數學課堂，擁有生長的力量

季晶

[摘 要]教育的目的就是生長，除此以外別無目的。那么，數學教學要讓學生生長什么呢？從經驗中生長新知，從互動中生長學力，從回顧中生長素養，從感悟中生長品行，都是數學課堂應有的價值。數學課堂有了生長的力量，也就有了教育的意義。

[關鍵詞]數學課堂 生長 教育

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-006

梁啟超說：“教育是什么？教育是教人學做人——學做現代的人。”

杜威說：“教育的目的就是生長，除此以外別無目的。”

英國人說：“牛津、劍橋之所以偉大，是因為它們把學生當成了生物，讓生物生長;別的大學似乎把學生當成礦物，讓礦物定型。”

可以看出，上述三段話已經構成了一個完整的邏輯鏈：梁先生道出了教育的本源，教育面對的是人，目的是引導他們做更好的人;由此本源出發，杜威建立了教育的一種理論假設，教育便是人的生長;而英國人對牛津和劍橋辦得好的解釋，給出了杜威假設的現實證明。

作為基礎教育重要的學科——數學，自然應該賦予孩子們的學習以更多成長的力量。數學課堂有了生長的力量，也就有了教育的意義。

一、從經驗里生長新知

【案例1】“認識小數”的導入環節

師：學習數學，跟咱們打交道最多的就是數了，今天這節課咱們就再次走進數的世界。你能說說上我們已經學過的數嗎？（板書學生說到的一些數：100、0、■…）

師（手指分數）：這樣的數是咱們已經認識的分數。而像這些（手指整數）可以用來表示物體的個數，叫做自然數。0也是自然數，認識整數咱們離不開這位老朋友的幫忙，老師在千位上撥1個珠子，表示多少呢？還可以怎么撥，也能表示出1個千？

生1：千位上1個珠子表示1個千，也可以在百位上撥10個珠子，因為1個千也就是10個百。

師（繼續在百位上撥一個珠子）：這是多少呢？（100）也可以怎么撥珠？為什么呢？

生2：也可以在十位上撥10個珠子，因為1個百里面有10個十。

師（在十位上撥一個珠子）：這是10，也可以怎么撥？

生3：在個位上撥10個珠子，因為1個十里面有10個一。

師：剛才的這1個千，1個百，1個十，既可以在千位、百位或十位上撥一個珠子，也可以在它們的哪邊一位撥十個珠子的？按照這樣的規律下去，請大膽地想象一下，如果是個位上的1個珠子，還可以怎樣表示呢？

生4：剛才的1個千，1個百，1個十，我們都可以在它們的右邊一位撥10個珠子來表示。如果個位上有1個珠子的話，我們就也可以在個位的右邊一位撥10個珠子。

師：那1個一里面有10個什么？這里的1個珠子表示多少呢？

生5：■，因為這里的10個珠子就是1，10個珠子中的1個珠子就是■。

生6：我覺得也可能是0.1.

師：這位同學的想法很獨特，說出了一個不一樣的數，請你來寫一寫。這是什么數呢？

生6：小數。

師：今天咱們就一起來認識數的世界里的新成員——小數。

【思考】舊知是新知生長的土壤和根基，任何忽略學生已有知識經驗的教學都是無效的，教師必須運用教學策略觸發學生舊的認知結構。在學習小數之前，每個學生都有一定的知識積累，而且學生借助計數器已經認識了整數，并知道了整數的每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10，為新課的學習已經儲備了足夠的經驗基礎。因此，我抓住學生這一經驗基礎，引導學生從原有的知識經驗中生長新的知識。課堂只有順著學生的認知規律不斷向前推進，新知才能在舊知的樹干上萌發新芽，向著陽光努力生長。

二、從互動中生長學力

【案例2】“自然數的分類”中一個小組與全班學生的交流學習

生1：我們小組準備與大家分享一下關于自然數的分類。自然數按照因數的個數分，如果只有1個因數，就是1;如果有2個因數，也就是因數是1和它本身，就是素數;如果有不少于3個因數，因數除了1、本身，還有其他數，就是合數。

生2：自然數按照奇數、偶數分，有的為奇數，個位上是1、3、5、7、9的數;有的為偶數，個位上是0、2、4、6、8的數。

生3：自然數還可以按倍數分，有的是2的倍數，有的是3的倍數，有的是5的倍數，有的是7的倍數，有的是1的倍數。

生4：我發現不少于3個因數的數大多都是偶數。我想提醒大家，要特別注意9，雖然它不是偶數，但它有1、3、9這3個因數。

師：剛才有個同學說不少于3個因數的數，能不能換一種說法呢？（合數）那我們能否換一種說法？

生5：合數大多是偶數。

師：為什么生5要提醒大家說“大多”，而不是說合數都是偶數呢？

生6：我可以舉一個反例，例如2，還有9。

師：我們在舉反例時要注意，這個數首先是一個合數，它又是合數中的奇數，那應該舉例——9。

生7：我還想提醒大家，在按因數個數分類中，1的因數只有1個，所以1不是質數也不是合數，要單獨分一類。（掌聲響起）

生8（追問）：除了1還有只有1個因數的數嗎？

生9（反駁）：都用不著舉例，肯定只有1，因為它最大的因數是1，而它本身就是1。沒有像1這樣的數了。

生10（補充）：1是所有數的因數，其他數的因數除了1，至少還有它本身。（掌聲再次響起）

【思考】數學教學是數學思維活動的教學，教師不僅要關注學生應該要學到什么，還要重視他們是怎樣學到的。本節課中，我倡導的是“先學后教”。“先學”更多地強調學生的主體意識和積極主動的學習態度，讓學生以自主、研究的方式開展學習活動;“后教”主要是讓學生在獨立、自主學習之后的交流、互動過程中“兵教兵”。在教學中要引導學生展開思維，堅持給予學生獨立的地位，讓學生在生生思維碰撞的過程中體驗、感受知識的形成過程，學生的學習才能走向深入，學力才能得以生長。

三、從回顧中生長素養

【案例3】圓柱的體積計算

（學生自主操作，探索圓柱的體積計算方法）

生1：通過轉化，我很清楚地看到了長方體的底面積就是圓柱的底面積。

生2：我發現長方體的長就是圓柱底面周長的一半，寬就是圓柱的底面半徑，高和圓柱的高一樣。

師：大家能不能根據自己的發現，借助長方體體積的計算公式推導出圓柱的體積計算公式呢？（學生動筆推導，然后反饋交流）請大家回顧一下學習圓柱體積公式的過程，從中體會到什么？

生3：我體會到圖形之間是可以相互轉化的，比如說圓柱可以轉化成長方體，圓可以轉化成長方形。

生4：從圓轉化成長方形，讓我想到可以將圓柱轉化成長方體。

師：是啊，在轉化的時候要想想為什么這樣轉化。

生5：是為了推導出圓柱的體積公式。

師：當我們在研究一個新問題的時候，將這個問題想辦法轉化成可以利用已經學過的知識去解決的問題，這是數學學習中一種很有效的方法。除了將圓柱轉化成長方體給大家留下了很深的印象外，還有嗎？

……

【思考】引導學生進行回顧反思，不僅是課堂教學的一個重要環節，也是幫助學生積累基本活動經驗的一個重要渠道。在學生經歷探究活動的基礎上，教師及時引導學生回顧反思：“請大家回顧一下學習圓柱體積公式的過程，從中體會到什么？”這一問激起了學生情感的波瀾，在給學生以回味的同時，又起到了“潤物無聲”的教育效果。這樣，學生不再僅僅是收獲一份結論，斬獲的是數學思維方法的自我完善與自我修補，從而形成比較完整的數學認知結構，促進了數學素養的生長。

四、從感悟中生長品行

【案例4】圓的周長

師：早在2000多年前，我國的一本數學專著《周髀算經》中記載了“周三徑一”（播放課件），意思是，圓的周長是直徑的3倍。這個結論在當時的生產和生活中發生了巨大的作用。隨著社會的不斷進步，這個結論已經不適用了，為此，我國的數學家又用了新的方法來研究，（出示課件）在這幅圖中有哪些圖形？

生1：圓和正方形。

師：觀察正六邊形的邊長和圓的半徑的長度，你有什么發現？

生2：正六邊形的邊長和圓的半徑相等。

生3：正六邊形的周長是圓的半徑的6倍，直徑的3倍。

生4：圓的周長比直徑的3倍多一些。

師（出示圓內接正十二邊形）：比較正十二邊形和圓的周長，你有什么發現？

……

師：如果再接著畫下去，又會是多少邊形？你又有什么新的發現？

生5：越往下分，多邊形的周長就越接近圓的周長。

生6：正多邊形的周長和直徑的比值越來越接近圓的周長和直徑的比值。

師：這正是一千七百年前我國偉大的數學家劉徽提出的用“割圓術”求圓的周長和直徑比值的方法（課件演示圓周率的發展史）。此時，多邊形的周長和圓的周長相比會怎樣呢？

生7：幾乎就可以當做圓的周長了。

師：同學們，劉徽是我們民族的自豪，不少書上把他稱為“中國數學史上的牛頓”。

【思考】“教育的力量在于春風化雨。”要想從根本上讓學生熱愛數學，教師一方面要積極有效地開展豐富多彩的情趣化課程活動，另一方面還要根據實際內容和學生發展需要，借助數學發展史上的精英人物和可歌可頌的故事，喚醒與激勵學生，從中贏得催人奮進、潛移默化的育人效果。

總之，生長如春雨潤物，悄然無痕。因此，不必糾結于每節課是否給了學生重大的影響，只要從內心深處把學生當做神圣的生命，尊重他們經驗，允許他們思考，寬容他們出錯，引導他們總結，幫助他們提煉，那么，知識、學力、經驗、智慧、品行……都會從數學課堂中慢慢生長出來，于是，數學教學也就成為數學教育。

（責編 金 鈴）