簡析高中數學中如何學習圓錐曲線

郎茂建

摘 要：在高中數學的學習過程中，圓錐曲線一直是考試中的重磅炸彈。不僅是因為圓錐曲線的知識點難度大，而且由于學生們剛剛接觸圓錐曲線，對其的理解相對較淺，因此學習起來自然就是困難重重。本文我主要就高中數學中的圓錐曲線如何學習作一個系統的說明。

關鍵詞：高中數學；圓錐曲線；學習；方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）02-233-01

作為高中數學老師，在我看來圓錐曲線是高中數學中的一個重難點知識，不僅包含的知識點豐富、復雜而且所涉及到的題目的難度也是不容小覷。絕大多數學生剛剛接觸到圓錐曲線相關的題型的時候都不知道應該從什么地方下手。其實，圓錐曲線最初是在圓錐中發現的一種曲線，圓錐曲線的分類也是根據所切圓錐的角度大小來分的，其中銳角圓錐的切面是橢圓，直角圓錐的切面是拋物線，鈍角圓錐的切面則是雙曲線。在高中階段，要求學生們對橢圓的掌握程度應該是最高的，拋物線的要求次之，最后是雙曲線。而對于剛剛接觸到圓錐曲線的高中學生來說，雙曲線是最難的，它所涉及到的結論和知識點更多，對學生的解題能力和解題思維的要求更高，學生們要想學好圓錐曲線就需要增強自己的計算能力。因為幾乎所有的圓錐曲線所涉及到的題型當中，計算難度是導致學生失分的主要原因。

一、熟記基本概念，回歸教材知識要點

要想學好圓錐曲線，首先要做的就是將圓錐曲線所有所涉及到的定理、概念、公式都要熟記。正所謂要修建建筑首先要收集好材料，這些基礎知識就是需要學生們收集的材料。

學生們需要知道的是在高中數學的課堂之上，時間是十分緊迫的，學生們要想將圓錐曲線學的很好，就需要自己主動的收集學習材料。首先學生們需要根據自己的實際情況檢測自己在哪些方面比較薄弱，然后就抓緊時間進行“補救”。而學習圓錐曲線對學生們本身的數學素養的考查體現在數學的計算能力上，對此學生需要花一定的時間和精力來提高自己的計算能力。那么該如何提高自己的計算能力呢？作為老師，我建議學生利用自己的空閑時間或者其他時間準備好一個習題冊，該習題冊的內容要有從普通計算題到與圓錐曲線相關的計算題，當然也要包括圓的相關內容。除此之外，學生們還需要根據自己在其他章節所學到的與圓錐曲線相關的知識要點或者是計算公式的實際情況，將一切所涉及到的知識內容全部熟記于心。

說到記憶公式，我建議學生可以為自己準備一個小的筆記本，將所有可能涉及到的公式以及和圓錐曲線相關的知識要點全部總結在一起。例如，向量的相關知識以及公式的計算都必須要有足夠的熟練程度，直線的相關內容，平面幾何的知識、最重要的是方程中的根與系數的關系等等。有關于圓錐曲線中最常見的就是各種線段的長度的計算，包括弦長、兩點之間的距離公式、直線之間的距離公式、斜率、離心率等的計算都是在圓錐曲線中相對而言得分較易的，只要學生們自己將公式記住，然后注意自己的仔細程度，那么很多時候可以將這一部分作為突破口和得分點。

二、集中練習所有習題，為圓錐曲線學習打好基礎

學生們只要能夠將常見的圓錐曲線中的結論記住，再加上熟記各類公式，那么最終在這一部分中的得分率也回是比較高的。要知道圓錐曲線一般是以壓軸題的形式出現在試卷中，很多學生都不能將題目完全做正確，只有盡可能的多拿分不丟分。

對于剛剛接觸圓錐曲線的學生們來說，入門是十分重要的。不能僅僅是在課堂上聽懂老師所講授的理論知識，而在實際練習中卻找不到做題的突破口，甚至有的同學該如何應用公式都不知道。這就需要老師加強學生們的思想引領作用，用一道難度適中的經典例題統一講解做圓錐曲線類題型的方法和步驟。

為了讓學生們更好的在圓錐曲線的題目上得到更好的分數，我為學生們總結了這樣的一個解答圓錐曲線相關題型的答題步驟：首先是設直線的方程，若是有的直線不能夠完整的表達則用相應的字母來代替。例如，設直線方程為y=kx+b。當然在這個過程中同學們首先需要克服的是對字母的恐懼，不要認為字母太多感覺算不出來，或者干脆是因為字母太多直接造成了心理障礙，同學們一定要記住再多的字母在最后的結果中都是可以通過不同的方式來消掉的。接著就是將設好的直線方程帶入到曲線方程中，消掉字母X或者Y，從而得到一個比較復雜的一元二次的方程，然后再利用方程的根與系數的關系來找到自己所設的直線方程的字母之間的代數關系，也就是學生們常用的X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。最后再根據題目所給的條件列出代數關系式，找到各種變量之間的關系，這樣問題便便可以迎刃而解了。我們可以將這個過程簡稱為“聯立方程，找到根與系數的關系，根據關系解決問題”。

三、做好題型總結，分別練習不同類型題目

在同學們能夠獨立自主找到解決一般的圓錐曲線的問題的步驟后，同學們便可以得到相應正確解題步驟的分數，一般計算能力較差或者是對關鍵條件不知道如何使用的學生做到這一步就可以了，得到的分數也是相當的可觀的。當然還有一部分學生是希望得到完整的分數的，那么這一部分學生就需要再花費一定的時間來逐步提高自己的解題能力。

要想在圓錐曲線方面得到突破，就需要學生整理所有的習題內容以及相關的知識要點，也就是常說的將考題的題型進行分類，然后就自己分好的每一個類型配一定量的典型例題，只有做過之后才能夠檢測出自己的薄弱環節在什么地方，也才能根據薄弱之處去尋找大量的同類型的題目或者變型題來進行集中練習，這樣才能夠逐漸的提高自己掌握圓錐曲線的能力。

圓錐曲線的相關內容雖然是高中數學中的重難點知識，但是它的規律性也十分的強，只要同學們學生們認真及時的總結，然后再有意識的加強自己在這方面的題型練習，嚴格按照解題步驟解答題目，那么同學們在這圓錐曲線解答題方面得到的分一定也不會太低。最后，我相信同學們通過自己的努力一定可以提高自己在這方面的能力。