如何開(kāi)展高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)

摘要：高中數(shù)學(xué)概念多，針對(duì)不同的概念應(yīng)該有不同的教法，可結(jié)合模型、圖像、多媒體，采用觀察、對(duì)比手段來(lái)深化概念的教學(xué)，讓學(xué)生增加感性認(rèn)識(shí)和辨別概念的異同。數(shù)學(xué)概念是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程，立足課本，深化概念的教學(xué)，使學(xué)生深刻理解與牢固掌握數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重大舉措。同時(shí)能夠全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是抽象化的空間形式和數(shù)量關(guān)系，是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心。如果脫離了數(shù)學(xué)概念，便無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，也無(wú)法構(gòu)成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。所以概念教學(xué)是教學(xué)的重要組成部分。教師就不能只強(qiáng)調(diào)解題方法與技巧，而忽視基本概念。相反的還要加強(qiáng)概念教學(xué)。結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)概念教學(xué)的實(shí)施提出如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活緊密聯(lián)系，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師割裂了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這無(wú)形中也讓學(xué)生有了“數(shù)學(xué)無(wú)用”的感慨。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也應(yīng)用于生活，在概念教學(xué)時(shí)，教師要通過(guò)合理的情境創(chuàng)設(shè)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)它的意義，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為概念的理解奠定基礎(chǔ)。

在導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)情境：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=-4。9t2+6。5t+10，計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度。思考1：如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度？如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度？

教師組織學(xué)生討論、相互交流，引導(dǎo)學(xué)生“以已知探求未知”，讓學(xué)生明白：當(dāng)時(shí)間間隔很小時(shí)，平均速度就會(huì)逼近瞬時(shí)速度，從而確定解題思路：計(jì)算t=2s附近的平均速度，細(xì)致觀察它附近發(fā)生的情況。

二、利用舉例法引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)概念在我們的生活實(shí)際中都可以找到實(shí)例。例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)集合概念時(shí)候，如果教師僅僅從字面意思上闡述：所謂集合就是指一定范圍的、確定的、可以區(qū)別的事物，當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看待，就叫做集合。通過(guò)這種闡述，學(xué)生很難對(duì)集合產(chǎn)生具體的感知。為此，我們可以在生活中找一些集合的實(shí)例，通過(guò)實(shí)例來(lái)解釋集合這一概念，例如我們的學(xué)生所在的班級(jí)就可以看成一個(gè)集合，學(xué)校中的所有班級(jí)也可以作為一個(gè)集合，班級(jí)中的男生可以作為一個(gè)集合，女生可以作為另外一個(gè)集合，等等。總之，通過(guò)這種有形的具體的生活中的實(shí)例來(lái)闡述數(shù)學(xué)概念會(huì)更有利于學(xué)生對(duì)于概念的理解和掌握。

三、合理創(chuàng)設(shè)情境，在體驗(yàn)概念產(chǎn)生的過(guò)程中認(rèn)識(shí)概念

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教師要通過(guò)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容。概念是抽象的、概括的，由具體到抽象是人類(lèi)認(rèn)識(shí)的規(guī)律，每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，形成準(zhǔn)確概念的首要條件是使學(xué)生獲得十分豐富和合乎實(shí)際的感性材料。因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見(jiàn)的事例，觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示或模型，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上逐步建立概念。比如：我們?cè)谥v圓柱、圓錐、球的概念時(shí)，可以借助教具、幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)展示幫助學(xué)生理解；在講橢圓的概念時(shí)，我們可以從天體中的一些行星和衛(wèi)星的運(yùn)行軌道、管道的斜截口、自行車(chē)的輪子在地面上的影子等學(xué)生熟悉的例子引入；講周期性的概念，可以列舉生活中的一些周而復(fù)始循環(huán)不息的現(xiàn)象，如：日歷，年復(fù)一年地過(guò)去；課程表，周而復(fù)始… 也可以創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，觀察比較，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的直觀性，更易于理解數(shù)學(xué)概念。

四、個(gè)別到一般，概括概念

在該過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)情境中的案例進(jìn)行歸納概括，從而從個(gè)別概念到一般認(rèn)知，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。

在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生從瞬時(shí)速度過(guò)渡到瞬時(shí)變化率，從而抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念。

例如，讓學(xué)生思考問(wèn)題：氣球在體積為v0時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示？學(xué)生類(lèi)比之前學(xué)習(xí)的瞬時(shí)速度問(wèn)題，得到瞬時(shí)膨脹率的表達(dá)式。將瞬時(shí)速度的形式化表示遷移到瞬時(shí)膨脹率上，能幫助學(xué)生體會(huì)其中的共同點(diǎn)，看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移，為進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵打下基礎(chǔ)。

五、利用觀察法來(lái)進(jìn)行概念教學(xué)

現(xiàn)如今，發(fā)現(xiàn)教學(xué)法作為一種新穎的教學(xué)方法在教學(xué)中的運(yùn)用越來(lái)越廣泛。發(fā)現(xiàn)教學(xué)法往往更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過(guò)自己的主動(dòng)學(xué)習(xí)來(lái)獲取知識(shí)。這樣，學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程就成為了一個(gè)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系的過(guò)程，會(huì)更加有利于知識(shí)的理解和掌握。而在概念教學(xué)中，我們同樣可以引入這種發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的理念，讓學(xué)生通過(guò)觀察來(lái)自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)概念。例如，我在進(jìn)行等比數(shù)列的概念教學(xué)時(shí)，并沒(méi)有事先把概念呈現(xiàn)給學(xué)生，而是給出一些等比數(shù)列的實(shí)例：

①1，3，9，27，81；

②1/2，1/4，1/8，1/16；

③-1，-2，-4，-6，-8，然后讓學(xué)生認(rèn)真觀察這三組數(shù)列有什么共同的規(guī)律，通過(guò)觀察，很多學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了這些數(shù)列中蘊(yùn)含的規(guī)律。于是，我再趁勢(shì)引入等比數(shù)列的概念。這種通過(guò)自己觀察來(lái)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并進(jìn)而總結(jié)出概念的教學(xué)方式不但可以讓學(xué)生處于更加主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，更重要的是學(xué)生在觀察的過(guò)程中還能夠培養(yǎng)一定的觀察能力和探索能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

六、創(chuàng)造——解決問(wèn)題，深化概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，鞏固概念。更重要的是在對(duì)探究概念過(guò)程的反思中獲得數(shù)學(xué)思想方法，從而創(chuàng)造性地解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題。在探究反思中，學(xué)生不但學(xué)到了知識(shí)，還獲得了方法、態(tài)度、情感和價(jià)值觀。一些學(xué)生更是把自己所獲的數(shù)學(xué)家思維方式創(chuàng)造性地運(yùn)用到社會(huì)實(shí)踐與日常生活中，一學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維方式成功地協(xié)助家長(zhǎng)買(mǎi)到了\"價(jià)廉物美\"的鋼琴，感悟出：看任何問(wèn)題，做任何事情，都不要只看表面，不要被\"賣(mài)家\"夸耀之詞所動(dòng)，要\"貨比三家\"，多觀察、分析，再作理性思考，這樣才不會(huì)上當(dāng)受騙，才會(huì)辦好事情。同學(xué)們?cè)诓粩嗵骄颗c解決問(wèn)題中把握數(shù)學(xué)思想方法，深化概念，創(chuàng)造性地解決實(shí)際問(wèn)題——培養(yǎng)了自己的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要遵循概念特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)情境來(lái)引入概念，以問(wèn)題為中心，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，在探究中獲得對(duì)概念內(nèi)涵和外延的掌握，并學(xué)會(huì)應(yīng)用概念，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、歸納概括能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]薛菁.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)調(diào)查研究[D]. 蘇州大學(xué) 2010.