試分析初中數學函數教學的困境和突破

陳永文

摘要：函數是貫通整個初中數學學習的重要內容，也是學生在高中學習數學所必須掌握的基本知識，所以初中函數教學是每一位初中數學老師都必須重視的問題。本文將在豐富的科學教學理論支持下，結合多年的數學教學經驗，試分析初中數學函數教學的困境和突破。

關鍵詞：初中教學；函數；困境和突破

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）02-0250-02

函數的學習與運用是初高中數學教學的側重點，代數式、不等式、方程、數列、排列組合等知識點都與函數有著直接的、極其重要的聯系。但函數教學在初中數學教學中卻一直是一個另老師非常重視，而又非常頭疼的問題，因為函數相對于初中數學其他知識點來說對學生是非常深奧的而又千變萬化的，非常考驗學生的學習能力與邏輯思維能力。下面就試分析初中數學函數教學的困境與突破。

一、培養函數思維

在數學教學中，每一個數學知識點背后都有一種數學思維。數學思維是建立在對所學知識內容和運用方法都有本質了解的基礎上，一種學習數學，靈活地運用數學意識與方法解決在學習或生活中遇到的與數學有關的問題的思考方式。函數思維是多方面學習、多角度研究的思想，是由函數內涵的深刻性、外延的廣泛性所決定的。如果老師在教學中讓學生的精力不僅在學習課本的知識上，還注重培養學生在函數學習中的函數思維，就能既讓學生掌握函數知識，又讓學生學會了一種學習方法，在初中的學習（數學的函數、物理的運動等）還有現實生活中，都能靈活地使用函數思維解決問題。但現在許多老師在數學教學中都不知道或不重視數學思維，在課堂上只教課本上的數學知識，那教出來的學生在數學運用上大多數就像一個機器人，是呆板、不會變通的，只是另一本“課本”。初中正是學生對小學學習的一個總結，也是學生為高中學習打下基礎的重要階段，因此老師在初中函數教學時一定要注重培養學生的函數思維，達到“為了不教而教”的基本目的，才能突破教條教學的桎梏，讓學生學到真正的東西，為學生掌握函數、熟練運用函數打下堅實的基礎。

二、掌握函數概念

在古代戰爭中，通常講究“兵馬未動，糧草先行”，而在函數教學時，先讓學生了解、掌握函數的概念，就是先行的糧草，是函數教學的第一步。但在教學中，有許多老師還沒熟練掌握概念教學的方法，從而讓學生對函數概念似懂非懂，也就大大影響了接下來的函數學習。接下來就說一下函數教學的方法。

1.引入函數概念。一般來說，能很好地引入函數概念有兩種基本解決方法，即從一般函數到特殊函數和從特殊函數到一般函數。從一般到特殊即較直接性地把函數概念教與學生，再加上適當舉例說明就可；從特殊到一般即先給予學生一些較特殊的函數或者生活中的例子引出，然后進行對該函數的本質屬性的分析，最后以此得出函數的概念。其實第一種方法比較適合高中生，而第二種方法則適合初中生。函數概念的直接給出對于高中生來說是很好理解的東西，而對于初中生來說，由大量的函數例子推出函數概念能很好地培養初中生對數學函數的分析能力，使得初中生能在高中時期學習函數時自我推出概念，同時也有利于學生們的記憶和加強了學生們對概念的理解。除此之外，從大量函數實例推出函數概念也比較適合學生們的認識規律，比較能讓學生們接受。

2.形成函數概念。老師可以要求學生對大量的函數實例進行分析、比較，并且能在這些函數屬性中總結出它們的共同的屬性。在這些大量的函數實例的洗禮下，學生們大概也有了變量意識和一些變量之間是相互聯系的意識，在此之后，能讓學生們很好地理解函數概念的準備工作就做足了，接下來就可以直接給出函數概念，并且給學生們講解函數概念的含義。其中老師在給學生講解函數概念時，首先在不斷復習前面有關的知識的基礎下，要特別強調并培養前面提到的那兩種意識，讓學生們能理解并接受這兩種意識，然后老師可以給學生引入一些函數中的名稱，并指導學生運用這些名稱來表示和描述函數關系，以此來熟悉函數概念，最后老師可以講解一些函數實例來讓學生更好地理解函數的概念，也可在講解中強調函數關系等，加強學生們對函數的記憶與認識。在教學過程中，老師首先可以舉一些簡單一點的函數，如正比例函數等，從這些例子中，學生們能較清楚地認識到函數中兩個變量的聯系和它們的共同特征，更有利于學生對函數概念的理解，而且通過實例也比較直觀地反映函數的性質，在以后的反比例函數或二次函數等函數的教學中，也能進一步加強學生對函數概念的理解和記憶，同時也培養了學生的學習能力，有利于學生以后學習的發展。

三、函數教學與生活相結合

對學生的學習來說，興趣是最好的老師。函數的深奧性與枯燥性，是函數一個很大的教學難點。在課堂上，老師吸引學生對函數的興趣，激起學生學習函數的激情，是一個引導學生學好函數的比較好的突破口。而且當函數教學與生活相結合，更能加深學生對函數的理解與記憶。因此老師在備課時，可以為上課所教函數的一些引入點或者關鍵點，設置幾個與生活相關聯的實例，而不是一味地就照著教科書講，這樣不僅能挑起學生的興趣，使他們集中注意力，還能給學生一種由淺到深的學習模式，便于學生理解。如在做實際應用題時，我往往會把同學的名字放在里面，并用現實的事當例子，還讓在里面扮演角色的同學給我們講他們的解題思路，所以每次我在講實際應用題時，只要加一點小小的改動，學生就會都非常積極參與討論，踴躍發言，有助于他們在學習中開闊自己的解題思維與思考思路，并在積極開心的氛圍掌握我教給他們的知識，能很大地增加學生的學習效果。

例1 張超家有白米200噸，王彪家有白米300噸，現要把這些白米全部運往C、D兩地。如果從張超家往C、D兩地運送白米的費用為每噸20元和25元；從王彪家往C、D兩地運送白米的費用為每噸15元和24元。現C地需要白米240噸，D地需要白米260噸，怎樣調運總費用最少？最少費用是多少？

在教學中要想做到函數教學與生活相結合，最考驗的是老師的課堂氣氛掌握能力，唯有熟練地掌握課堂氣氛，才能在吸引學生的同時又讓學生保持一個認真學習的心態，這樣才能達到我們教學最好的結果。

四、加強函數與相關內容的聯系

如前文所說，在初高中函數是貫穿整個數學學習的，學好函數，加強函數與相關內容的聯系，才能熟練掌握用函數解決相關問題的方法。如在解代數式時，可以將其變形成函數式；在做數列時，可以用函數式表示；在解圖形題時，大部分又可以結合函數分析、求解。因此在學習函數時，老師可以多舉相關例子，培養學生用函數思維去聯系相關內容的分析、解題能力。例如，方程f（x）=0就是函數y=f（x）的一種特殊變化形態，函數的零點就是方程的解，從而對方程的研究（像根的性質、個數、分布范圍等）就與對應的函數性質研究聯系起來了。又如，要求不等式y>0的解集，就可以畫出y=f（x）的圖像，再觀察圖像與X軸的上下關系解題。這樣就把對不等式的研究與函數圖形聯系起來。在函數與相關內容的聯系中，函數與圖形的聯系更是重中之重，是老師在函數教學中都著重的教學點之一，也是學生學好函數的一個必備手段。因為單純的函數在解析式中的關系并不明顯，但如果結合函數圖形，就能把解析式中的函數關系清晰化、明顯化，減輕學生解題的難度，提升學生解題的速度與準確度。在初中二次函數的學習中，數形結合更是其中極其重要的一環。

例2 已知二次函數的圖象經過（1，-1），（2，1），（-2，-5）三點，求這個二次函數的解析式。

如果單純進行解析，求其解析式，無疑要復雜一些。但如果數形結合，就能從圖形中對解析式中代數的正負與大小有一定的判斷，從而減輕求解的難度。

五、函數與函數聯系教學

在初中函數教學中，許多老師都只照著教材進度教學，但有時候老師可以根據班級實際情況，自由地安排自己的教學進度，有時候跳過一些章節，把相似的章節連在一起上，如初中函數的正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數等，在概念、解析式、圖像性質上都有著一些相似點，學生在這些相似點上也往往會搞混或者理解錯誤。如果老師能夠根據教材進行適當的章節調換和安排，把一些有相似點的函數進行聯系教學，加深學生的記憶與理解，這樣學生就能在概念沒有搞混之前把兩種函數之間的聯系與不同給分類清楚，無疑提高了教學的效率。例如，在我們首先學到正比例函數的時候，老師就可以把一次函數結合正比例函數來講，因為正比例函數就是一次函數的一種特殊形式。當學生理解了正比例函數的時候，老師可以趁熱打鐵，在下一個內容講一次函數，這樣不僅可以加深學生對正比例函數的記憶，更能加快對一次函數的學習與理解，提高學習效率。老師運用函數與函數聯系教學，一定要掌握班上學生的學習情況，因為在聯系教學時，如果對班上學習情況沒有把握好，忽略學生對教學內容的掌握程度，反而可能會造成學生在函數學習中對概念、性質的理解混亂，在解題中使用解題方法不恰當等情況。因此在函數的聯系教學中，老師一定要牢牢把握班上學生的學習情況，循序漸進，保證學生能夠深刻理解、熟練運用函數性質。

函數在學生的初高中學習中，有著極其重要的地位，不僅是數學學習的基礎，對化學、物理等理科學目的學習與使用也有著非常大的幫助。因此，雖然初中函數教學還有著各種各樣問題，需要所有的老師來共同解決，但每解決一個問題，都是教育史上的一個進步，都能給學生帶來更好的學習方法，減少學習漏洞，減輕學生的學習負擔。因此找出教學中的問題，突破教學的困境，是我們每一位老師都義不容辭的責任。

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