試論數學課中如何使不同層次的學生得到不同的發展

摘要：數學課程標準指出數學教育要面向全體學生，如何在每一節課的教學中面向不同層次的學生是擺在數學教師面前的重要課題，本文以實際案例出發，提出“以問題解決提高學優生的思考水平，以同類變換調動中等生思考，以方法應用幫助學困生掌握必要方法”的思路。

關鍵詞：面向全體問題解決同類變換方法總結

一 課改理念

《數學課程標準》指出“義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。”

二 現狀分析

但在現實教學中，卻存在以下二種傾向：

1.有的教師為了提高教學效率，不注重探究的過程，而是將定理、法則直接告訴學生，用大量的時間用于運用定理、法則解題，這樣做對于提高教學質量，尤其是對于學困生的提高有好處，但是對于學優生來說，并沒有經歷探究的過程，導致他們的思維水平并沒有真正得到鍛煉，長此下去，對于他們的探究興趣以及探究能力的培養都是極其不利的。

2.有的教師注重探究過程，學優生的能力得到了培養，但是不注重對學困生進行方法總結和解題技巧指導，導致學困生接受困難，學生兩極分化現象嚴重。

通過幾年來數學教學實踐與探索，我發現，以問題解決提高學優生的思考水平，以同類變換調動中等生思考，以方法應用幫助學困生掌握必要方法，從而調動全體學生的學習積極性，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。

三 教學案例

如：關于《乘法公式——平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2》的教學，我設計了如下探究過程：

首先，讓學生運用多項式乘多項式的法則計算：

（x+1）（x-1）=______ _____；（a+2）（a-2） =___________；

（3x+2）（3x-2）=__________；（a+b）（a-b） =___________.

通過觀察思考相乘的兩個多項式之間有什么特點？它們相乘的結果有什么規律？從而歸納出平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2

然后，關于平方差公式的運用，我設計了如下有層次的問題：

第一層次：（x+y）（x-y），（x+2y）（x-2y）；

第二層次：（2x-7y）（ 2x+7y ），（4b+3a） （ 3a-4b ）；

第三層次：（m-2n）（-m-2n），（-a+b）（-b-a） ；

讓學生通過由第一層次的直接運用公式到第二層次的交換多項式的位置后運用公式再到第三層次的交換括號內各項的位置后運用公式的探究過程，歸納出平方差公式的運用技巧：①兩個括號內其中一組相同字母的符號相同，另一組相同字母的符號相反才能運用平方差公式；②運用平方差公式的結果等于符號相同的字母的平方減去符號相反的字母的平方。

最后，讓學生運用上面的技巧解決運用平方差公式的計算題。

四 經驗總結

在以上的教學過程中，可以調動全體學生參與，具體看：

1.以問題解決提高學優生的思考水平

上述案例中，平方差公式的探索過程以及方法歸納可以調動學優生積極思考，特別是在運用平方差公式解決三個層次的問題時，由淺入深，學優生的思考水平在不斷深入。

對于定理、法則的教學，注重探究過程，教師只做適當的引導，充分依靠學生，從而激發學優生的探究熱情，提高他們的數學思考水平。

2.以同類變換調動中等生思考

上述案例中，運用平方差公式解決的三個層次的問題時，先由學優生解決第一個問題，每個層次的第二個問題引導中等生去思考解決是提高中等生思考水平的大好機會。

有難度的問題，中等生也許不能最先獲得解題思路，但是他們可以從學優生的方法中獲得同類變換思路，教師要捕捉這樣的時機，對中等生進行啟發提問、鼓勵提高。

3.以方法應用幫助學困生掌握必要方法

對于學困生而言，如果總是讓他們用交換多項式的位置、交換括號內各項位置的方法是非常困難的。上述案例中總結出的平方差公式的運用技巧對學困生解題是非常必要的。

對于學困生的提高，幫助他們樹立自信心最為關鍵。而自信心的樹立，來自于他們對每一節課習題的順利解答。所以教師在注重探究過程的同時，在探究結束應用之前，要對解題方法進行詳細的總結、指導。

面向全體學生是實施素質教育，深入推進新課程改革的關鍵所在，如何將新課程理念落到實處，需要我們每一個人積極思考、大膽實踐、不斷總結。