滾球型準零剛度隔振器的特性分析

第一作者 王毅 男，碩士，1988年生

通信作者 徐道臨 男，博士，教授，1958年生

郵箱：dlxu@hnu.edu.cn

滾球型準零剛度隔振器的特性分析

王毅，徐道臨，周加喜

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙410082)

摘要：針對工程實踐中的低頻隔振難題，提出一種緊湊的、帶滾球裝置的準零剛度隔振器。首先，對隔振器進行了靜力學分析，得到了實現準零剛度的參數條件；其次，建立了隔振系統動力學模型，利用諧波平衡法分析了系統頻響特性及隔振性能，討論了激勵幅值和阻尼對響應的影響；最后，利用ADAMS對系統動力學特性進行仿真及隔振效果評估。結果表明，與相應的線性隔振系統相比，準零剛度隔振器的起始隔振頻率顯著降低，且在低頻范圍內力傳遞率比線性系統低得多。因此，滾球裝置提供的負剛度明顯降低了系統豎向總剛度，使系統具有優異的低頻隔振性能，更重要的是緊湊的設計使其更易工程化。

關鍵詞：滾球型隔振器；準零剛度；低頻隔振

基金項目：國家自然科學

收稿日期：2013-11-01修改稿收到日期：2014-02-25

中圖分類號:O328文獻標志碼： A

Characteristic analysis of a ball-type vibration isolator with quasi-zero-stiffness

WANGYi,XUDao-lin,ZHOUJia-xi(State Key Laboratory of Adraced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:A compact ball-type quasi-zero-stiffness (QZS) vibration isolator was proposed for the purpose of low-frequency vibration isolation. Firstly, its parameters of quasi-zero stiffness were obtained using a static analysis. Furthermore, the dynamic model of the vibration isolation system was established, and the frequency-response characteristic and vibration isolation performance were analyzed with the harmonic balance method. The effects of excitation amplitude and damping on the system response were also discussed. Finally, numerical simulations were performed with ADAMS software, and the vibration isolation effects were evaluated. The results showed that compared with the corresponding linear vibration isolation system, the QZS vibration isolator can obviously reduce the starting vibration isolation frequency, and has a much lower load transmissibility in the range of low frequency; therefore, the negative stiffness provided by the ball-type mechanism significantly reduces the total vertical stiffness of the system, and the excellent low-frequency vibration isolation performance is achieved; what’s more, its compact design makes it more convinient to be used in engineering.

Key words: ball-type vibration isolator; quasi-zero-stiffness; low-frequency vibration isolation

近年來，隔振技術愈來愈受到人們的重視，人們對振動環境、產品與結構振動特性的要求進一步提高，比如測量時光學隔振平臺對高精密光學儀器的隔振保護、水下航行潛艇的減振降噪等，都對隔振技術的要求越來越嚴格。主要基于兩方面的原因：一方面，我們生活中的振源強度在日益加大，例如，機械設備運轉速度劇增、越野汽車和內燃機數量不斷增加等；另一方面，工程技術中對振級的限制要求愈來愈嚴格[1]。

目前，現有的準零剛度隔振器，在實驗中都證明，其隔振性能依賴于其振動幅值，只有在某個大振幅振動狀態下，才能表現出其優良的隔振性能[6]。若被隔振設備靜平衡位置微幅振動，如1 mm甚至0.1 mm的振幅，則達不到預期的隔振效果。初步分析其原因是，微幅振動時，由于斜彈簧擺角太小，負剛度機構未起作用。采用直徑非常小的滾球機構代替斜彈簧，當產生微幅振動時，負剛度機構能充分參與其中。進一步對隔振器進行靜力學分析，設計系統參數，實現準零剛度。然后，建立個隔振系統動力學模型，并用諧波平衡法進行近似求解，并評估系統的隔振性能。最后，利用Adams對系統進行動力學仿真分析，驗證系統優異的隔振性能。

1靜力分析

1.1設計原理

滾球型準零剛度隔振器(見圖1),由底座、上蓋和連接件組成，核心部件包括具有負剛度的水平彈性件、具有正剛度的豎直彈性件及以水平中心面對齊方式始終保持接觸的滾球接觸副，此接觸副包括內滾球和外滾球機構，兩個外滾球始終在水平方向運動，兩個內滾球始終在豎直方向運動，滾球的直徑均小于1 cm。水平彈性件設置在一水平調節機構內，外滾球連接水平調節機構，內滾球連接水平振動臺，水平振動臺由豎直彈性件支撐，豎直彈性件連接一豎直調節機構，然后連接到底座。

如圖1(a)和圖1(b)，當激振力作用在水平振動臺“4”時，外滾球“14”沿豎直方向上下振動，通過滾球副驅使內滾球“13”水平方向振動，激振力通過水平彈性件和豎直彈性件傳遞到底座上。設計滾球副是為了增加隔振時對小位移的敏感性，具體是通過設計兩對滾球副，使水平彈性件作用在振動體上的力矢量擺角增大，從而增加對微幅振動的負剛度敏感性，進而實現微幅振動的準零剛度隔振。

圖1　滾球型準零剛度隔振器 Fig.1 Ball-type quasi-zero-stiffness isolator

1.2靜力學分析

豎彈簧的剛度為kv，水平彈簧的剛度為kh。兩個滾輪的半徑分別為r1，r2。處于靜平衡位置時，豎彈簧的壓縮量為Δx=Mg/kv，水平彈簧的壓縮量為δ。如圖1(b)，在豎直向上的力f(x)的作用下，質量向上位移x，f(x)與x的關系為:

(1)

系統剛度為:

準零剛度條件:

(3)

即

(4)

滿足準零剛度條件的力與位移關系

(5)

(6)

滿足準零剛度條件的系統剛度為：

(7)

(8)

(9)

圖2　準零系統無量綱剛度 Fig.2 Quasi-zero-system dimensionless stiffness

2動力學分析

建立系統的運動方程

(10)

式中：F0和ω分別為激勵的幅值和頻率。將式(5)代入式(10)得

(11)

(12)

(13)

加入適當阻尼后系統運動方程可寫為：

(14)

利用諧波平衡法可得系統穩態響應幅值與頻率之間的近似關系為：

(15)

系統的跳躍頻率可近似地表示為：

(16)

當系統響應由一階諧波主導時，系統的力傳遞率可近似表示為：

(17)

3算例

圖3　幅頻曲線(ζ=0.01，F 0=0.017) Fig.3 Amplitude-frequency Curve(ζ=0.01，F 0=0.017)

圖4　傳遞率曲線(ζ=0.01，F 0=0.017) Fig.4 Transmissibility curve(ζ=0.01，F 0=0.017)

(2) 阻尼對力傳遞率影響較大(見圖5)，當ζ=0.08時，系統已不存在多解，共振支完全得到抑制。但增大阻尼會嚴重影響高頻隔振效果。

圖5　阻尼對傳遞率的影響 (δ=0.9，F 0=0.017) Fig.5 Damping effect on the transfer rate(δ=0.9，F 0=0.017)

圖6　激勵幅值對傳遞率的影響 (δ=0.9，ζ=0.01) Fig.6 Excitation amplitude effect on the transfer rate (δ=0.9，ζ=0.01)

4ADAMS仿真計算

4.1仿真模型

將圖1準零剛度隔振器經過適當數學簡化，水平和豎直橡膠簡化為螺旋彈簧，滾珠簡化成滾柱，建立起ADAMS仿真模型(見圖8)。

根據被隔振設備的重量及隔振器的布置位置與數量，可知每個隔振器需支撐W=360 kg的重量，此時要求豎向橡膠元器件的壓縮量為δv=5 mm，所以：

kv=W/δv=7.056×105N/m

(18)

kh=kv/1.8=3.92×105N/m

(19)

設計r1=2.5 mm,r2=1.5 mm,則水平壓縮量δ=0.9(r1+r2)=3.6 mm，從而水平預緊力:FH=khδ=1 411.2N

圖8　隔振器ADAMS模型 Fig.8 Vibration isolator ADAMS model

4.2仿真結果

從1 Hz開始，每隔0.5 Hz進行一次仿真分析，采集支座反力的響應信號，并取響應的均方根作為傳遞力響應的幅值，其與激振力幅值的比值定義為力傳遞率，以此評價隔振系統的性能。力傳遞率曲線(見圖9)，圖9中實線表示準零剛度隔振器的傳遞率曲線，點畫線為對應的線性隔振系統(即去掉水平橡膠彈簧，僅留下豎直彈簧的系統)的傳遞率。由圖9可知，線性系統的起始隔振頻率為17.8 Hz，而準零剛度系統的最低隔振頻率僅為4.65 Hz。而且，在準零剛度隔振系統的有效隔振頻率區間內，力傳遞率比線性系統小，尤其是在低頻階段，高頻階段二者隔振性能相當。因此，準零剛度隔振系統具有線性系統無法比擬的低頻隔振性能。

圖9　隔振器傳遞率 Fig.9 Transmissibility of isolator

5隔振器試驗

將加工制作好的滾球型準零剛度隔振器在靜態實驗臺上連續加載、卸載，得出實驗曲線(見圖10)，圖10(b)為水平彈簧不壓縮、僅有豎直彈簧單獨加載和卸載時的曲線，從圖10(b)中可知，除去開始加載部分的誤差，曲線基本表現為線性曲線，符合普通圓柱螺旋彈簧的力學特性，并可計算出彈簧剛度為k′=193 N/m；圖10(c)中，是豎直彈簧和兩水平彈簧都參與系統加載和卸載，在變形為0～2.5 mm過程中，基本表現為線性彈簧的力學特性，當加載到4～7 mm區域時，隔振器隨著加載臺的下移，變形量增加，所受的力卻基本保持不變，出現了前述的“準零剛度”特性，這從試驗角度上驗證了靜力學理論分析的正確性。

圖10　隔振器靜態試驗 Fig.10 Static trial of isolator

同時，使用HEV-200激振器對實際滾球型準零剛度隔振器進行了隔振性能動態試驗，如圖11(a)和圖11(b)所示。在水平振動臺(即承載重物的部件，圖1(a)中“4”)和隔振器底座(圖1(a)中“12”)上都安裝了力傳感器，以測量這兩個部位的力學動態響應。試驗中實際隔振器承載的重物質量為m′=100 Kg，根據靜態實驗中測出的豎直彈簧剛度，可計算出線性系統固有頻率：

(20)

從而起始隔振頻率為：

(21)

圖11　隔振器動態試驗 Fig.11 Dynamic trial of isolator

試驗準備好后，輸入正弦激勵信號，當配重塊隨著激振器振動起來以后，采集水平振動臺和底座兩部位力傳感器數據，以橫坐標表示頻率、縱坐標表示傳遞率(底座力值除以振動臺力值)，繪制成曲線(見圖11(c))。圖11(c)中頻率為5 Hz時，傳遞率為2.85，表明實際隔振器自振頻率為5 Hz；頻率為6 Hz時，傳遞率為0.986 7，表明實際隔振器的起始隔振頻率由前述線性系統的10 Hz降低到6 Hz左右。實際隔振器試驗證明：與相應的線性隔振系統相比，滾球型準零剛度隔振器的滾球裝置提供的負剛度，通過與豎直彈簧并聯，使準零剛度系統的自振頻率和起始隔振頻率均降低。因此，本設計的準零剛度隔振器具備低頻隔振性能。

6結論

針對微幅振動下的低頻隔振，設計了一款帶滾球裝置的準零剛度隔振器，并對其靜、動力學特性進行了理論分析、數值仿真及試驗分析。研究表明，激勵幅值、阻尼對系統隔振性能影響顯著，激勵幅值越小、阻尼較大，隔振低頻隔振性能越好。數值仿真結果揭示，準零剛度隔振系統起始隔振頻率遠低于相應的線性系統，且在低頻范圍內，力傳遞率遠小于線性系統。因此，本設計的滾球型準零剛度隔振器具有高靜態、低動態剛度等優良特性，可以有效降低系統的自振頻率，能在低頻段內有效隔振又能承受較大載荷。

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