一次“概念教學”主題教研活動的思考

概念是形成數學知識體系的基本要素，是數學基礎知識的核心，是學生學習數學的基石。正確地理解、掌握數學概念更是學生學好數學的前提和保障，有利于學生在學習中形成完整的、清晰的、系統的數學知識體系。

由于數學概念本身的抽象性，給教學帶來一定的難度，給學生增加一定的困擾，導致學生學習效率低下，學習興趣缺失。如果教師采用簡單灌輸、死記硬背的方式進行教學，學生對概念的理解只停留在表面，而不能靈活運用，解題時就會束手無策或困難重重。針對此情況，我們以“分數的意義”一課教學為例，組織開展“概念教學”的主題教研活動，對“概念教學”這一主題進行深度的探究，現將我們的思考和大家交流。

一、教材解讀，了解概念背景

依據小學數學概念呈現的兩大特點（直觀性和階段性）及表現形式（描述式和定義式），我們從以下兩個方面對教材進行了深度解讀。

1.縱向對比

人教版三年級教材讓學生初步學習分數，建立分數的表象，如“1/2、1/3、1/4……這樣的數叫分數”。由于五年級學生的思維能力得到相應的發展，所以教材側重于分數的定義，即“把單位‘1’平均分成若干份，這樣一份或幾份的數用分數來表示”。

2.橫向比較

我們參閱了西師版教材，給分數的定義更加明確和具體：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。

我們發現不管是哪種版本教材，在“分數的意義”概念中有一個新概念——單位“1”非常重要，它是突破分數概念的關鍵所在。為此，在學生初步認識分數的基礎上，我們將教學始終圍繞單位“1”進行，一是把從“一個物體平均分”延伸到把“一些物體平均分”；二是從形象直觀的“分數意義”上升到抽象理性的“分數意義”。教學中充分利用感知、操作等活動讓學生充分去經歷、體驗和探索，從直觀到表象，繼而上升為理性的認識。

二、認知沖突，激發概念需求

新課程倡導教學要貼近學生的生活實際，強調“從學生已經會了什么”開始進行教學，引發學生的認知沖突。我利用游戲讓學生發現平均分得不到整數時不能用手指表示出來，進而產生認知沖突，由此引入分數的概念。我提問：“8除以2，4除以2，2除以2，1除以2，1除以3……同學們能不能比劃出來？”生：“不能?！蔽易穯枺骸澳悄苷f出來嗎？”生：“二分之一?！薄斑@與前面學習過的數有什么不同？”……然后向學生說明數學概念來源于生活，在實際生活中有著廣泛的應用，從而激發學生的學習興趣。

三、體驗探索，完善概念形成

數學概念的形成要歷經一個從感性到理性，由具體到抽象的過程。因此，課堂教學中，教師要適時給予引導，使學生積極動手、動口、動腦，經歷概念的形成過程。

1.直觀感知，突出“一個整體”的認識

在學生完成復習題后，以一個集合圈自然巧妙地過渡到可以把一些物體看作一個整體，并從學生已有的生活經驗出發，引導學生對以往感知過的事物表象層層推進，體會到一個整體可大可小、可多可少，進而突破“一個整體”這一教學難點。然后通過“8個圓片”這個整體來研究分數，引導學生在操作過程中感知部分與整體的關系，為概念的形成建立一個鮮明的表象，使概念實現由具體到抽象的轉化、感性到理性的認識，同時注重數學思想方法的滲透。

師：把一個物體看成一個整體進行平均分，從而得到分數。

師：請看，這是四個蘋果，如果把它圈在一起，可以說把4個蘋果看成一個整體。（課件出示6個球、8個月餅）可以怎么說？

生1：把6個球看成一個整體，把8個月餅看成一個整體。

師：生活中，我們還可以把什么看成一個整體呢？你能舉個例子嗎？

生2：可以把我們全班人數看成一個整體。

生3：可以把我們全校的老師看成一個整體，還可以把全校的男老師看成一個整體。

生4：可以把一碗雞湯看成一個整體。

……

師（出示部分生活中的“整體”圖片）：像圖中的這些，我們把它叫一些物體（板書），也可以說成是把（一些物體）看成一個整體。

生5：這樣的整體有很多，可以很大很大。

師：它還能夠表示出分數嗎？

生6：能。

生7：不一定。

師：我們就選擇“8個月餅”這個整體來研究吧。為了方便研究，月餅用圓形紙片來代替。

師：拿出練習紙，先把8個圓片看成一個整體，然后用虛線平均分成幾份，用陰影表示出你創造的分數，并寫在右邊的橫線上。

2.建立表象，理解單位“1”的內涵

在學生對“一個整體”的感知、體驗活動后，師揭示單位“1”的含義，即把一個物體、一些物體都可看成是“一個整體”，然后把“一個整體”自然過渡上升到單位“1”，為單位“1”充分建立表象，從而突破這一教學難點。

3.體驗探索，歸納分數的意義

我們設計安排了兩個實踐活動，目的是使學生在活動中體驗分數的本質特征，突出單位“1”的不同，但得出兩個不同的結論：一是相同的分數可以表示不同的數量；二是同一個數量可以用不同的分數表示。通過活動讓學生體驗分數的本質特征，再自然過渡到把全班同學看成單位“1”說分數，從而總結分數的意義。

師：把全班同學看成單位“1”，平均分成58份，其中1份是它的幾分之幾？2份、3份、4份、5份呢？

師：你能不能用一句簡潔的話來描述分數？

師引導學生概括出：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份用分數表示。

4.媒體應用，辨析分數的本質

我充分利用課件，啟發學生觀察并主動提出問題和解決問題。課件展示糖的數量變化：12顆、24顆、48顆、一大堆糖……在這個過程中，讓學生充分感知，再次鞏固單位“1”不是指一個具體的數量，它代表的是一個整體，從而揭示分數的意義——表示部分與整體的關系。

師（出示課件）：有多少顆糖？

生：12顆糖。

師：把它平均分成2份——（學生口答出分數）24顆糖，填的分數變不變？48顆糖，填的分數變嗎？一大堆糖呢？

師：不管是多少顆糖，我們都可以把它看成是“一個整體”，填的分數都不變，表示的是部分與整體的關系。

……

此時，學生已具備了足夠的知識經驗，積累了豐富的感性認識，分數概念的形成水到渠成。

四、拓展延伸，鞏固概念應用

在這個環節中，我設計了基本練習、重點練習、判別練習、拓展練習，讓學生在練習中加深對概念的理解，鞏固所學知識。最后，讓概念回歸生活，應用于生活，再次引導學生鞏固分數的意義。

課后，我感到一絲喜悅和觸動，學生在輕松愉悅的氣氛中學習、探究，學習熱情高漲，他們的精彩表現讓我久久不能平靜。在生活中，學生對于分數并不陌生，只是沒有用數學的眼光去認識它。通過這樣設計課堂教學，讓學生體會到分數知識在生活中的廣泛應用，使所學知識得以拓展升華。

（責編 杜 華）