用“聯(lián)系”的眼光學(xué)數(shù)學(xué)

曹愛(ài)梅

[摘 要]兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)就是遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，讓兒童獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育過(guò)程。從學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，最核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)當(dāng)屬數(shù)學(xué)思維，而關(guān)系思維是最為重要的數(shù)學(xué)思維之一，引導(dǎo)學(xué)生用“聯(lián)系”的眼光來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)，將有助于他們結(jié)構(gòu)思維、整體思維、邏輯思維、理性思維的培育與發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的提升。

[關(guān)鍵詞]聯(lián)系 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)思維 素養(yǎng)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）35-004

蘇霍姆林斯基曾這樣指出教育的價(jià)值：“人之所以要受教育，不僅是為了讓他在勞動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)，也是為了充實(shí)精神生活。”教育服務(wù)于人，既要滿(mǎn)足工作生活、生產(chǎn)勞動(dòng)中外我的需要，也要滿(mǎn)足心靜冥想、神情飄逸時(shí)內(nèi)我的需求。人的教育始終是朝著這兩個(gè)方向行進(jìn)的。作為教育的重要分支，兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)理所當(dāng)然肩負(fù)著重要責(zé)任，努力實(shí)現(xiàn)其獨(dú)特的育人價(jià)值。

一

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到底給學(xué)生帶來(lái)怎樣的精神生活？

“游戲是兒童的生命”，換個(gè)角度，數(shù)學(xué)本身也可以說(shuō)是一種游戲，是一種運(yùn)用了數(shù)學(xué)規(guī)則在紙上或指尖上把玩的游戲。翻閱數(shù)學(xué)的教育史，不難發(fā)現(xiàn)，韓信點(diǎn)兵、雞兔同籠、兔子繁殖、七巧板、數(shù)獨(dú)……這些流傳千年的數(shù)學(xué)問(wèn)題恰恰是通過(guò)講故事、動(dòng)手玩的游戲完成教學(xué)的。如果有人對(duì)兒童玩電子游戲的行為全盤(pán)否定的話，那他就大錯(cuò)特錯(cuò)了。至少風(fēng)靡全球的《我的世界》，其三維的操作界面有助于培養(yǎng)兒童的空間思維能力，還有“走迷宮”游戲也能幫助兒童體驗(yàn)拓?fù)洹⑦壿嫷乃枷搿哪撤N程度上說(shuō)兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)就是一場(chǎng)“兒戲”——兒童的游戲。

但“兒戲”不能真當(dāng)“兒戲”，還是要讓兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)彌漫著濃郁的數(shù)學(xué)味。正如特級(jí)教師吳正憲強(qiáng)調(diào)的那樣，我們的教學(xué)要關(guān)注兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，具體包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、價(jià)值觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)十個(gè)方面。說(shuō)到底，兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)就是遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，讓兒童獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育過(guò)程。從學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，最核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)當(dāng)屬數(shù)學(xué)思維，而關(guān)系思維是最為重要的數(shù)學(xué)思維之一，引導(dǎo)學(xué)生用“聯(lián)系”的眼光來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)，將有助于他們結(jié)構(gòu)思維、整體思維、邏輯思維、理性思維的培育與發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的提升。

二

如何引導(dǎo)學(xué)生用“聯(lián)系”的眼光來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？不妨從數(shù)學(xué)名師的課堂片斷中尋找答案。

【教學(xué)片段】三年級(jí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”

師（創(chuàng)造購(gòu)物情境，在顯示水彩筆“12元”、卷筆刀“4元5角”的價(jià)格牌后，顯示鉛筆“0.3元”的價(jià)格牌）：如果用這個(gè)長(zhǎng)方形表示1元，怎樣在長(zhǎng)方形中表示出0.3元呢？（學(xué)生操作后，投影展示學(xué)生作品）

■

師：你能說(shuō)說(shuō)為什么這三格就是0.3元？

生1：因?yàn)槲覝y(cè)量了這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，所以我就把它分成了10格，0.3就取了其中的3格。

師（摸著生1的頭）：哦，你是看到它是10厘米長(zhǎng)就把它分10份的，是嗎？（生1點(diǎn)頭）那要是這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20厘米呢？

生1（毫不猶豫，脫口而出）：那我就把它平均分成20份，再取其中的3份。

師（追問(wèn)）：如果表示1元的長(zhǎng)方形有100厘米長(zhǎng)呢？（師張開(kāi)手臂比劃）

生1（遲疑）：那就平均分成100份，從中挑3份。

生2：我不同意他的觀點(diǎn)。不管1元有多長(zhǎng)，它都等于10角，0.3元就是3角，所以都是平均分成10份，取其中的3份。

師：喔，還有這層關(guān)系呢，我得把它記下來(lái)。（板書(shū)：1元=10角）謝謝你們倆毫無(wú)保留地分享自己的想法。我做了一個(gè)動(dòng)畫(huà)片，一起來(lái)看看。（播放均分10份后取3份的動(dòng)畫(huà)）

師：0.3是小數(shù)，但把它寫(xiě)成3時(shí)，就變成了（整數(shù)）。原來(lái)0.3的單位是（元），現(xiàn)在3的單位是（角）。看來(lái)數(shù)的模樣變了，數(shù)的單位也變了，但它表示的價(jià)錢(qián)怎樣？（沒(méi)有變）

師：孩子們，再想一想以前我們學(xué)什么時(shí)也把一個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行了平均分呢？（分?jǐn)?shù)）如果用分?jǐn)?shù)表示這個(gè)圖，你會(huì)想到幾？（3 / 10）它的單位是？（元）。我能用等號(hào)連接它們嗎？（能）現(xiàn)在你有什么收獲？

生3：我發(fā)現(xiàn)它們的樣子雖然不同，但表示的價(jià)錢(qián)卻是相同的。

生4：我的收獲和他的差不多，也是同樣的錢(qián)可以用不同樣子的數(shù)來(lái)表示。

生5：小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)是可以互相轉(zhuǎn)換的。

這是特級(jí)教師許衛(wèi)兵執(zhí)教三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)片斷，雖然只有短短的十幾分鐘，但簡(jiǎn)約樸實(shí)、靈動(dòng)智慧、深藏意蘊(yùn)。最鮮明的特點(diǎn)就是用“聯(lián)系”的眼光實(shí)現(xiàn)和諧共振、整體建構(gòu)。

1.師生交融

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。當(dāng)一名學(xué)生認(rèn)為平均分的份數(shù)取決于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)時(shí)，許老師沒(méi)有直接指出他的錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)他去思考20厘米、100厘米時(shí)該怎樣平均分。在“不憤不啟，不悱不發(fā)”的一次次追問(wèn)中，學(xué)生朦朦朧朧地意識(shí)到自己理解錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)漸入佳境。在這里，教師成了學(xué)生精神上的導(dǎo)師。

許老師的課堂不僅是師生的同生共長(zhǎng)，還是生生間的共時(shí)交往。“我不同意他的觀點(diǎn)“，“我的收獲和他差不多”，經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考后那質(zhì)疑的聲音是多么的悅耳，靜心傾聽(tīng)后那贊同的聲音是多么的動(dòng)聽(tīng)。兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是兒童對(duì)數(shù)學(xué)本身的學(xué)習(xí)，還包括讓他受益終身的學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。學(xué)貴有疑！質(zhì)疑是每一個(gè)兒童的寶貴權(quán)利。善于傾聽(tīng)不僅能促進(jìn)兒童自身對(duì)數(shù)學(xué)的思考，還能讓兒童從他人的發(fā)言中獲取觀點(diǎn)的補(bǔ)充。

從人際關(guān)系的角度看，用“聯(lián)系”的眼光來(lái)學(xué)習(xí)，就是讓課堂中的每一個(gè)人都能發(fā)揮出應(yīng)有的價(jià)值，在相互啟迪、協(xié)助、“碰撞”中迸發(fā)出強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)能。

2.數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)，其面孔是抽象的、嚴(yán)肅的。但兒童的思維認(rèn)知特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)不能板著面孔，要生動(dòng)形象。

華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。”課中許老師讓學(xué)生動(dòng)手操作，在一個(gè)用長(zhǎng)方形代表1元的圖中表示0.3元。盡管學(xué)生在課前已經(jīng)積累了0.3元就是3角的感性認(rèn)識(shí)，但對(duì)于0.3和整數(shù)1的關(guān)系還是模糊的。認(rèn)數(shù)不僅包括會(huì)讀、會(huì)寫(xiě)，還要理解數(shù)的真正內(nèi)涵。學(xué)生在“將長(zhǎng)方形平均分成10份，再取其中3份”的過(guò)程中建立了0.3和1之間是部分與整體的關(guān)系，而取3份勢(shì)必是在1份、2份的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，3份后面接著是4份、5份，照這樣，9份后面是10份，10份就是整個(gè)長(zhǎng)方形，也就是1了，這樣純小數(shù)0.3的序數(shù)意義自然也就理解清楚了。此外這個(gè)長(zhǎng)方形圖不僅表示0.3元，還表示3角和3 / 10元，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，之所以不同的數(shù)量可以用同一個(gè)圖表示，其根本原因是它們的數(shù)值相等。帶有“游戲”趣味的直觀操作，既讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松愉快，又實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的核心概念之一——發(fā)展兒童的數(shù)感。

從認(rèn)知規(guī)律的角度看，用“聯(lián)系”的眼光來(lái)學(xué)習(xí)，就是讓學(xué)生在形象與抽象、感性與理性中找到連接點(diǎn)，通過(guò)形象去理解抽象，通過(guò)感性去觸摸理性，最終實(shí)現(xiàn)二者的有機(jī)融合。

3.物我共存

馬克思唯物主義哲學(xué)認(rèn)為：物質(zhì)世界是普遍聯(lián)系和永恒發(fā)展的。用聯(lián)系和發(fā)展的眼光看世界能夠幫助人更客觀、更全面地認(rèn)識(shí)世界。人能清晰認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系，深入了解事物間的發(fā)展，就不會(huì)悠然于坐井觀天，也不會(huì)沉浸于安時(shí)處順。而這種辯證認(rèn)知觀的養(yǎng)成不是哲學(xué)教育獨(dú)有的責(zé)任，而是每一門(mén)學(xué)科都要承擔(dān)的教育義務(wù)。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是認(rèn)識(shí)小數(shù)，但實(shí)際教學(xué)時(shí)許老師卻始終將小數(shù)放在數(shù)的大家族中去讓學(xué)生認(rèn)識(shí)。小數(shù)靠小數(shù)點(diǎn)把數(shù)分成了兩部分，而分?jǐn)?shù)靠分?jǐn)?shù)線把數(shù)分成兩部分，從模樣上讓學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)、整數(shù)的不同。接著又借人民幣面值溝通0.3元、3 / 10元和3角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間是可以互相轉(zhuǎn)化的。前后一聯(lián)系，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)的形式發(fā)生了改變，但數(shù)量的大小卻保持不變。從這種聯(lián)系和發(fā)展的視角看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，兒童的數(shù)感建立就不會(huì)是脆弱的、艱難的，幾年后再次遇到復(fù)雜的小數(shù)和分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，他就能很輕松地從整數(shù)問(wèn)題中找到解決的模型，這樣輕松的學(xué)自然也就成了一場(chǎng)“兒戲”。

莊子說(shuō)：“天地與我并生，萬(wàn)物與我為一。”世界原本就是一個(gè)充滿(mǎn)著各種關(guān)聯(lián)的整體，萬(wàn)事、萬(wàn)物都不是獨(dú)立存在的。肖川說(shuō)：“學(xué)習(xí)的方式就是生活的方式。”這樣想來(lái)，用“聯(lián)系”的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，自有著獨(dú)特的教育價(jià)值。

（責(zé)編 金 鈴）