物理—數學—物理教學模式研究

王小伍

摘要：物理教學與數學方法密切相關，物理需要利用數學手段來表達物理情境、邏輯推理，數學手段得到的結論最終要回到物理中來，指導生活生產。這種物理—數學—物理教學模式有利于培養學生正確的科學思維方式。

關鍵詞：物理教學；數學手段；物理情景

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）02-0147-02

一、物理—數學—物理教學模式的重要性

物理理論滲透在自然科學、工程技術的各個領域，是自然科學和工程技術的基礎。大學階段為非物理專業學生開設大學物理課程的目的在于通過物理課程的教學，使學生系統地了解和掌握物理學的基本知識、概念、規律，為學生將來從事科學研究和工程技術應用提供科學思維和工程基礎。所謂工欲善其事，必先利其器，數學作為學習自然科學的工具，學生在物理的學習中，必然離不開數學，必須善于利用數學手段來分析和解決問題，大學物理教學中應該注意貫徹數學思想的重要性，利用數學手段對物理規律深入分析和歸納，在通過數學定量計算，得到結論后，再將結論還原其物理意義，定性或者定量分析生活、生產中的問題，這種物理—數學—物理教學模式有利于學生掌握正確的科學研究思維方法。

經過初高中階段的物理學習后，學生已經掌握了一些物理基本概念和利用數學解答物理問題的技巧，但是初高中階段的物理概念大多數是在特殊的限制條件下導出，具有狹義的適用范圍。大學物理與中學物理相比，其中一個很大的變化就是放寬了對物理概念的定義的限制條件，擴大了定義域，由相對復雜的“變量物理”問題代替了相對簡單的“常量物理”問題。事實表明，進入大學后，很多學生跳不出高中階段的思維模式和數學處理手段，不習慣于運用高等數學來處理物理問題，對大學物理的學習不能很快適應。比如“功”這一物理概念，“功”是初高中物理重要知識點，但是初高中物理對“功”的定義式是建立在對直線運動的物體恒力做功的限制條件基礎上，所以有W=FScosθ。大學物理對“功”的定義則更為普遍化，物體運動軌跡不再要求是直線，力也可以隨時間變化，對這種變力做功的基本分析方法是將整個運動過程分為無限多段，將每一段視為恒力做功，然后在中學階段的恒力做功的基礎上，應用微積分的數學手段來分析變力做功問題，處理變力做功中出現的有限與無限、部分與整體、近似與精確的對立統一，所以功的定義式為W= ·d 。如果學生仍舊沉浸在中學階段對“功”的定義式W=FScosθ上，尚未能將微積分的思想、原理和方法與物理問題結合起來，也就難怪部分同學抱怨大學物理“很難”了。因此，講授大學物理課程時，必須時刻注重灌注高等數學思想，將高等數學思想滲透到物理模型中，讓學生習慣于高等數學在物理中的應用，養成科學的思維方法。

在利用數學手段對物理問題進行分析后，還必須回到物理情境中來，將數學手段所得到的結論賦予物理的意義，用于解釋、預測生活中具體的物理現象，形成正確的分析和解決物理問題的能力。比如，在利用數學手段得到了功的表達式后，應該強調這個數學式子中， 是力，d 是一段元位移，功與力有關，與位移有關，還與力和位移之間的夾角有關，當力垂直于位移時，力不會做功，所以向心力不做功，這樣便可以引導學生理解在中學里學圓周運動時，向心力為什么不做功，學習過程從數學演算回到了物理現象層面，加深了學生對“功”的理解和印象。

二、物理—數學—物理教學模式的過程

在學生對研究對象建立物理情境階段就應該注重數學和物理的融會貫通。從建立物理情境到歸納分析，從邏輯推理到演繹拓展，物理問題的重要信息都可以借助于數學手段開展分析和討論。建立物理情境時，學生通過積極的思考，對信息進行必要的加工整理，把握各個要素的相互聯系點和相互制約點，在腦海中留下物理對象的特征，然后利用數學手段把這些特征表達出來，這個數學語言的表達才是完整的物理情境，是物理問題的高度抽象和概括，是學生由客觀現象上升為抽象理論的第一個過程，是由自然科學的定性分析上升到定量分析。

有了用數學語言表達的物理情境，接下來才能夠對隱藏在物理現象背后的規律性、決定性結論展開探索，這個過程同樣也離不開數學手段，這是對自然科學定量分析的拓展過程，充分顯示了物理學科的邏輯性和嚴謹性。

“物理學最重要的部分是與現象有關的”，所以數學只是一種手段，最終的目的是將數學演算得出的結論與自然界的物理現象結合起來，在利用數學推導等手段得到結論后，再賦予這些結論中的數學符號的物理意義，重新回到被討論對象的物理本質上來，完成對自然科學定性分析、定量分析的完美融合。

比如剛體定軸轉動這部分內容的教學，首先是物理模型的建立，通過簡單分析后可以判斷剛體不是質點，但是剛體與質點之間存在聯系，即剛體可以看成一個質點系，所以質點系的動能定理、動量定理、角動量定理都可以適用于剛體。但是，剛體這個質點系有兩個重要的特點：（1）質點的數量無限，質點在空間連續分布；（2）任何兩質點之間的距離在運動過程中保持不變。這些信息的加工整理，得到的結論還處于對剛體模型的物理情境的定性分析層面，接下來要利用數學手段來表達這個物理情境。回過來看用數學手段表達出來的質點系的動能定理（∑A +∑A = m v - m v ）、動量定理（ dt= m - m ）、角動量定理（ × = ），結合剛體可以看做質點系這一物理模型，這一質點系的第一個特點意味著n→∞，每一個質點的質量用dm表示，所以質點系動能定理、動量定理、角動量定理中的求和號可以用積分號表示，后一個特點則意味著∑A =0。于是，剛體定軸轉動的物理情境便可用數學語言得以表現，即剛體滿足的動能定理（∑A = v dm- v dm）、動量定理（ dt= dm- dm）、角動量定理（ × = ），于是，剛體定軸轉動的物理情境被提升到定量分析層面。再接下來，是在這一用數學手段表示的物理情境的基礎上，進一步通過數學方法，展開數學上的運算和推導，得到剛體定軸轉動的運動規律。將定量分析深入拓展：對于定軸轉動， v dm = Jω ， vdm=Jω，若∑A =0，則剛體的機械能守恒，若 × =0，剛體的角動量Jω守恒等等。這時，從數學語言自然而然地又回到了物理問題，比如在得到角動量守恒定律后，可以引導學生思考滑冰運動員增加轉速和減速時的動作要領、直升飛機起飛時在原地轉動的原因等，實現物理規律與生活現象相結合、定量分析和定性分析相結合。

剛體運動雖然不如質點運動問題直觀，剛體運動問題的討論需借助于質點運動模型間接開展，但整個過程由于利用了數學手段描述、推斷、預言，最終又從數學手段回到了物理現象，定性討論和定量討論融會貫通，使得剛體定軸轉動這一抽象的客觀現象也就顯得合乎邏輯，易于接受和理解。

三、物理—數學—物理教學模式的實施方式

物理—數學—物理教學模式可以通過啟發式、討論式和開放式等多種行之有效的教學方法得以實施，引導學生在學習過程中發現問題、審視問題、解決問題，從斂散思維到歸納總結，再進一步推廣演繹。理論課、習題課或討論課都是啟迪學生思維的重要環節，理論課上，教師通過演示，貫徹運用數學手段解決物理問題的思維方式，對學生起到潛移默化的作用，習題課或討論課則可以在教師引導下以學生討論、交流為主，最大限度的激發學生的智力和潛能，提高學生學習的主動性和積極性。

參考文獻：

[1]彭振生，梁燕.關于非物理專業大學物理課程的思考[J].宿州學院學報，2005，20（1）：120-122.

[2]劉蘇文.建立物理情景和物理模型在物理教學中的重要性[J].中國教育技術裝備，2009，22（9）：143-144.

[3]穆洪華.物理教育專業《高等數學》課程內容體系研究[J].淄博師專學報，2012，29（3）：55-56.