數形結合巧利用 思維能力妙培養

戚衛東

摘 要：數形結合是一種重要的數學思想方法，小學數學教學中要利用數形結合培養學生的思維能力。

關鍵詞：數形結合；小學數學；思維能力

錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機制在于人腦的思維過程。”因此，進行思維訓練，培養學生的思維能力，是小學數學教學的主要任務之一，是落實新課標理念、開發學生智能、提高學生素質的重要措施。數形結合是一種重要的數學思想方法，就是把抽象難懂的數學語言、數量關系與直觀形象的幾何圖形、位置關系結合起來，通過抽象思維與形象思維的結合，可以使相對復雜的問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到發展思維能力的目的。那么，小學數學教學中如何利用數形結合培養學生的思維能力是值得探討的問題之一。

一、利用數形結合，培養學生的形象思維能力

形象思維就是用直觀形象和表象解決問題的思維。數形結合豐富了表象的儲備，而表象的運動過程可促進形象思維發展。數學是以現實世界的數量關系和空間形式作為其研究的對象，而數和形是相互聯系，也是可以相互轉化的，我們在研究數的時候，往往要借助于形，在探討形的性質時，又往往離不開數。因此，數形結合有助于培養學生對圖形的想象能力，促進學生形象思維的發展。

案例1：計算

這道題目，直接進行計算，需要進行通分，也可以得到結果。但如果我們聯想到分數的計算可用幾何直觀圖表示，那么現在可構造一個面積是1的正方形，如右圖所示。先取它的一半作為，再取余下一半的一半作為，再取余下一半的一半作為，最后取余下一半的一半作為，余下部分的面積恰好也為，因而，不用計算，看圖我們就可以得出：1

二、利用數形結合，培養學生的邏輯思維能力

兒童的認識規律一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和形成科學概念之間，教學中，抓住這個環節，就可以有效培養學生的邏輯思維能力，建立數學概念，并初步理解數學概念。

案例2：某位教師執教“乘法分配律”的教學片段如下：

1.情境導入，認知定律

同學們今天的表現都很積極主動，老師獎勵給大家一些笑臉，你們知道這上面一共有多少個笑臉嗎？

出示笑臉圖，每行有六個白色笑臉圖、四個灰色笑臉圖，共五行。（滲透數形結合思想，以圖想數，數形結合，引發學生思考）

學生充分討論后匯報兩種解法：

①先算出1行有多少個笑臉，再算出5行共有多少個笑臉。

列式為：（6+4）×5=50（個）

②先算出白色笑臉、灰色笑臉各有多少個，再算出一共有多少個笑臉。

列式為：6×5+4×5=50（個）

師：因為結果相同，我們就可以用等號連接。

板書：（6+4）×5=6×5+4×5或6×5+4×5=（6+4）×5

引導學生觀察，使學生看到兩種解法算式雖然不同，但結果都是50個，使學生明確兩個算式相等。同時引導學生從不同的角度思考問題的思維方式，增強學生的邏輯思維能力。

分別觀察有什么特點？（數字一樣，符號一樣）（6+4）×5是6和4的和乘5，而6×5+4×5是6和4都和5相乘，再把積相加，5我們可以叫同一個因數，或相同因數。

（6+4）×5=6×5+4×5這個算式中左邊的式子是怎樣等于右邊的呢？

老師畫線演示如下：

是不是有這樣特點的題都相等呢？（激發學生舉例驗證）

2.驗證猜測，概括定律

啟發提問：

（1）師：觀察這兩個等式的特點，你們能再寫一個符合上面特點的等式嗎？

（學生舉例，教師板書在上式的下面。請學生舉2～3個例子，能口算的口算驗證，不能口算計算驗證。強調：不要只舉因數是一位數的例子）

①抽象本質特征。

師：觀察這幾組算式，等號左邊的算式有什么相同點？等號右邊的算式有什么相同點？左右兩邊算式有什么關系？

學生先獨自思考再小組討論，匯報結果。

②歸納定律。

師：看來同學們已經發現了我們數學中的秘密，請你們把發現的秘密小聲地說給旁邊的同學聽聽。

（2）請學生匯報結果，概括出乘法分配律。（不要求學生必須按照書中敘述，只要意思接近即可）

教師板書：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。這叫做乘法分配律。

（3）為了簡便，如果用a，b，c表示3個數，乘法分配律用字母怎樣表示？

板書：（a+b）×c=a×c+b×c

（4）啟發學生思考，乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c能不能用圖形進行表示呢？

（滲透數形結合思想，體現以數想形，數形結合，初步理解定律）

從圖可以看出：大長方形的面積等于兩個小長方形面積之和。

即：（a+b）×c=a×c+b×c

總之，數形結合是一種重要的數學思想，在小學數學教學中，數形結合能為學生提供合適的形象材料，可以將抽象的問題具體化，增強學生思維能力，提高學生數學應用意識和綜合素質。

參考文獻：

林華珍.滲透數形結合教學 培養思維的靈活性[J].才智，2012（24）.

編輯 趙飛飛