一種變PRF雙基SAR快速極坐標格式算法

丁 晶,李盤虎,毛新華,2

(1.南京航空航天大學電子信息工程學院,江蘇南京211106;2.雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室(南京航空航天大學),江蘇南京211106)

0 引言

雙基地合成孔徑雷達(SAR)是發射機和接收機分別安裝在不同平臺上的合成孔徑雷達系統。近年來,雙基SAR成為雷達領域研究的熱點之一。許多高校以及雷達技術研究所都對雙基SAR系統進行了研究。2007年,電子科技大學獲得了國內第一幅機載雙基SAR非同步成像圖,其中部分關鍵技術達到了國際先進水平,這也是國內公開文獻中唯一提到并獲得的雙基SAR實測數據。與國外研究成果相比,國內的雙基SAR研究仍然存在一定的差距[1]。

相比于單基SAR,雙基SAR無論是成像信號處理還是系統實現都要復雜得多。雙基SAR成像目前存在著兩個主要的難點,一是距離歷程具有雙根式性,另一個是成像幾何具有三維特性。這兩個難點使得基于駐留相位原理的回波信號頻譜推導具有很大難度,并且很多單基SAR成像算法無法直接推廣應用于雙基SAR。盡管如此,科研工作者們還是提出了很多行之有效的成像算法。目前,能夠應用于雙基移變模式的成像算法主要有卷積反投影算法和極坐標格式算法。卷積反投影算法屬于時域算法,計算效率非常低,目前仍然很難達到實時處理。極坐標格式算法是聚束SAR成像的一種經典算法,能夠自動補償載機機動航跡,而且易于與自聚焦算法相結合,因此成為一種很好的雙基SAR成像算法[2-3]。

雙基SAR極坐標格式算法的處理流程與單基情況下類似。該算法采用平面波前假設,通過重采樣將極坐標格式回波數據轉換為均勻間隔分布的數據后,進行二維快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)即可實現成像。極坐標格式算法的實現步驟較為簡單,但是需要在空間頻率域進行插值運算,空間頻域局部的誤差會導致圖像質量的整體下降,因此該過程對插值算法精度要求很高。而高精度的插值會使得計算效率降低,PFA的應用受到限制[4-5]。針對此問題,單基PFA中分別應用了Chirp-Z變換和PCS代替插值來實現數據重采樣。其中,基于PCS的方法效率較高,應用較為方便。對于雙基PFA,本文將從信號二維解耦合的角度進一步分析雙基SAR極坐標格式插值對目標距離徙動的校正過程,給出雙基SAR極坐標格式算法的一種新解釋,然后根據該解釋提出一種基于變PRF的雙基SAR極坐標格式算法,實現提高算法計算效率的目的。

1 對雙基SAR極坐標格式算法的一種新解釋

1.1 雙基SAR信號模型

雙基聚束模式合成孔徑雷達數據采集空間幾何關系如圖1所示,地面為xoy平面,成像場景中心點位于坐標系的原點。為了不失一般性,假設發射機和接收機沿任意航跡飛行。發射機與接收機的瞬時方位角和俯仰角分別定義為它們在孔徑中心時刻的值分別為接收機接收到的回波信號經解調、脈沖壓縮以及運動補償后可以表示為

式中,c表示電磁波傳播速度,fc表示發射信號載頻,fτ表示距離向頻率,A表示回波信號幅度。根據PFA算法采用的平面波前假設,差分距離ΔR(t)可基于點目標坐標(x0,y0)進行泰勒展開,取其線性項為

式中,rtc(t)和rrc(t)(rt(t),rr(t))分別表示發射機和接收機到場景中心(點目標(x0,y0))的瞬時距離。將式(2)代入式(1),可得回波信號在距離頻率域近似:

式中,

圖1 雙基SAR數據采集模型

式中,

從式(5)可以看出,回波信號的相位信息包含距離信息和方位信息兩個部分,這兩個部分方位時間t和距離頻率fτ都存在著耦合,這種耦合使得目標存在著距離徙動。PFA通過兩維插值實現距離徙動校正即解耦合,其中距離向插值消除目標距離位置項中兩變量的耦合,方位向插值消除方位位置項中兩變量的耦合。

1.2 距離向插值

距離向插值的目的是消除式(5)中y′0項系數隨方位時間t的變化,校正由目標距離位置y′0引起的距離徙動[6]。在數學上,這一過程可以理解為對距離頻率作一個變量替換,即令中為新的距離頻率變量),使其滿足:

式中,u x和u y分別為μx和μy在孔徑中心時刻的值。由式(7)可以得到替換的變量:

由式(9)可以看出,經距離向插值后,距離位置項y′0的系數僅為距離頻率的線性函數,與方位時間無關,距離向解耦合完成。

1.3 方位向插值

與距離向插值類似,方位向插值的目的是消除式(9)中x′0項系數隨距離頻率的變化,校正由目標方位位置x′0引起的線性距離走動、二次及高次距離彎曲[7]。同樣,從數學的角度,這一過程可以理解為對方位時間作一個變量替換,即令t=(其中~t為新的方位時間),使其滿足

在發射機與接收機的飛行航跡都是任意的情況下,根據式(10)無法得到的解析表達式。因此,將方位向重采樣過程分解成如下兩步實現:

由式(12)可知,方位向第一步重采樣消除了方位位置變量引入的二次及高次距離彎曲,僅余線性距離走動。第二步重采樣是一個與距離頻率有關的方位時間重采樣,由式(11)知:

上式表明第二步方位重采樣實質上是一個Keystone變換[8],經過Keystone變換后,目標方位位置引起的線性距離走動得到校正,式(12)變為

1.4 兩維Fourier變換成像

從式(14)不難看出,經過距離向和方位向重采樣后,距離頻率和方位時間不再存在耦合,距離徙動得到完全校正,因此再對式(14)作兩維傅里葉變換即可實現對目標的聚焦成像,即

式中,F[·]表示兩維傅里葉變換,ft表示方位頻率,τ表示距離時間,sincr(·)和sinca(·)分別表示距離向和方位向的sinc函數。

2 變PRF雙基SAR快速極坐標格式算法

經典的極坐標格式成像算法其實存在著明顯的缺陷,在極坐標格式數據到矩形格式數據轉換的過程中需要經過兩維高精度的插值[9],因為只有插值的精度足夠高,最終圖像的質量才能得到保障,然而高精度的插值算法又會導致計算效率的下降,因此極坐標格式插值是限制PFA應用的一個主要因素。由上一節對雙基SAR極坐標格式算法的一種新解釋可知,距離向插值校正了由目標距離位置y0引起的距離徙動,方位向插值校正了目標方位位置x0引入的線性距離走動、二次及高次距離彎曲。方位向插值可以分解為兩步進行,第一步是與距離頻率無關的重采樣,從根本上來說,這一步其實就是對方位時間t進行了非均勻化,校正了由目標方位位置x0引入的二次及高次距離彎曲。由此,本文考慮采用變化的脈沖重復頻率,即非均勻采樣的方位時間,實現回波信號不存在目標方位位置引入的二次及高次距離彎曲的目的。在采集回波數據后,只需進行距離向解耦合以及方位向Keystone變換便可進行兩維傅里葉變換聚焦成像。

2.1 變化的PRF

采用變化的PRF即非均勻采樣的方位時間,使得回波數據不存在由方位位置x0引入的二次及高次距離彎曲。由1.3節可知,可以通過線性化來確定非均勻采樣的方位時間t,其具體實現過程如圖2所示。圖中黑色正方形代表假設的均勻采樣的方位時間位置,映射到域為非均勻采樣,黑色圓點代表非均勻采樣的方位時間位置,此時在域為均勻采樣。這一過程,在數學上等效于令

由式(5)可知,采用非均勻的方位時間t后,采集的回波信號在經過解調、匹配濾波、運動補償以及坐標系旋轉后可以表示為

由式(17)可知,采用變化的PRF即非均勻采樣的方位時間后,回波信號將不存在方位位置x′0引起的二次及高次距離彎曲,故只需再校正距離位置y′0引起的距離徙動和方位位置x′0引起的線性距離走動即可進行兩維傅里葉變換實現成像。

圖2 方位時間非均勻化示意圖

2.2 距離頻率重采樣

對距離頻率重采樣的目的在于校正回波信號中由距離位置y′0引起的距離徙動,等價于在距離向作如下尺度變換:

式中,δr=(u xcosθb+u ysinθb)/(μxcosθb+μysinθb)為距離頻率變換尺度因子為變換后的距離頻率變量。具體的實現過程如圖3所示,其中黑色圓點表示原來的距離頻率,白色圓點表示重采樣后的距離頻率。由式(17)可知,對距離頻率進行重采樣后,回波信號可以表示為

距離頻率重采樣解除了距離信息部分距離頻率與方位時間的耦合,使其僅為距離頻率的函數。由式(19)可知,由目標距離位置y′0引起的距離徙動已經得到了校正,只剩下目標方位位置引起的線性距離走動。

圖3 距離向重采樣示意圖

2.3 方位Keystone變換

方位Keystone變換的目的是校正目標方位位置引起的線性距離走動,實際上就是一個與距離頻率有關的方位時間重采樣,該采樣過程可以用以下數學形式表示:

經過Keystone變換后,回波信號可以表示為

從上面的分析可知,變PRF模式可以明顯簡化后面的信號處理過程,但這一模式也對雷達硬件實現提出了更加嚴格的要求,目前,美國Sandia實驗室開發的雷達已經能夠實時進行PRF調整,相信國內也很快能夠實現這一技術。因此本文所提方法將會具有較好的應用前景。

3 仿真驗證

為了驗證上述變PRF雙基SAR快速極坐標格式算法的可行性,本節用IDL仿真軟件進行了點目標仿真驗證。對4個點目標分別運用傳統的雙基SAR極坐標格式算法和變PRF雙基SAR快速極坐標格式算法進行成像。這4個點目標在地面有效成像場景范圍內,一個為場景中心O點,另外3個分布于以場景中心O點為圓心,以300 m為半徑的圓上,具體位置關系如圖4所示。

圖4 仿真點目標位置關系圖

在表1所示仿真參數下,采用傳統雙基PFA算法和變PRF雙基SAR快速極坐標格式算法的仿真結果如圖5所示。為了將兩種方法的成像結果進行對比,圖6～9分別給出了點目標O,A,B,C的兩維點目標響應等高線圖,可以看到兩種方法處理后的點目標響應特性幾乎完全一樣。

表1 點目標仿真參數

圖5 點目標仿真結果圖

圖6 點目標O的兩維成像特性

圖7 點目標A的兩維成像特性

圖8 點目標B的兩維成像特性

圖9 點目標C的兩維成像特性

4 結束語

雙基SAR極坐標格式算法中距離向插值和方位向插值的本質從距離徙動校正的角度可以理解為回波信號中距離頻率和方位時間兩個變量的解耦合過程,該解耦合的過程從理論上講可以用變量替換的方式來實現。本文所提出的變PRF雙基SAR快速極坐標格式算法采用變化的PRF,即非均勻采樣的方位時間,直接消除方位位置引起的二次及高次距離彎曲,使得采集的回波信號中只存在距離位置引起的距離徙動和方位位置引起的線性距離走動,經距離向重采樣和Keystone變換后便可直接進行兩維傅里葉變換聚焦成像,一定程度上簡化了信號處理的過程,提高了計算效率。點目標仿真驗證了該方法的有效性。

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