構建優化提升

王映

摘要：隨著蘇教版小學數學教材的更新，在小學數學解決問題教學中，教師僅僅關注對具體問題的解答已不能滿足教學改革的需要，需要著重培養學生解決問題的能力。本文從數量關系模型的創建、解法的判斷比較以及問題創編三方面展開，以數學關系的分析為突破口，探索低年級學生解決問題能力的培養策略和方法。

關鍵詞：小學數學;解決問題教學;能力培養策略

中圖分類號：G623.5 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）22-0253-02

解決問題的能力對學生數學素養的形成具有重要作用。隨著蘇教版小學數學教材的更新，在小學數學教學中，教師將關注點逐步轉移到對學生解題能力的培養。同時新教材對應用題范疇也做出了調整，重在解決問題，并強調在數與代數、圖形與幾何、統計與概率等內容中培養學生解決問題的能力。新教材內容大多設置有情境，并展示了學生部分的解題思路和解題方法。每單元結束后，還安排了難度適宜的“思考題”，引發學生的探究。這樣的內容編排，使解決問題能力的培養得以滲透到數學教學的大多數內容中，提高了學生解決簡單實際問題的能力。

由于新版教材更為開放、靈活，因此教師們在教學中產生很多困惑。比如教學內容的設定、教學方式的選擇等。教材中新課的問題常常是學生之前所接觸過的問題類型，而在練習中學生往往能遇到全新的問題。隨著問題情境的變化，使得教師在教學中的“度”難以把握。解決問題能力較強的學生，能夠靈活運用所學的解題方法自主解決問題;而解決問題能力較差的學生，面對如此靈活的教材和解題方法，會變得不知所措。作為一線教師，應該清晰地認識到，在以旨在培養學生解決問題能力的教學中，數量關系仍是教學的重要內容，是學生思維發展的平臺，能夠使學生的認知實現“由表及里”、“由淺入深”的飛躍。教學中我多次嘗試以數量關系的分析作為突破口，提高學生解決問題的能力。

一、暴露解題思路，構建數量關系的模型

學生的思維過程和解決問題的能力都具有內隱性，因此了解學生的思考過程和方法是培養學生思維能力和解決問題能力的前提和基礎，并且對于低年級學生來說尤其重要。在日常教學中，要鼓勵學生運用“綜合思維”及“分析思維”對所遇到的問題進行完整的“表達訓練”，展現出完整的解題思路。也可以將自己的理解轉化為數學符號，用簡易的圖表或數字表示題意。通過這種“外顯的思維”來暴露學生的思考過程，將有助于發展學生分析問題的思維能力。

蘇教版二年級上冊教材第四單元《表內除法》的復習課后有一道思考題：“有一堆糖，比20塊多，比40塊少。平均分給一些小朋友，每人分得的塊數和小朋友的人數同樣多?？赡苡卸嗌賶K糖？有多少個小朋友？”在教學時，我首先引導學生發現：“比20塊多，比40塊少”這個條件說明了什么？有學生回答說“糖的數量在20～40之間”，也有學生認為“糖可能是二十幾塊，也有可能是三十幾塊”，因此我引導學生用“2（ ）、3（ ）”來表示糖的總數。接著我又提出問題：“每人分得的塊數和小朋友的人數同樣多”這句話說明了什么？引導學生先構建“總數÷每份數=份數”這一概念，之后結合具體情景，學生想到了“每份數和份數相等”。在對數量關系進行分析和解釋后，許多學生想到了“我們可以想乘法口訣”、“這句口訣的前兩個數要一樣”、“得數是二十幾或三十幾”。接著就有了“五五二十五，可能有25塊糖，5個小朋友”、“六六三十六，可能有36塊糖，6個小朋友”這樣的思維結果。在教學過程中，我們要注重培養學生抓住條件的關鍵來思考，并重視學生理解條件中每處數據所代表的意義或數量關系，站在整體角度把握題意，尋找解題的突破口。

教師應更多關注學生的解題過程，幫助學生培養解題思維。通過對學生思考過程的剖析，既能夠及時糾正學生的思維偏差，同時學生在敘述中也能夠加深對題意的理解，幫助其理清解決問題的數量關系。并結合實物操作、表格記錄、畫圖理解等方法，把具體的信息與抽象的數量關系對應起來，從而加深表象。

如蘇教版二年級上冊教材第六單元《表內乘法和表內除法》的練習課中有一題：“買1支鋼筆的錢可以買7支圓珠筆。媽媽帶的錢正好可以買4支鋼筆，如果買圓珠筆，可以買多少支？如果每支圓珠筆2元，每支鋼筆多少元？”僅是單純地引導學生思考題目中的數量關系，學生很難理解。為了使抽象的知識便于理解，我讓學生將具體的條件信息轉化成數學畫。用○代表鋼筆，-代表圓珠筆，學生通過示意圖理解了“鋼筆的單價=7支圓珠筆的單價”，因此，買4支鋼筆相當于買了4個7支圓珠筆，從而想到“4×7=28（支）”。第二個問題，我也嘗試讓學生將“每支圓珠筆2元”轉化成數學畫：在每支圓珠筆的下方標上2元。學生通過畫圖，理解了鋼筆的單價就是7個2元，繼而想到“7×2=14（元）”。教學過程中，引導學生通過畫圖理解題意，事實上也是在引導學生主動地感知并建構起初步模型的過程。

二、判斷比較解法，優化數量關系的模型

新課標在解決問題目標設定中明確指出：1～3年級要知道同一問題可以有不同的解決辦法。數學問題的解法往往不局限為一種，因此鼓勵學生靈活運用不同方法進行問題解答，能夠有效培養學生的發散思維。不同學段學生的思維能力不同，教師要把握不同學段解決問題的不同目標，引導學生在解題過程中進行思考、分析和判斷，在學會基本解法的基礎上，嘗試從不同角度尋找解題方法，通過多種方法的比較，不斷優化解題思路。

我在《表內乘法和表內除法》的教學中設計了一個練習：“1個盒子裝6只果凍，有32只果凍，5個盒子夠裝嗎？”學生在解題時出現了兩種答案：一是6×5=30（只）32>30，所以5個盒子不夠裝;二是32÷5=6（只），6=6，所以5個盒子夠裝。我沒有讓學生急于判斷對錯，而是讓學生自己再看一次題目，想一想到底選擇哪種方法。學生通過再次審查，發現這道題32除不盡5，因此不能用第二種方法來解。當學生出現多種解法或錯誤解法時，教師不要急于定論學生的對錯，而是認真了解學生的思維過程，將主動權交給學生，把“球”拋給學生去解決。實際上，第二種解題思路也不無道理，在學生學過“有余數的除法”后，就能用第二種方法來解答了。endprint

同樣是《表內乘法和表內除法》這個單元，我還設計了這樣一道練習：“24本書，分給4個小組，每組分到幾本？每個小組有2人，每人分得多少本？”學生在理解題意的基礎上，通過兩次建立“總數÷份數=每份數”的數量關系，找出了解題方法“先求出每組分到幾本24÷4=6（本），把6本看作每個小組的總數，平均分成2份，每人分得6÷2=3（本）”。接著，我讓學生以小組為單位，討論第二小題還能用什么方法來解答。在激烈的探討中，學生再次碰撞出思維的火花：“4個小組，每個小組有2人，份數×每份數=總數，這樣的話總共有4×2=8（人），24本書平均分給8人，每人分得24÷8=3（本）?！睂W生能夠在不同解法的比較、辨析中展現自己的思維。在生與生的交流、生與題的交流、生與師的交流中，學生的解題能力也將得到進一步的提高。

三、創編數學問題，提升數量關系的模型

數學和生活息息相關，數學問題來源于生活，同時也能應用于生活之中。因此結合生活實際，創編數學問題，能夠增強學生的應用能力，提高數學學習的效果。因此教師應鼓勵學生在生活中發現數學問題，進行提煉整合，提出合適的問題，并創編數學問題。既能夠綜合運用所學知識，深刻認識數學在生活中的作用，同時也能提高學生的思維能力和解決問題的能力。新課標對培養學生從生活中發現問題并提出問題的能力也有層次清楚的要求。創編問題可以結合課堂教學內容，按一定的要求去創編。

教學《表內乘法》時，我在課堂的最后一個練習中訓練學生根據給定的條件去編寫條件和問題：“每7人一組， ?， ?？”“每個同學5本雜志， ?， ?？““每本雜志6元， ?， ?？”“每套書有3本， ? ，

？”學生小組編出了相應的條件和問題，既對單元知識進行了綜合運用，同時也更加熟悉了問題中的數量關系，提升了學生的數學學習興趣，學生發現問題、提出問題和解決問題的能力也進一步加強。

在《表內除法》的復習課中，書本上出現了一張情景圖，圖中給出了不同的條件信息：“種了4行向日葵，共有24棵。”“王阿姨平均每天編5個竹籃。”“這3天一共拾了18個雞蛋?！蔽译[去了書本上的問題，讓學生根據條件自己編寫問題，課堂氣氛一下子熱鬧起來。這樣的安排，一方面鍛煉了學生分析條件的能力，深化了學生對數量關系模型的建立，另一方面提升了學生提煉整合信息、綜合運用知識的能力。

數學問題是對生活中實際問題的提煉，教師引導和鼓勵學生進行數學問題創編，并將所有問題集中成冊。對于學生收集或創編的問題，教師要加以鼓勵和指導，引導學生分類、總結和交流。只有善于發現問題，才能提高解決問題的能力。因此，解決問題教學的一大任務就是培養學生發現問題、思考問題、分析問題和解決問題的能力。

當今是知識和科技飛速發展的時代，同時也對個人能力提出了更高的要求。解決問題的能力和自我學習能力已成為個人成功的重要條件。因此，我們一定要秉持“授之以漁”的理念，勤于思考和實踐，鉆研教學，培養學生解決問題的能力，提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]孫麗谷.小學數學應用題教學研究與實踐[M].上海：上海教育出版社，1994.endprint