一發(fā)多收MIMO雷達的目標關(guān)聯(lián)特性

朱麗芳,任翠霞,李 軍,謝菊蘭,劉靜秋

(1.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731;2.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院,廣西桂林541004)

0 引言

作為一種新體制雷達,多輸入多輸出(MIMO)雷達有著諸多的特點和優(yōu)勢[1-3],目前學(xué)術(shù)界根據(jù)天線配置方式的不同將MIMO雷達劃分為兩大類[4]:分布式和集中式。分布式MIMO雷達的天線在空間內(nèi)分散放置,能夠利用目標散射特性的差異獲取空間分集增益,較大程度地克服目標RCS在空間的起伏特性;集中式MIMO雷達的天線中各子陣天線間距較小并集中放置,能夠同時進行收發(fā)波束形成,充分利用收發(fā)陣列孔徑,形成“空間擴展效應(yīng)”。

兩類MIMO雷達并非是對立的,雙基地MIMO雷達可以構(gòu)成了子陣級分布式系統(tǒng)[5-6],聯(lián)合分布式和集中式的工作特點,兼有兩者的性能優(yōu)勢。T/R-R模式MIMO雷達是典型的一發(fā)雙收雙基地雷達系統(tǒng),屬于最簡單的雷達組網(wǎng)結(jié)構(gòu)。為了充分發(fā)揮出雷達組網(wǎng)的優(yōu)勢,各個部分必須協(xié)調(diào)一致工作。雷達組網(wǎng)中一些必須考慮的關(guān)鍵技術(shù)有:時間空間同步技術(shù)、信息融合技術(shù)、目標跟蹤技術(shù)[7]、干擾定位技術(shù)[8]等。其中信息融合是至關(guān)重要的一步,它直接影響雷達組網(wǎng)性能優(yōu)勢發(fā)揮的程度,而目標關(guān)聯(lián)[9-11]是信息融合的前提。若目標關(guān)聯(lián)出現(xiàn)錯誤,將會導(dǎo)致雷達組網(wǎng)定位跟蹤效果反而不如單部雷達。

文獻[12]從測量誤差較小和檢測概率較大這兩個方面指出MIMO雷達在目標關(guān)聯(lián)過程中的優(yōu)勢,但只是簡單的介紹,并沒有給出關(guān)聯(lián)的具體過程和概率分析。文獻[13]針對雷達和紅外的航跡關(guān)聯(lián)性能進行了分析和評估,推導(dǎo)出給定正確關(guān)聯(lián)概率時的錯誤關(guān)聯(lián)概率以及給定錯誤關(guān)聯(lián)概率時的正確關(guān)聯(lián)概率。文獻[14]基于二維指派航跡關(guān)聯(lián)算法,討論了天基光學(xué)被動跟蹤系統(tǒng)的航跡關(guān)聯(lián)問題,建立了檢驗統(tǒng)計量的概率分布模型。雖然文獻[13]和文獻[14]關(guān)于目標關(guān)聯(lián)的分析比較全面,但都不是基于MIMO雷達跟蹤系統(tǒng)討論的。MIMO因其自身的特點,目標關(guān)聯(lián)與普通跟蹤系統(tǒng)有諸多不同,然而至今筆者還鮮有見到專門分析MIMO雷達目標關(guān)聯(lián)特性的文獻。本文基于最近鄰關(guān)聯(lián)算法,建立了T/R-R模式雙基地MIMO雷達系統(tǒng)目標關(guān)聯(lián)的概率模型,以兩目標為例推導(dǎo)了正確關(guān)聯(lián)概率;分析了信噪比、目標位置以及目標間隔的影響;并與普通相控陣的目標關(guān)聯(lián)進行了對比,驗證了MIMO雷達定位精度較高帶來的目標關(guān)聯(lián)性能上的優(yōu)勢。

1 信號模型

T/R-R模式的MIMO雷達是典型的一發(fā)雙收雷達系統(tǒng),以T/R-R模式雙基地雷達為研究背景,收發(fā)天線都采用均勻線陣,收、發(fā)陣元數(shù)分別為M,N。該系統(tǒng)的幾何配置如圖1所示,基線長為L,直角坐標系的原點選在T/R站處,發(fā)射站(T/R站)、接收站以及目標構(gòu)成雙基平面。

圖1 T/R-R模式幾何配置圖

本文以p個靜默的點目標作為研究對象,下面給出回波模型[2]。各個發(fā)射通道的信號以s i(t)(i=1,…,M)表示,脈沖寬度為Tp,各通道信號相互正交,將發(fā)射信號寫成向量的形式:

分析可知,T/R站實際上相當于一個集中式MIMO雷達,若T/R站發(fā)射陣元數(shù)為M,接收陣元數(shù)為N,則T/R站處第k個目標的回波信號可表示為

式中,ηTk為與T/R站收發(fā)過程有關(guān)的傳輸系數(shù),τTk為發(fā)射陣列與目標的收發(fā)雙程傳輸延時,目標序號k=1,…,p,at(θTk)=[1,e-jφtTk,e-j2φtTk,…,e-j(M-1)φtTk]T為 發(fā) 射 陣 列 導(dǎo) 向 矢 量,φtk=2πdtsin(θTk)/λ,ar(θTk)=[1,e-jφrTk,e-j2φrTk,…,e-j(N-1)φr Tk]T為 接 收 陣 列 導(dǎo) 向 矢 量,φrk=2πdrsin(θTk)/λ,發(fā)射信號波長、發(fā)射單元之間的間隔、接收陣元之間的間隔分別為λ,dt,dr,VT(t)為N維高斯白噪聲矢量。

R站則相當于一個普通雙基地MIMO雷達,設(shè)接收陣元數(shù)仍然為N,陣元間隔仍然為dr,則R站目標回波信號可表示為

式中,ηRk為與R站收發(fā)過程有關(guān)的傳輸系數(shù),τRk為R站收發(fā)過程傳輸延時,b(θRk)=[1,e-jφrk,e-j2φrk,…,e-j(N-1)φrk]T為接收陣列導(dǎo)向矢量,φrk=2πdrsin(θRk)/λ,VR(t)為N維高斯白噪聲矢量。

對回波信號進行匹配濾波、波束形成等一系列處理,可估計回波信號延遲從而得到目標距離,采用集中式MIMO雷達測角方法和雙基地MIMO雷達測角方法可分別測得發(fā)射角和接收角?？偟膩碚f,T/R-R模式雙基地的測量參數(shù)如表1所示。

表1 T/R-R模式雙基地雷達的測量參數(shù)

2 目標關(guān)聯(lián)決策

T/R-R模式雙基地MIMO雷達的T/R站實際上相當于一個單基地MIMO雷達,R站相當于一個普通收發(fā)分置的MIMO雷達,收發(fā)分置MIMO雷達不僅可以測接收角,還可以測發(fā)射角,出現(xiàn)信息冗余,對冗余信息進行優(yōu)化融合,可以大大地改善基線區(qū)、發(fā)射站、接收站的定位精度。

由上節(jié)信號模型可知,T/R站可測得參數(shù)(RT,θTT),設(shè)測量誤差為(ΔRT,ΔθTT);R 站可測得 參 數(shù) (RS,θR,θTR),設(shè) 測 量 誤 差 為 (ΔRS,ΔθR,ΔθTR)。測角、測距誤差均方根分別為σθ,σR,其與信噪比以及收發(fā)站相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系可由文獻[15]給出。

對于T/R站可直接利用兩個測量參數(shù)對目標的位置進行估計[16]:

目標位置誤差與測量誤差之間的關(guān)系為

式中,BT為式(4)對(RT,θTT)的雅克比矩陣,定位精度為

對于R站,存在信息冗余,可從3個測量參數(shù)中選出兩組測量子集(RS,θR),(RS,θTR),分別進行定位,然后對兩組定位結(jié)果按照加權(quán)最小二乘法[16]進行信息融合,得到精度更高的定位結(jié)果:

式中,H=[I I]T是二維單位矩陣,加權(quán)矩陣w=兩組測量子集的定位結(jié)果X1,X2、對應(yīng)的協(xié)方差矩陣P1,P2,以及對應(yīng)的雅克比矩陣F1,F2,均可由文獻[16]求得,那么目標位置誤差與測量誤差之間的關(guān)系為

按照經(jīng)典最近鄰算法[17]進行關(guān)聯(lián)判決,可設(shè)檢驗統(tǒng)計量為

式中,i,j為發(fā)射站、接收站所對應(yīng)的目標序號,設(shè)i=j時表示收發(fā)站觀測到的是同一個目標,V ij為的協(xié)方差矩陣。關(guān)聯(lián)門限為K,那么D ij≤K則說明序號為i,j的目標關(guān)聯(lián)成功,反之關(guān)聯(lián)失敗。當一個目標與另一個接收站的多個目標同時關(guān)聯(lián)成功時,取檢驗統(tǒng)計量小的作為最終的關(guān)聯(lián)結(jié)果。

3 關(guān)聯(lián)概率分析

理論上目標的位置估計值應(yīng)由兩部分組成,其一為目標位置的真值,其二為由測量誤差引起的目標位置的誤差,那么序號為i,j的目標位置之差也由兩部分組成,其一為目標位置真值差d xij,d yij,其二為位置誤差之差,結(jié)合式(5)和式(8)可知:

根據(jù)文獻[9]可知D ij可近似為自由度為2的非中心的卡方分布,即D ij～χ2(2,δij),其中偏離度δij可知當i=j時,即D ii服從自由度為2的卡方分布。門限K可通過卡方分布D ii的分位點來求得。那么序號為i,j的目標關(guān)聯(lián)成功的概率為

若考慮兩個目標的關(guān)聯(lián)問題,對于序號為1的目標,正確關(guān)聯(lián)的概率為

式中,Pr(D12＞D11)可通過將D12/D11建模為非中心的F分布,門限取為1來得到。

4 雙基相控陣雷達目標關(guān)聯(lián)

T/R-T/R模式相控陣雷達,每個站相當于一個單基地雷達系統(tǒng),都只能測得目標視線角和距離,相比于MIMO雷達不存在定位信息冗余,定位精度較差,也必將導(dǎo)致目標關(guān)聯(lián)的不夠準確。其目標關(guān)聯(lián)的統(tǒng)計量同樣可以建模為非中心卡方分布,即D Xij～χ2(2,δXij)。

5 仿真驗證

為了驗證本文所提出的定位精度的提高給MIMO雷達目標關(guān)聯(lián)帶來的好處,一方面進行了蒙特卡洛仿真,來計算正確關(guān)聯(lián)的概率,另一方面采用文中建立的概率模型計算正確關(guān)聯(lián)概率的理論值,此外還分析目標間隔、目標位置,以及信噪比對正確關(guān)聯(lián)概率的影響。

研究目標位置對關(guān)聯(lián)概率的影響時,仿真條件為:基線長25 km,發(fā)射信號帶寬4MHz,發(fā)射波束3 d B寬度7.8°;輸出信噪比取為25 d B;目標1位置變化時,目標2的橫坐標始終與目標1的相差100 m,縱坐標與目標1相同。

圖2給出了兩種模式副站定位精度的對比,可以看到,除基線區(qū)外,MIMO模式的定位精度在一定程度上高于相控陣模式的定位精度,其給目標關(guān)聯(lián)概率帶來的影響如圖3所示,同樣除基線區(qū)外,MIMO模式的正確關(guān)聯(lián)概率在一定程度上高于相控陣模式的正確關(guān)聯(lián)概率,驗證了文中所提到的MIMO雷達系統(tǒng)在目標關(guān)聯(lián)方面的優(yōu)勢。

圖2 兩種模式接收站的定位精度對比

圖3 兩種模式正確關(guān)聯(lián)概率在雙基地平面上的等值線

研究目標間隔對關(guān)聯(lián)概率的影響時,目標1的位置固定為(35 km,45 km),目標2的位置與1有一定的偏差Δ,為(35 km+Δ,45 km),其中Δ在(0,500 m)范圍內(nèi)變換,其他條件不變。

仿真結(jié)果如圖4所示,可見采用文中所建概率模型得到的關(guān)聯(lián)概率理論值與仿真值很接近。此外,還可以看到,當目標間隔為100 m時,MIMO雷達正確關(guān)聯(lián)概率可達0.9左右,而相控陣只有0.6左右;MIMO雷達在間隔為150 m時關(guān)聯(lián)概率基本上可以達到1,而相控陣的在間隔為400 m時才接近1?？梢奙IMO雷達的關(guān)聯(lián)性能優(yōu)于相控陣,這正是因為MIMO雷達的接收站可以測得發(fā)射視線角,出現(xiàn)信息冗余,定位精度較高。

圖4 目標間隔變化時正確關(guān)聯(lián)概率

研究輸出信噪比對目標關(guān)聯(lián)的影響時,信噪比在(0,50)d B范圍內(nèi)變化,目標間隔固定為100 m,其余條件不變。仿真結(jié)果如圖5所示,輸出信噪比為25 dB時,MIMO雷達正確關(guān)聯(lián)概率約為0.9,相控陣僅約為0.6,而且MIMO雷達的正確關(guān)聯(lián)概率在30 d B左右時達到1,相控陣雷達在40 d B時才達到1。輸出信噪比影響的是測量參數(shù)的測量誤差,信噪比高時,測量誤差較小,定位精度也有所提高,目標關(guān)聯(lián)精確度提高。

圖5 輸出信噪比變化時正確關(guān)聯(lián)概率

6 結(jié)束語

由于MIMO雷達發(fā)射相互正交的信號,回波信號中含有發(fā)射站角度信息,接收站可以獨立測得發(fā)射視線角,出現(xiàn)信息冗余,融合后定位精度明顯提高,目標關(guān)聯(lián)的準確性也隨之明顯提高。基于此,本文針對MIMO雷達系統(tǒng)的目標關(guān)聯(lián),建立概率模型,推算正確關(guān)聯(lián)概率,并進行了性能分析。仿真驗證了概率模型的正確性,且通過與普通相控陣雷達對比,突出了MIMO雷達在目標關(guān)聯(lián)方面的性能優(yōu)勢:其一,同等條件下正確關(guān)聯(lián)概率大大提高,其二,隨著信噪比或者目標間隔的變化,MIMO雷達的正確關(guān)聯(lián)概率能夠較快地達到1。文中雖然著重以T/R-R模式的MIMO雷達系統(tǒng)的靜默點目標關(guān)聯(lián)為例,但是本文所建立的概率模型以及所得到的結(jié)論,同樣適用于多目標多基地MIMO雷達系統(tǒng)的航跡關(guān)聯(lián)問題,可作為分布式MIMO雷達組網(wǎng)關(guān)聯(lián)問題的理論依據(jù),具有重要的實際意義。

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