改進的計算階比跟蹤及其應用

第一作者 明安波 男，博士生，1986年生

改進的計算階比跟蹤及其應用

明安波1,2，張煒2，秦朝燁1，褚福磊1

(1．清華大學 摩擦學國家重點實驗室，北京100084；2．第二炮兵工程大學，西安710025)

摘要：針對傳統(tǒng)計算階比跟蹤在勻速以及轉(zhuǎn)速變化較小時存在計算奇異的問題，提出了基于三次樣條插值的改進計算階比跟蹤。該方法根據(jù)累積轉(zhuǎn)角與時間呈單增函數(shù)關系，將時間表示為累積轉(zhuǎn)角的函數(shù)后，采用三次樣條插值方法進行求解，可實現(xiàn)任意工況下等角度重樣時間的估計。由仿真信號和實驗信號驗證了該方法在不同轉(zhuǎn)頻變化時的有效性。結果表明：改進方法解決了傳統(tǒng)計算階比跟蹤在勻速以及轉(zhuǎn)速變化較小時存在的計算奇異問題，拓展了計算階比跟蹤的應用范圍，具有較高的工程應用價值。

關鍵詞：變轉(zhuǎn)速；計算階比跟蹤；三次樣條插值

收稿日期：2014-01-02修改稿收到日期：2014-03-12

中圖分類號:TH165文獻標志碼： A

Improved computing order tracking method and its applications

MINGAn-bo1,2,ZHANGWei2,QINZhao-ye1,CHUFu-lei1(1. State Key Laboratory of Tribology, Tsinghua University, Beijing 100084, China；2. The 6th Department, The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China)

Abstract:To overcome the computation singularity problem that the traditional computing order tracking (COT) method is not able to estimate the re-sampling time when a rotor system rotates with an invariable frequency or slow-variable frequency, an improved COT method was proposed based on the cubic spline interpolation. Since the cumulated rotation angle increased monotonically with time passing, the time variable was expressed as a function of the cumulated rotation angle based on the principle that the inverse function of a monotonic function inevitably exists. The cubic spline interpolation method was used to solve the equations and the re-sampling times of equal angles were estimeted under arbitrary rotation condition. Simulated signals and test ones were used to validate the effectiveness of the improved COT method under various rotation conditions. The results showed that the improved COT method can be used to solve the computation singularity probem of the traditional COT method at a constant rotating speed or a slowly-varying one, and it extends the application range of the COT method, so it is more valuabe in engineering applications.

Key words: varying rotating speed; computing order tracking; cubic spline interpolation

振動信號監(jiān)測是旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中的重要手段之一，對設備的安全、有效運行具有極大的保障作用。傳統(tǒng)的振動信號分析方法大多是基于勻轉(zhuǎn)速假設提出的。以滾動軸承的故障診斷為例，現(xiàn)有的診斷方法，如包絡分析[1-3]，循環(huán)平穩(wěn)分析[4-8]等都只適用于勻速工況下軸承故障特征頻率的提取。變化的轉(zhuǎn)速會導致這些方法的結果出現(xiàn)頻率模糊現(xiàn)象，難以提取故障特征。但工程應用表明，由于載荷波動、轉(zhuǎn)速變化以及瞬態(tài)沖擊等因素的影響，勻轉(zhuǎn)速假設在大多數(shù)情況下并不適用[9]。但故障特征多與系統(tǒng)轉(zhuǎn)速相關，而且變速工況比勻速工況更容易誘發(fā)和突顯故障[10]。因此，將傳統(tǒng)振動信號分析方法推廣到變轉(zhuǎn)速工況，提出適用于任意轉(zhuǎn)速變化的特征提取方法將對設備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷具有重要意義。

Potter等[11]提出階比跟蹤(Order Tracking，OT)法，對振動信號進行等角度重采樣后再進行譜分析，可將變轉(zhuǎn)速工況下與轉(zhuǎn)速相關的信號成分轉(zhuǎn)化為階比譜上具有較好能量集中性的離散譜線，消除了將原信號直接進行譜分析導致的頻率模糊現(xiàn)象。這種最初的階比跟蹤需要通過光電脈沖角度編碼器或鎖相倍頻電路等鍵相裝置實現(xiàn)信號的等角度采樣，不僅成本高、系統(tǒng)復雜，而且在轉(zhuǎn)速變化較快時還易出錯。Fyfe等[12-13]通過增加鍵相脈沖信號的方式，提出計算階比跟蹤(Computing Order Tracking，COT)。該方法先按等時間間隔采集振動信號，然后根據(jù)鍵相脈沖信號估計出等角度重采樣對應的時間，并采用插值的方法得到等角度重采樣的振動信號，有效地改善了階比跟蹤的應用效果。發(fā)展至今，計算階比跟蹤已分為有鍵相信號與無鍵相信號兩大類。無鍵相信號的計算階比跟蹤需要先從振動信號中估計出轉(zhuǎn)速的變化，隨后根據(jù)該轉(zhuǎn)速曲線計算等角度重采樣的時間[14-16]。但一般情況下，鍵相信號對轉(zhuǎn)速變化的描述比從信號中估計的結果更準確，且大多數(shù)重要設備都具有轉(zhuǎn)速監(jiān)測功能，客易得到轉(zhuǎn)速脈沖。因此，有鍵相信號的計算階比跟蹤在工程實際中廣泛應用。

無論是否具有鍵相信號，等角度重采樣時間的估計是階比跟蹤計算的必需且關鍵的環(huán)節(jié)。現(xiàn)有方法是在勻角加速假設前提下，將轉(zhuǎn)角表達為Q(t)=b0+b1t+b2t2的形式，估計出系數(shù)b0，b1和b2后，反求出等角度重采樣時刻。但該方法在角加速度較小或勻速時會出現(xiàn)計算奇異，不能有效地估計出等角度重采樣的時間，極大地限制了其應用范圍。而工程實際中，設備很難長時間處于非常簡單的轉(zhuǎn)速工況。因此，為適應較“復雜”轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障特征提取，提出基于三次樣條插值的計算階比跟蹤法，用于解決任意轉(zhuǎn)速工況下等角度重采樣時間的估計問題。結果表明，改進的計算階比跟蹤能在轉(zhuǎn)速變化較小或其它更復雜的轉(zhuǎn)速變化情況下，有效地估計出等角度重采樣的時刻，實現(xiàn)較復雜工況下角域信號重采樣，拓展了計算階比跟蹤的應用范圍，具有較高的工程應用價值。

1傳統(tǒng)計算階比跟蹤

傳統(tǒng)的計算階比跟蹤基于勻角加速假設，將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的累積轉(zhuǎn)角描述為:

θ(t)=b0+b1t+b2t2

(1)

式中:b0，b1和b2為系數(shù)。當知道3個不同時刻對應的轉(zhuǎn)角，如

(2)

式中:ΔΦ為根據(jù)鍵相脈沖得到轉(zhuǎn)角變化值，可建立如下方程組

(3)

通過矩陣求逆，解得系數(shù)b0，b1和b2，得到任意角度與時間的表達式

(4)

由式(4)可知，當轉(zhuǎn)子勻速運行或角加速度很小時，式(4)中b2=0或b2?0，式(4)會出現(xiàn)奇異，導致計算失敗，以致不能得到相應的等角度重采樣時刻。因此，提出適用于任意工況的計算階比跟蹤法非常必要。

2改進方法

工程實際中，轉(zhuǎn)子的累積轉(zhuǎn)角是時間的單調(diào)遞增函數(shù)。根據(jù)單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)，其反函數(shù)必然存在。由于計算階比跟蹤的關鍵環(huán)節(jié)為估計等角度重采樣的時刻，因此不妨設

(5)

當求得全部系數(shù){ak，k=0，1，2，…}后即可直接求出任意角度對應的時刻。因此，任意等角度重采樣時刻的估計即轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦聠栴}：已知區(qū)間[θ0，θn]上n+1個節(jié)點θ0<θ1<…<θn的函數(shù)值t(θi)=ti，(i=0，1，2，…，n)，求區(qū)間內(nèi)任意等角度序列{θk∈[θ0，θm]，k=0，1，2，…，m}的函數(shù)值。顯然，這是一個多項式插值問題，可采用拉格朗日插值或牛頓插值法求解。但高次插值會出現(xiàn)“龍格”現(xiàn)象，導致插值兩端出現(xiàn)較大的誤差。為實現(xiàn)曲線的平滑擬合，采用三次樣條插值對t(q)進行求解。

三次樣條插值函數(shù)的本質(zhì)是分段三次多項式，在每個小區(qū)間上都是一個不超過3次的多項式，且在插值節(jié)點上二階導數(shù)連續(xù)。在每個小區(qū)間[θk，θk+1]，k=0，1，2，…，n-1上可以表示為

ti(θ)=aiθ3+biθ2+ciθ+di

i=1,2,…,n

(6)

式中：ai，bi，ci和di為待定系數(shù)。由此可有

(7)

由式(7)可知，求解t(θ)共有4n個待定參數(shù)。根據(jù)插值函數(shù)t(θ)在[θ0，θn]上二階導數(shù)連續(xù)的條件，在節(jié)點θi，i=1，2，…，n-1處應滿足連續(xù)性條件

t(k)(θi-0)=t(k)(θi+0),k=0,1,2

(8)

共3(n-1)個條件，加上(n+1)個插值條件t(θi)=ti，(i=0，1，2，…，n)，共有4n-2個條件。因此，再增加2個條件即能確定t(θ)。通常在區(qū)間[θ0，θn]端點上各加一個邊界條件。根據(jù)工程實際的需要，可選擇已知一階或二階導數(shù)值。即

(9)

(10)

三次樣條插值函數(shù)可以有多種表達式，可采用“三彎矩算法”或“三轉(zhuǎn)角算法”求解。這里按“三彎矩算法”求解[17]。

(11)

式中：hi=θi-θi-1。式(11)積分兩次，并利用插值條件

ti(θi-1)=ti-1,ti(θi)=ti

(12)

可得

i=1,2,…,n,θ∈[θi-1,θi]

(13)

當求出Mi，i=0，1，2，…，n，即可得到t(θ)的具體表達式。

對ti(θ)求導，并利用其在插值區(qū)間[θ0，θn]內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)的條件，即

i=1,2,…,n-1

(14)

就可得到一個關于Mi-1，Mi和Mi+1的方程

(15)

兩邊乘以6/(hi+hi+1)，可得

μiMi-1+2Mi+λiMi+1=di

i=1,2,…,n-1

(16)

式中:

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

可得

(22)

式中:μi+λi=1，且μi≥0，λi≥0，系數(shù)矩陣是嚴格對角占優(yōu)陣，非奇異，存在唯一解。因此，通過矩陣求逆即可求得{Mi，i=0，1，…，n}。最后將{Mi，i=0，1，…，n}代入式(13)即解得與任意角度與時間的對應關系。

與式(4)相比，式(13)的為多項式求和表示，在計算中不會出現(xiàn)奇異問題。對于工程實際中的機械設備，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角變化通常不會出現(xiàn)變化非常大的突變點，因此，所提出的方法可實現(xiàn)任意等角度重采樣時刻的估計。

3仿真分析

為驗證方法的有效性，將改進的計算階比跟蹤應用于多種轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的仿真信號分析。不失一般性，仿真信號采用Fourier級數(shù)形式表示

式中:θ(t)為累積轉(zhuǎn)角，即

(24)

式中：f(t)為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)頻。仿真信號的參數(shù)設置為a0=0，a1=10，b0=10，a2=5，b2=3。鍵相脈沖為轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生一個脈沖。轉(zhuǎn)換到角域時，信號的采樣階比為500(轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一周等角度采集500個點)。

3.1勻速工況

理想勻速工況下，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)頻為常數(shù)。令

f(t)=30,t∈[0,5]

(25)

則可根據(jù)式(23)得到勻速工況下的仿真信號。將傳統(tǒng)的計算階比跟蹤與改進方法同時應用于仿真信號，則得到圖1(b)所示的角域信號。為便于對比，變換到角域的信號仍采用時間作為橫坐標。

從圖1(b)中可以看出，傳統(tǒng)的計算階比跟蹤得到的角域信號在一些區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)“空白”，表明計算過程中存在奇異。然而，本方法在這些區(qū)域任能正確地給出相應的角域信號。理論上，傳統(tǒng)計算階比跟蹤在勻速工況下應在全部分析時段內(nèi)都出現(xiàn)奇異(式(4)中系數(shù)b2為0)，但圖1(b)的結果表明在某些區(qū)域內(nèi)，傳統(tǒng)計算階比跟蹤仍是有效的。該現(xiàn)象可能是由于計算誤差以及信號的數(shù)字化引起的。但這兩個因素均不能解決傳統(tǒng)計算階比跟蹤在勻速工況中應用的本質(zhì)問題，因此，不可避免地會出現(xiàn)計算奇異。

3.2線性加速工況

令轉(zhuǎn)頻信號為

f(t)=20+0.05t,t∈[0,5]

(26)

則按式(23)可得到轉(zhuǎn)頻按線性加速變化時的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真信號。對應的轉(zhuǎn)頻曲線與角域信號見圖2。

圖1 勻速工況下的仿真信號Fig.1Simulationofthestablecondition圖2 線性加速工況下的仿真信號Fig.2Simulationofthelinearacceleraterotatingfrequency圖3 線性減速工況下的仿真信號Fig.3Simulationofthelineardecreasingrotatingfrequency

由圖2(b)可知，由于轉(zhuǎn)頻的線性加速度較小，傳統(tǒng)的計算階比跟蹤結果在[1.05，1.15] s內(nèi)出現(xiàn)較大的“空白”區(qū)，說明該時段的等角度重采樣時間估計出現(xiàn)計算奇異。本方法在該時段內(nèi)仍有效。

3.3線性減速工況

令轉(zhuǎn)頻信號為

f(t)=30-0.05t,t∈[0,5]

(27)

則按式(23)可得到轉(zhuǎn)頻按線性減速變化時的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真信號。對應的轉(zhuǎn)頻與角域信號見圖3。

由圖3(b)可知，由于轉(zhuǎn)頻減速的速率較小，傳統(tǒng)計算階比跟蹤結果在[1.47，1.60] s等區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)“空白”，表明該區(qū)域的等角度重采樣的估計出現(xiàn)計算奇異。本方法在該區(qū)間內(nèi)仍有效。

3.4正弦變速工況

令轉(zhuǎn)頻信號為

f(t)=20+5sin(0.2πt),t∈[0,5]

(28)

按式(23)可得到轉(zhuǎn)頻按正弦變化時的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真信號。對應的轉(zhuǎn)頻曲線與角域信號見圖4。

圖4　正弦變速工況下的仿真信號 Fig.4 Simulation of the sinusoidal rotating frequency

由圖4(b)可知，當轉(zhuǎn)頻按正弦變化時，在極值點附近轉(zhuǎn)頻變化較小，傳統(tǒng)計算階比跟蹤結果在[2.45，2.55]s內(nèi)出現(xiàn)“空白”，表明等角度重采樣時間估計出現(xiàn)計算奇異。本方法在該區(qū)間內(nèi)仍有效。

3.5多項式變速工況

令轉(zhuǎn)頻信號為

f(t)=30-0.05t+t2,t∈[0,5]

(29)

按式(23)可得到轉(zhuǎn)頻按多項式變化時的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真信號。對應的轉(zhuǎn)頻曲線和角域信號見圖5。

圖5　多項式變速工況下的仿真信號 Fig.5 Simulation of the polynomial rotating frequency

由圖5(b)可知，當轉(zhuǎn)頻按多項式變化時，在起始段內(nèi)轉(zhuǎn)頻變化較小，傳統(tǒng)計算階比跟蹤結果在[0.17，0.20] s和[0.33，0.37] s內(nèi)出現(xiàn)“空白”，表明等角度重采樣時間估計出現(xiàn)計算奇異。本方法在該區(qū)間內(nèi)仍有效。

4應用實例

圖6為實驗采用的故障仿真器。系統(tǒng)由變頻電機通過聯(lián)軸器驅(qū)動，轉(zhuǎn)速脈沖由光電傳感器采集，轉(zhuǎn)軸每旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生一個沖擊。轉(zhuǎn)子由兩個滾動軸承支承于軸承座上，兩支承軸承間距約65 cm，轉(zhuǎn)子中間固定了一個偏心質(zhì)量為0.01 kg的圓盤，偏心距為8 cm，離驅(qū)動端約18 cm處固定了一個質(zhì)量約為5 kg的圓柱塊，用于轉(zhuǎn)子加載。加速度傳感器通過磁座吸附在軸承座上。為失一般性，在驅(qū)動端軸承上引入外圈故障，并得到外圈故障對應的階比為3.052(以轉(zhuǎn)頻信號為基準)。由于故障的階比與轉(zhuǎn)子3倍轉(zhuǎn)頻非常接近，因此，實驗過程頻域及階比域的分辨率要求較高，因此實驗時采集時間為40 s，采樣頻率為102 400 Hz。實驗采集了不同轉(zhuǎn)速情況的轉(zhuǎn)子振動，并將傳統(tǒng)的計算階比跟蹤與本方法進行對比。

圖6　機械故障仿真器 Fig.6 Machinery fault simulator

4.1勻速工況

圖7為勻速工況下的轉(zhuǎn)頻曲線與角域信號。為便于對比分析，角域信號的橫坐標仍采用時間作變量。圖8為對應的角域信號放大圖。由圖7和圖8可知，勻速工況下，傳統(tǒng)計算階比跟蹤得到的角域信號會出現(xiàn)很多“空白”區(qū)，表明該方法在等角度重采樣時間估計時出現(xiàn)計算奇異。然而，改進的階比跟蹤在這些“空白”區(qū)仍能正常給出角域信號。為進一步說明本方法的有效性，圖9給出了信號的頻譜與改進方法的階比譜。由圖9(a)的頻譜可以看出，由于存在偏心質(zhì)量，信號中轉(zhuǎn)頻成分非常明顯。從圖9(b)可以看出，改進的階比跟蹤將信號的能量進行了重新分配，階比譜上高階部分也出現(xiàn)了非常明顯的離散譜線。由于傳統(tǒng)的計算階比跟蹤在角域出現(xiàn)計算奇異，對應的階比譜全為“空白”。因此，階比譜的成功取得也說明改進方法在整個時段內(nèi)未出現(xiàn)計算奇異，表明了改進方法在勻速工況下是有效的。

圖7　勻速工況的振動信號 Fig.7 The collected vibration signal of the constant rotating frequency

圖8　勻速工況下的角域信號放大圖 Fig.8 Zoom in view of the vibration in the angular domain

圖9　頻譜與改進方法的階比譜 Fig.9 Spectrum and the order spectrum of the improved COT

4.2線性加速工況

圖10為線性加速工況下的轉(zhuǎn)頻曲線與角域信號。為便于對比分析，角域信號的橫坐標仍采用時間作變量。圖11為對應的角域信號放大圖。由圖可知，傳統(tǒng)計算階比跟蹤得到的角域信號出現(xiàn)很多“空白”區(qū)，表明在等角度重采樣時間估計時該方法出現(xiàn)計算奇異，但改進方法在這些“空白”區(qū)域仍是有效的。圖12為對應的頻譜與改進方法的階比譜。由圖可知，由于轉(zhuǎn)頻是變化的，頻譜表現(xiàn)出明顯的頻率模糊 (圖12(a))。但經(jīng)改進的計算階比跟蹤處理后，階比譜上出現(xiàn)明顯的離散譜線，表明了方法的有效性。值得注意的是，原信號中存在100 Hz的干擾成分，由于該干擾與轉(zhuǎn)頻不相關，因此，在階比譜中擴散為大范圍內(nèi)的小幅值干擾，該現(xiàn)象說明階比跟蹤在削弱與轉(zhuǎn)頻不相關干擾成分方面也是有效的。

圖10　線性加速工況的振動信號 Fig.10 Collected vibration signals of the linear increasing rotating frequency

圖11　線性加速工況的角域信號放大圖 Fig.11 Zoom in view of the vibration in the angular domain

圖12　頻譜與改進方法的階比譜 Fig.12 Spectrum and the order spectrum of the improved COT

4.3線性減速工況

圖13為線性減速工況下的轉(zhuǎn)頻曲線與角域信號。為便于對比分析，角域信號的橫坐標仍采用時間作變量。圖14為對應的角域信號放大圖。由圖13和圖14可知，傳統(tǒng)計算階比跟蹤得到的角域信號出現(xiàn)很多“空白”區(qū)，表明該方法在等角度重采樣時間估計時出現(xiàn)計算奇異，而改進方法在這些“空白”區(qū)域仍是有效的。圖15為對應的頻譜與改進的階比譜。由圖15可知，由于轉(zhuǎn)頻是變化的，頻譜呈現(xiàn)出明顯的頻率模糊現(xiàn)象，但經(jīng)過改進的計算階比跟蹤處理蝗，階比譜上出現(xiàn)了明顯了離散譜線，與轉(zhuǎn)頻不相關的干擾也得到削弱，表明了方法的有效性。

圖13　線性減速工況的振動信號 Fig.13 Collected vibration signals of the linear decreasing rotating frequency

圖14　線性減速工況的角域信號放大圖 Fig.14 Zoom in view of the vibration in the angular domain

圖15　頻譜與改進方法的階比譜 Fig.15 Spectrum and the order spectrum of the improved COT

圖16　三角波轉(zhuǎn)頻工況的振動信號 Fig.16 Collected vibration signals of the triangular rotating frequency

圖17　線性減速工況的角域信號放大圖 Fig.17 Zoom in view of the vibration in the angular domain

圖18　頻譜與改進方法的階比譜 Fig.18 Spectrum and the order spectrum of the improved COT

4.4三角波轉(zhuǎn)頻工況

圖16為轉(zhuǎn)頻按三角波變化工況下的轉(zhuǎn)頻曲線與角域信號。為便于對比，角域波形的橫坐標仍采用時間變量。圖17為對應的角域信號放大圖。由圖16和圖17可知，傳統(tǒng)計算階比跟蹤得到的角域信號出現(xiàn)很多“空白”區(qū)，表明該方法在等角度重采樣時間估計時出現(xiàn)計算奇異，而改進的方法在這些“空白”區(qū)內(nèi)仍能有效得到相應的角域信號。圖18為信號的頻譜與改進方法的階比譜。由圖18可知，由于轉(zhuǎn)頻是時變的，因此，信號的頻譜呈現(xiàn)大范圍的頻率模糊現(xiàn)象。但通過計算階比跟蹤后，階比譜上出現(xiàn)非常明顯的離散譜線，表明了方法的有效性。

圖19　復雜轉(zhuǎn)頻工況的振動信號 Fig.19 Collected vibration signals of a complicated rotating frequency

圖20　復雜轉(zhuǎn)頻工況的角域信號放大圖 Fig.20 Zoom in view of the vibration in the angular domain

圖21　頻譜與改進方法的階比譜 Fig.21 Spectrum and the order spectrum of the improved COT

4.5復雜轉(zhuǎn)頻工況

圖19為一較復雜工況下的轉(zhuǎn)頻曲線與角域信號。為便于對比，角域信號的橫坐標仍采用時間作變量。與前面的實驗相比，該實驗的轉(zhuǎn)頻變化相對復雜，將其分為較簡單的工況分別進行分析幾乎不可能，因此，不得不將整段信號進行階比跟蹤。圖20為對應的角域信號放大圖。由圖19和圖20可知，傳統(tǒng)計算階比跟蹤得到的角域信號出現(xiàn)了一些“空白”區(qū)，表明該方法在等角度重采樣時間估計時出現(xiàn)計算奇異。然而改進方法在這些區(qū)域內(nèi)仍然有效。圖21為振動信號的頻譜與階比譜。為突出對比結果，圖21只給出低頻以及較低階比的幅值譜。由圖21可知，由于轉(zhuǎn)頻存在波動，振動信號在頻譜上呈現(xiàn)頻率模糊。但經(jīng)過計算階比跟蹤處理后，階比譜上呈現(xiàn)出具有較好能量集中的離散譜線，表明了該方法在較復雜工況中的有效性。

5結論

針對傳統(tǒng)計算階比跟蹤方法在勻速或者轉(zhuǎn)速變化較小的工況中估計等角度重采樣時間會出現(xiàn)計算奇異的問題，根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)累積轉(zhuǎn)角與時間的呈單調(diào)函數(shù)的關系，提出了基于三次樣條插值的改進計算階比跟蹤方法。該方法將時間變量表示為累積轉(zhuǎn)角的多項式函數(shù)后，采用三次樣條插值方法求解多項式系數(shù)，可得到任意情況下轉(zhuǎn)角與時間的對應關系。進一步采用仿真與實驗信號驗證了該方法在勻速工況、線性加速工況、線性減速工況以及其它較復雜轉(zhuǎn)頻變化工況下的適用性能，并與傳統(tǒng)計算階比跟蹤結果進行了對比。結果表明：改進的計算階比跟蹤在給出的工況中均能正常應用，有效地克服了傳統(tǒng)計算階比跟蹤在勻速以及轉(zhuǎn)頻變化較小的工況中存在計算奇異的問題，拓展了計算階比跟蹤的應用范圍，具有較高的工程應用價值。

參 考 文 獻

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