一種適用于雙基SAR的改進PGA方法

陳士超,劉 明,盧福剛,王 軍,張 磊

(1.中國兵器工業第203研究所,陜西西安710065;2.陜西師范大學現代教學技術教育部重點實驗室,陜西西安710119;3.陜西師范大學計算機科學學院,陜西西安710119;4.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安710071)

0 引言

雙基合成孔徑雷達(Bistatic Synthetic Aperture Radar,BiSAR)由于其在軍事應用、資源調查、地殼形變監測等方面的廣闊應用前景,受到了越來越多的關注[1-4]。然而相比于單基SAR而言,雙基SAR系統的發射天線和接收天線安裝在不同的平臺上,構型更為復雜,因此較之單基SAR,無論是對成像算法的設計[5-7]還是對運動補償算法的研究[8-9]都提出了更高的要求。

針對未配備高精度慣性導航系統(Inertial Navigation System,INS)的高分辨雷達成像,研究基于回波數據的運動補償算法具有重要的應用價值[10-11]。現有的相位梯度自聚焦算法,如標準相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus,PGA)算法,對非空變的相位誤差具有良好的估計效果,適用于運動誤差較小情形的成像處理。針對運動誤差較大產生包絡偏移及相位誤差具有較強空變性的情形,本文提出一種適用于雙基SAR成像的改進PGA運動補償方法。相比傳統自聚焦算法,改進的PGA算法同時考慮了運動誤差引入的空變相位誤差和包絡偏移,在具備現有自聚焦技術優點的同時,引入了局部極大似然-加權相位梯度自聚焦(Local Maximum Likelihood-Weighted PGA,LML-WPGA)算法的思想,能高效精確地估計空變的運動誤差。實測數據驗證了所提出的改進PGA運動補償算法的有效性。

在諸多雙基SAR構型中,一站固定構型是一種相對易于實現的方式。比如,將發射機安裝于地球靜止軌道衛星上,將接收機安裝于機載平臺上,這樣可大幅度地提高機動飛行器的隱蔽性,同時可以獲得更為豐富的目標散射信息,并且具備更高的反隱身能力。本文將一種改進的PGA算法應用到這種構型中,不僅考慮了空變的相位誤差,而且也考慮了距離包絡的位移偏差。所提算法獲得了比傳統自聚焦算法更好的誤差估計結果,實現了高精度的空變相位誤差補償,獲得了更好的雙基SAR成像結果。

1 成像幾何與信號模型

一站固定式雙基SAR的幾何構型如圖1所示。發射機固定不動,接收機以速度v沿與X軸平行的直線飛行(圖1中的理想航跡),接收平臺和發射平臺的高度分別為hR和hT,R0R和R0T分別表示場景中目標點到接收平臺和發射平臺的最近距離,RR(η)和RT(η)分別表示場景中任意一點P到接收平臺和發射平臺的瞬時斜距,η表示方位慢時間,L X和vη0分別表示接收平臺和發射平臺在成像中心時刻η0沿Z軸方向和X軸方向的最近距離。由于各種非理想因素的存在,發射機不可能完全按照理想的航跡保持嚴格的直線飛行,圖1中的虛線為接收機的實際飛行航跡,不可避免的要產生非理想的運動誤差。在η時刻,接收平臺天線相位中心位置坐標可表示為[vη+ΔX(η),ΔY(η)+hR,ΔZ(η)],ΔX(η),ΔY(η)和 ΔZ(η)分別對應空間的三維運動誤差。

圖1 一站固定式的雙基SAR幾何構型

對于地面上的任意一個目標點P(x,y,z),其斜距歷程RΣ(η)為目標點到發射平臺和接收平臺的斜距之和:

由于發射平臺固定,RT(η)不隨慢時間η發生變化,有

將接收平臺對應的斜距RR(η)進行泰勒級數展開,則式(1)表示的斜距歷程可表示為

式中:

可見,式(3)將斜距歷程分解成兩項,RΣ0表示理想條件下雙基SAR對應的斜距歷程,ΔR表示由于運動誤差存在導致的斜距誤差分量。式(5)中的第一項表示沿航向的運動誤差,第二和第三項為垂直航向的運動誤差。基于窄波束和場景為平地的假設[10-11],運動誤差的空變性可近似為僅隨距離空變,因此式(5)可近似為

2 基于改進PGA的雙基SAR運動補償算法

理想情況下,如前所述,數據錄取過程中都假設平臺沿嚴格的直線航跡飛行,所以成像算法僅能夠校正理想條件下的距離單元徙動(Range Cell Migration,RCM),而由運動誤差導致的非系統RCM(Non-systemic RCM,NsRCM)則需要在運動補償中進行校正。對于運動誤差不大的雷達成像系統而言,NsRCM近似為非空變,即在不同距離范圍里,運動誤差所引入的RCM可近似被認為是一致的[12]。所以NsRCM對應的包絡誤差可直接根據距離非空變的相位誤差估計得到。假設^?ec(η)表 示 通 過 相 位 加 權 估 計 PGA(Phase Weighted Estimation-Phase Gradient Autofocus,PWE-PGA)[13]得到的非空變的相位誤差,則雙基SAR對應的NsRCM為

式中,c表示光速,f表示發射信號的載頻。對應的相位補償函數為

式中,fr表示距離頻率。通過式(7)表示的NsRCM校正和相位誤差補償后,剩余的運動誤差體現為空變的相位誤差。空變的相位誤差雖然比非空變部分要小很多,但在某些運動誤差較大的成像條件下,有時候忽略空變相位誤差的影響仍然足以導致散焦,下面討論校正剩余空變相位誤差的方法。

經過非空變的運動補償后,雙基SAR的剩余距離空變運動誤差對應的斜距可表示為

在窄波束和平地假設條件下[10-11],無論是航向的或是垂直航向內的運動誤差都可簡化為僅是距離空變。將剩余運動誤差對應的斜距展開為距離的低階多項式,有

式中,Δr=r-rc,rc表示場景中心點對應的雙基SAR斜距之和,θ0(η),θ1(η)和θ2(η)分別表示剩余空變運動誤差對應的距離常數項、一次項和二次項系數。需要說明的是,式(10)所表示的運動誤差是綜合運動誤差的距離空變性,自聚焦過程中可對所有誤差一起進行估計,包括沿航向方向的運動誤差和垂直航向方向的運動誤差。通常而言,二階多項式足以表達剩余運動誤差的距離空變性。類比PWE-PGA的加權最小均方(Weighted Least Square,WLS)梯度估計思路,可構建的 WLS估計為

需要說明的是,如果直接采用式(11)進行相位誤差梯度估計,將存在和PWE-PGA一樣低精度和收斂慢的問題,因為單個距離單元的樣本相位梯度估計很難保證高精度,PGA是通過對多樣本的相干累加過程保證了其快速收斂性和估計的高精度。剩余相位誤差的距離空變是較為緩慢的,在局部距離范圍內,運動誤差的空變性很小。考慮到相位誤差的局部非空變性,對式(11)進行如下的改進,對經過粗補償的子孔徑雙基SAR數據進行距離分塊處理。假設共分成B塊,每一距離塊內可認為相位誤差不具有空變性,利用第b個距離塊中多個距離樣本通過加權極大似然PGA(Weighted Maximum Likelihood Phase Gradient Autofocus,WML-PGA)[14]估計式中,G表示此距離塊中的距離單元數,h=1,2,…,J表示任意一個方位位置,arg(·)表示取相位函數,conj(·)表示取共軛操作,m b,g表示此距離塊中第g個樣本單元s b(g,∶)對應的SCR權值。對應第b個距離塊的權值w b為

第b個距離塊對應的等效距離為

式中,Δr b(g)表示第b個距離塊中第g個距離單元所對應的距離。此時多項式的相位梯度估計可更新為

所提出的改進PGA方法可總結如下:首先利用相位誤差的局部非空變性,通過WML-PGA得到距離子塊內的高精度相位梯度估計,然后利用式(15)估計空變的多項式相位梯度,改進的PGA算法可以實現高精度、高效率的空變相位誤差估計。

獲得各個子孔徑數據的相位誤差估計后,進行相位誤差拼接得到全孔徑相位誤差。雖然加權PGA和所提改進PGA中對樣本都進行了循環移位,避免引入附加線性的相位,但相鄰子孔徑之間仍然會存在線性相位差異,全孔徑拼接時需要對子孔徑之間的線性相位差異進行濾除,相鄰子孔徑間的線性相位差異可通過子孔徑的重疊部分進行估計。最后對全孔徑數據進行運動補償和高分辨雙基SAR成像[15]處理。

3 實驗結果

以國內某研究所錄取的Ku波段一站固定式雙基SAR實測數據驗證本文所提出的改進PGA算法的有效性,發射機固定于高度約為300 m的山坡上,接收平臺的飛行高度約為1 200 m,飛行速度為64.7 m/s,發射機工作狀態為正側視的條帶模式。發射信號帶寬為80MHz,信號脈寬為10μs,采樣頻率為100MHz,脈沖重復頻率(PRF)為500 Hz。首先以一個子孔徑為例,說明空變相位補償的必要性。圖2為實測數據中某一個子孔徑數據采用傳統的PGA算法估計出的相位誤差。由圖2可見,相位誤差要大于π/4,如果不進行有效的運動誤差補償,直接進行雙基SAR成像處理,運動誤差將影響最終的成像結果。經過NsRCM校正和非空變的運動誤差粗補償后,運用文中所述的考慮空變運動誤差的改進PGA算法,將此塊數據沿距離向分成6塊,估計此子孔徑數據不同距離段數據的運動誤差,誤差結果如圖3所示。由圖3可見,粗補償后,空變的運動誤差仍然存在,且在某些距離段中幅度要大于π/4,需要進行空變的運動誤差補償。空變的運動誤差補償后,再次采用傳統PGA算法估計此子孔徑的運動誤差,結果如圖4所示。可見運動誤差幅度較圖2有了明顯的減小,此時運動誤差幅度的大小明顯小于π/4。

圖2 采用PGA估計出的子孔徑數據的相位誤差

圖3 改進PGA估計得到的子孔徑不同距離段數據的剩余運動誤差

圖4 PGA對經空變運動誤差補償后的子孔徑數據的相位誤差估計結果

需要說明的是,為了獲得更好的成像結果,可以繼續采用文中所提的改進PGA算法對空變的相位誤差進行進一步的估計和補償。圖5為采用文中所提的改進PGA算法獲得的大場景聚焦結果,橫坐標方向為距離向,縱坐標方向為方位向,可見所提算法可以實現運動誤差較大情形下的雙基SAR成像。

圖5 采用改進PGA算法獲得的大場景聚焦結果

4 結束語

在運動誤差較大的情形下,傳統的PGA算法無法獲得滿意的運動補償效果。本文提出一種適用于雙基SAR成像處理的改進PGA運動補償算法,充分考慮了運動誤差粗補償后剩余運動誤差的距離空變性,將局部似然估計的思想擴展到所提的改進PGA算法中,有效地提升了空變運動誤差估計的效率,獲得了滿意的雙基SAR成像結果。需要說明的是,文中僅以一站固定模式對所提改進PGA方法進行了討論,但其可以推廣到更為一般的雙基SAR構型中。

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