高職院校開設高等數學實驗課的研究與思考

毛羽強+唐世星

摘要：高等數學課程是高等職業教育中一門必修的基礎課，為學生進一步學習后續專業課程及掌握專業技能提供必要的數學知識。在當前計算機高度普及后，“高等數學實驗”課程就成為高等數學教學改革的一個重要內容，在對培養和提高學生的思維能力、創新能力、科學素質以及應用數學解決實際問題的能力上起著重要的作用。開設高等數學實驗課程是高職院校高等數學教學改革的一項重要內容。本文結合當前高職學生特點以及筆者實際教學經驗闡述了高等數學實驗課程的重要性，并從教學內容、教學模式及考核等方面探討了對高等數學實驗課程的認識。

關鍵詞：高等數學實驗；課程改革；能力培養

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）06-0283-02

一、“高等數學實驗”課程內容

“高等數學實驗”課程教學是以應用現代科技手段解決實際領域復雜的數學問題為目的的新型教學模式。它以數學理論為基礎，以應用軟件為工具，通過計算機進行數學問題的研究，涉及到多個專業領域的許多方面。

1.“高等數學實驗”課程開設的必要性。學習高等數學的主要目的，一方面是為學生學習后續專業課程提供必要的數學知識基礎，另一方面是培養學生的基本數學素質。基本數學素質是數學知識和能力的綜合體現，包括計算能力、空間想象能力及邏輯思維能力，除此之外，還應該包括應用數學知識解決實際問題的能力。近年來，高職專業人才培養目標也在與時俱進，現階段是要培養具備一定管理能力的高技能應用型人才，對理論學習的要求是實用、夠用、能用，不要求深入研究，重點培養實際動手操作能力。同時現階段高等職業院校學生的文化基礎知識越發薄弱，在數學方面尤為突出，以前高等數學的教學大綱不再完全適應當前的教學。在以前的高等數學教學中，教師只是按部就班，從不或很少考慮各個專業的特點和所需的數學知識，只為完成教學大綱。更有甚者是根據各個專業所給的課時數來制定教學計劃，能講到積分就講到積分，能講到級數就講到級數，從不考慮開設高等數學課程的實際意義。在學生眼里，高等數學成了定義、公式、定理、例題和習題的組合，使學生感覺到的除了這門課程的枯燥乏味，還有就是知識內容學習過程中的困難，也就不易提起學習的興趣，學習完全處于被動之中。

“高等數學實驗”課程的開設，就是在這樣的背景下用來解決上述矛盾的一項重要的教學改革。首先，高等數學中的復雜計算、二維三維圖形描繪等內容，通過軟件可以直接完成。學生在這個過程中，只要能夠理解相關知識最基本的定義或概念，能夠利用最基本公式或定理進行一些簡單的計算即可，而對于比較復雜或技巧性強的計算不再要求筆算，這就大大降低了學習難度。這對數學基礎或是計算能力比較薄弱的學生來說也是很容易做到的，并且也會增強他們的自信心。其次在利用數學知識和數學軟件解決相關專業實際問題的過程中，既可以提高學生分析處理實際問題的能力，又可以讓學生體會到數學在實際工作和生活中的廣泛應用。同時完全可以把學生學習主動性調動起來，還有效地激發了學生學習的興趣，使學生不再認為數學是乏味的、數學是無用的。

2.“高等數學實驗”課程的內容與學時安排。我校最近兩年“高等數學實驗”課程的內容主要包括三個部分：

第一部分，著重講解數學軟件Mathematica的功能和操作原理，以及如何利用它來實現數學中的符號運算、數值計算和圖形繪制等，然后圍繞各個專業所講高等數學的基本內容來設置高數實驗課程的內容。以我校機制專業為例，高等數學內容包括函數與極限、一元函數微積分、微分方程、空間解析幾何、多元函數微積分等，數學實驗的內容就圍繞以上知識利用數學軟件進行計算、驗證、演示等，實驗課題的選取和制定在此基礎上進行。這部分內容我們共安排了20個學時左右，這20學時是在原來高等數學教學總學時中拿出來的，約占高等數學總學時數的25%。

第二部分，學生在掌握一定高等數學知識和數學軟件Mathematica功能的條件下，獨立地、創造性地去解決一些實際問題。實驗內容可以取自于學生所學專業應用領域的經過簡化的實際問題，也可以取自于日常生活中常見實例，選擇時應該遵循可接受性、實用性、開放性、趣味性等原則，以學生所學專業及學生的數學水平為依據。比如機制專業中，我們為學生選取的實例：

例1 設有一偏置直動尖頂推桿盤形凸輪機構，輪廓曲線為：凸輪以等角速度逆時針回轉，正偏距e=10mm，基圓半徑r0=30mm。推桿運動上升規律為：凸輪轉角δ=0°～150°時，推桿按余弦加速度運動上升16mm，即h=16mm。

試求：當δ=75°時，輪廓曲線上曲率半徑ρ的值。

例2 現有機械振動系統（如圖1所示為彈簧、質量和阻尼器組成的機械組成的機械平移系統，其中 k為彈性系數，m為質量，f為阻尼系數），設系統的輸入量為外作用力F，輸出量為質量塊的位移s。

已知條件為：m=1kg·s2/m，k=5kg/m，f=6kg·s/m， F（t）=sin8t，初始位移為s（t）|t=0=0.6m，初始速度為 ■■=0.3m/s。求系統在外力作用F作用下的動態方程（即外力F與質量位移s之間的運動方程s（t））。

這部分內容安排的學時數為48個左右。但這48個學時是不在正常高等數學教學學時里的，是根據學生業余時間情況隨機安排的。一般我們會安排在晚上或是周末進行，學校對這項工作還是比較支持的。

第三部分，在熟練掌握Mathematica基本計算、繪圖等功能后，結合實際問題進行編程訓練，為數學建模奠定基礎。這部分內容主要針對的不再是全體學生，而是對數學建模有濃厚興趣的學生。

我校每年都要報名參加全國大學生數學建模競賽，在賽前培訓中都要把這部分作為一個重要的內容。

3.“高等數學實驗”課程的模式。高數實驗課程是與高等數學教學同時開設的一個教學環節，但它的教學模式不同于高等數學理論教學。上課地點選在計算機房，做到每人一臺計算機。實驗課程的教學主要是在計算機支持下，更多地以學生討論分析、動手操作為主，最大程度地發揮學生學習的主動性和積極性。教師在課堂上不再起主導作用，以指導和監督為主，及時發現學生存在的共性問題，并加以強調和解決。endprint

教師在這個環節的工作并不輕松，要求教師按照以下方案完成整個教學過程：課前：選擇課題→準備材料→制定方案→親自動手實驗；課上：簡單介紹 →重點講解→學生動手→具體指導→收集結論（數據）；課后：匯總學生結果→總結成功經驗，找出存在問題→寫出實驗總結。學生在這個環節主要是根據教師課前提供的實驗報告內容做好三方面工作：首先是課前的準備工作，主要是準備實驗中所需的數學知識、軟件知識，還有與實例相關的專業知識；其次是課上所給具體問題的計算、驗證、分析和求解等工作；最后就是結合實驗內容，如實填寫好實驗報告。

4.“高等數學實驗”課程的考核。隨著素質教育的不斷深入，各個學科都強化了過程考核。“高等數學實驗”課程考核也被列入高等數學過程考核的一部分，成績大約占高等數學學期成績的20%，即20分。平時成績主要是由學生的學習態度、考勤和課上表現等決定，占5分。實驗報告成績由每次所交實驗報告綜合完成情況決定，占15分。

二、“高等數學實驗”課程的教學效果分析

在課下與學生座談中，學生普遍反映，高數實驗課程之所以受到學生的認可，主要是因為數學軟件在計算上直接簡潔，擺脫了復雜計算對學生的困擾，以及描繪圖形形象直觀，一目了然。在解決與實際或專業相關問題時，學生學會了借助數學軟件來提高分析能力，對于問題的解決起到了決定性的作用。通過高等數學實驗課程的開設，我們發現在Mathematica數學軟件學習和使用的過程中，學生對高等數學基本概念的理解更加深入，基本計算能力也隨之加強[6]。其次在求解和分析實際問題的過程中，提高了學生學習的主動性和積極性，并激發了學生的學習興趣。近三年的高等數學期末試題中，基本概念和基本計算部分得分率明顯提高，由過去的70%左右提高到現在的90%左右。應用部分得分率由過去的30%左右提高到現在的60%左右。同時高等數學實驗課程的開設也為學生參加全國大學生數學建模競賽以及“挑戰杯”創新設計大賽等打下了良好基礎。我校近幾年參加全國大學生數學建模競賽中，獲獎的隊組明顯增多，同時獲獎級別也在提高。2013年我校學生獲得國家級二等獎4項，省級一等獎4項，省級二等獎4項。

三、結束語

在實踐中總結，在創新中發展。“高等數學實驗”是當前高職院校高等數學改革的一項有益嘗試，目前雖然已經成型，也取得了一定效果，但還仍處于探索和研究階段，在今后的教學和實踐中還要逐步完善。

參考文獻：

[1]侯風波.高等數學[M].第3版.北京：高等教育出版社， 2010.

[2]王兵團.數學實驗基礎[M].北京：北京交通大學出版社，2006.

[3]唐世星，毛羽強，楊光.Mathematica在高等數學實驗中的應用[J].承德石油高等專科學校學報，2014，（5）：48-50.endprint