馬爾柯夫預(yù)測法在經(jīng)濟工作中的應(yīng)用

摘要：馬爾柯夫預(yù)測法在產(chǎn)品市場占有量的預(yù)測中具有較好的預(yù)測效果。利用此方法，對一實際商場中某一類商品市場占有量作了預(yù)測，實際反饋也與預(yù)測比較一致。

關(guān)鍵詞：狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；轉(zhuǎn)移矩陣；概率向量；預(yù)測模型

中圖分類號：F120.2 文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1673-291X（2010）25-0009-02

一、概述

在市場經(jīng)濟占主導(dǎo)地位的今天，為了充分發(fā)揮市場的調(diào)節(jié)作用，企業(yè)、商家必須十分注意研究產(chǎn)品的市場問題，特別在產(chǎn)品銷售上，對市場占有量進行預(yù)測更有著重要意義。在市場占有量預(yù)測的方法中馬爾柯夫預(yù)測法有極佳的預(yù)測效果，它在自然科學(xué)和社會科學(xué)方面有著廣泛的實際應(yīng)用。現(xiàn)利用此方法對廣西南寧市某中型商場的產(chǎn)品銷售做一個市場占有量的預(yù)測，以供商家參考，其中商場名產(chǎn)品具體名稱用代名。

某中型商場牙膏柜臺在2008年11月、12月的牙膏銷售量如下表1:

表1

二、相關(guān)概念及公式

1.狀態(tài)：指在一系列實驗中，出現(xiàn)可多列多個兩兩互斥的事件，A1，A2，……，AN，……，而且在一次實驗中只出現(xiàn)一個Ai。

2.狀態(tài)轉(zhuǎn)移：指從一種狀態(tài)變化到另一種狀態(tài)。

3.系統(tǒng)：一般指進行實驗的產(chǎn)品。

4.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：指從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的概率。

5.轉(zhuǎn)移矩陣：指一個系統(tǒng)由狀態(tài)i經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率Pij，系統(tǒng)全部一次轉(zhuǎn)移概率的集合所組成的矩陣P。

P=P11……P1NP21……P2N……PN1 ……PNN

6.概率向量：指一個行（列）向量中，每一個元素為非負，且其和為1。

7.預(yù)測模型為：S （K+1 ）=S（K ） ·P=S （0 ）·PK+1。其中，S（K+1 ）·S （K）為狀態(tài)概率向量，S （0 ）為初始狀態(tài)概率向量，P為轉(zhuǎn)移矩陣，K=0，1，2……。

三、具體步驟

1.確定轉(zhuǎn)換模型表。

2.確定初始狀態(tài)年概率向量S （0 ）。

3.求轉(zhuǎn)移概率Pij和轉(zhuǎn)移矩陣P。

4.預(yù)測市場未來變化。公式為：S （K+1 ）=S （K ）·P=S （0 ）·PK+1。

5.數(shù)據(jù)綜合分析。將預(yù)測值列表分析。

四、實際問題預(yù)測過程

1.四種牙膏（甲，乙，丙，丁）在商場銷售，顧客每個月購買那種牙膏是有變化的

經(jīng)柜臺統(tǒng)計，11月份顧客購：“甲”349人，“乙”61人，“丙”121人，“丁”314人。12月份發(fā)生變化，11月份購買“甲”牙膏的顧客人數(shù)中有3人轉(zhuǎn)向購買“乙”，4人轉(zhuǎn)買“丙”，12人轉(zhuǎn)買“丁”；11月份購買“乙”牙膏的顧客人數(shù)中有24人轉(zhuǎn)向購買“甲”，有9人購買“丙”，18人購買“丁”；11月份購買“丙”牙膏的顧客人數(shù)中有22人轉(zhuǎn)買“甲”，3人轉(zhuǎn)買“乙”，21人轉(zhuǎn)買“丁”；11月份購買“丁”牙膏的顧客人數(shù)中有6人轉(zhuǎn)買“甲”，3人轉(zhuǎn)買“乙”，10人轉(zhuǎn)買“丙”。依上述情況確定轉(zhuǎn)移模型表（如下頁表2）。

2.確定初始狀態(tài)概率向量S （0 ）

12月份各種牙膏的市場占有率分別為：382/845=0.452，

19/845=0.023，98/845=0.116，346/845=0.409

即S（0）=（0.4520.023 0.116 0.409）

3.求轉(zhuǎn)移概率Pij和轉(zhuǎn)移矩陣

從11—12月份購買“甲”牙膏的轉(zhuǎn)移概率為P11=330/349；由“甲”轉(zhuǎn)移為購買“乙” 的轉(zhuǎn)移概率為P12=3/349；由“甲”轉(zhuǎn)移為購買“丙” 的轉(zhuǎn)移概率為P13=4/349；由“甲”轉(zhuǎn)移為購買“丁” 的轉(zhuǎn)移概率為P14=12/349；由“乙”轉(zhuǎn)移為購買“甲” 的轉(zhuǎn)移概率為P21=24/61；……；（以下同）。

則轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

Ｐ=P11P12P13P14P21P22P23P24P31P32P33P34P41P42P43P44=0.9460.0090.0110.0340.3930.1640.1480.2950.1820.0250.6200.1730.0190.0100.0320.939

4.預(yù)測市場未來變化

（1）2009年1月份四種牙膏市場占有率為：

S （1 ）=S （0 ） ·P=（0.4660.0150.0930.426）即：“甲”的占有率為46.6%，“乙”的占有率為1.5%，“丙”的占有率為9.3%，“丁”的占有率為42.6%。

（2）2009年2月份四種牙膏市場占有率為：

S （2 ）=S （1 ） ·P=（0.4720.0130.0790.436）

（3）2009年5月份四種牙膏市場占有率為：

S （5 ）=S （2 ） ·P3=（0.4750.0120.0610.452）

5.綜合數(shù)據(jù)分析預(yù)測

列表如下：

綜合上表可知：“甲”商品市場占有量預(yù)測將逐月銷量上升，“乙”商品市場占有量預(yù)測將逐月銷量下降，“丙”商品市場占有量預(yù)測將逐月銷量下降，“丁”商品市場占有量預(yù)測將逐月銷量上升。

實際銷售中，該商場提供的2009年2月四種牙膏銷售量的實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為市場占有量分別為（0.4730.0100.0660.451），將其結(jié)果與預(yù)測值相對比，具有一致性，因而認為此方法在預(yù)測方面具有一定的參考價值。

五、總結(jié)

此預(yù)測法要受當(dāng)時整個社會經(jīng)濟大環(huán)境的影響，但對波動不大的購買情況仍可表現(xiàn)為較好的預(yù)測指導(dǎo)，有利于廠家和商家及時調(diào)整產(chǎn)銷及購銷計劃，當(dāng)然對廠家的產(chǎn)品開發(fā)和技術(shù)更新也具有指導(dǎo)意義，以適應(yīng)市場的變化。

參考文獻：

[1]李卓立.實用經(jīng)濟計量模型與經(jīng)濟預(yù)測[M].北京:清華大學(xué)出版社，1981.

[2]韓天恩.實用統(tǒng)計預(yù)測[M].北京:冶金工業(yè)出版社，1988:4.

The Application of Maerkefu Forecasting Method in the Economic Work

GUAN Ge-qiang

（Guangxi Industry Professional Technology Institute，Nanning 530001，China）

Abstract：Maerkefu forecast that the law has the good forecast effect in the produce market possessive amount’s forecast。This article uses this method，some first-rate commodity market possessive amount has made the forecast to an actual market，the actual feedback is also quite consistent with the forecast.

Key words：condition transition probability；transfer matrix;probability vector；forecast model