基于模糊可靠度的 SRC 框架結構優化設計研究

第一作者鄭山鎖男，教授，博士生導師，1960年生

郵箱：zhengshansuo@263.net

基于模糊可靠度的SRC框架結構優化設計研究

鄭山鎖，王曉飛，何偉，王帆(西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055)

摘要：基于“投資-效益”準則，建立SRC框架結構的優化數學模型，優化目標包括初始造價及結構失效損失期望最小化兩部分。利用加權系數調整兩者重要程度。為獲得結構失效損失期望值計算結構失效概率；為獲得接近實際的失效概率，對SRC框架結構進行模糊可靠度分析，主要內容包括：確定SRC框架結構抗震目標性能水平量化值，建立結構模糊功能函數，提出考慮模糊性Monte Carlo法。將SRC框架結構優化過程調整為含內外兩層的迭代過程，外層對優化模型進行計算，內層對結構進行模糊可靠度分析。考慮優化模型中設計變量、約束條件過多、目標函數非線性程度較高等特點，提出適用于SRC框架結構的分階段優化計算方法。通過對一榀單跨三層SRC框架結構優化設計，表明所提優化方法可獲得理想、可靠的設計效果。

關鍵詞：SRC框架；優化設計；模糊數學；可靠度；分階段優化

基金項目：國家科技支撐計劃(2013BAJ08B03)；國家自然科學基金(51108376，50978218)；高等學校博士學科點專項科研基金(20106120110003)；陜西省科研項目(2012K12-03-01，2011KTCQ03-05)

收稿日期：2014-03-10修改稿收到日期：2014-05-06

中圖分類號:TU398+2; O159文獻標志碼：A

Optimization design for SRC frame structures based on fuzzy reliability

ZHENGShan-suo,WANGXiao-fei,HEWei,WANGFan(School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

Abstract:Based on “investment-benefit” rule, the optimization mathematical model of SRC frame structures was established. Optimization objectives included the initial cost minimization and the structural failure loss minimization, and the weighed coefficient was used to adjust the importance of the both. In order to obtain the structural loss expectation, firstly, the failure probability of structures was calculated. In order to obtain the failure probability more close to reality, the fuzzy reliability analysis of SRC frame structures was performed. The main contents of fuzzy reliability analysis included determining the aseismic performance level quantification value of SRC frame structures, establishing structural fuzzy function, and presenting Monte Carlo method considering the fuzziness. The SRC frame structure optimization process was adjusted to a two-level iteration process with the outer layer for optimization design and the inner layer for the structural reliability analysis. Aiming at too many design variables and constraint conditions and the higher nonlinear level of constraint conditions and objective function, the phase-in optimization calculation method for SRC frame structures was put forward. Finally, the optimization design of a one-bay-three-story SRC frame is implemented. The optimization results showed that the optimization method proposed here can obtain ideal and reliable design results.

Key words:SRC frame; optimization design; fuzzy mathematics; reliability; phase-in optimization

地震災害造成的巨大經濟損失使人認識到結構抗震設計只注重安全遠遠不夠，須對結構性能、安全及社會效益等全面考慮。為此，提出基于“投資-效益”準則的結構抗震優化設計理論[1-2]。

該準則中需分析的結構全壽命費用由初始造價與風險損失兩部分構成。影響結構風險因素本身具有較大不確定性，如地震荷載、構件材料性能、截面幾何尺寸、結構計算分析模型等，欲獲得可靠的風險分析應考慮該不確定性，因此，結構優化設計必須以可靠度理論為基礎。

傳統可靠度理論用極限狀態描述結構可靠與否的界限時，由結構可靠狀態直接跳躍到失效狀態，此絕對的、一刀切的剛性失效準則既不科學也不符合工程實際，因實際結構由可靠到失效為漸進過程，兩者之間存在模糊過渡狀態。SRC組合結構具有承載能力高、抗震性能好、綜合經濟效益高等優點，雖已被成功應用于諸多實際工程，但對此類結構基于可靠度的優化研究相對較少，在結構可靠度分析中考慮模糊失效準則的優化研究更寥寥無幾。

鑒于此，本文嘗試將模糊理論與可靠性理論相結合，用于SRC框架結構可靠度分析，為基于“投資-效益”準則的SRC框架結構優化設計提供理論基礎。并針對SRC框架結構特點，參考國內外關于優化方法研究成果，實現SRC框架結構實例優化。

1SRC框架結構模糊可靠度分析

1.1SRC框架結構抗震目標性能水平

SRC框架結構作為新型結構對其研究較少，而我國現行的抗震規范亦未給出性能指標的量化值。本文用層間變形準則作為SRC框架結構破壞準則。分析總結SRC框架柱試驗數據[3]，獲得框架結構層間位移角限值，見表1。

表1　SRC框架結構的抗震目標性能水平量化值

1.2基于性能的結構模糊功能函數

傳統可靠度理論用結構極限狀態描述結構可靠與失效界限時，結構從可靠到失效為突然發生，而實際上為漸變過程，在可靠與失效間有一模糊狀態。

將結構的模糊隨機功能函數記為

(1)

(2)

式中：z為功能函數值；r1，r2分別為過渡區間上、下界限，即容差，用工程中常用的擴增系數法計算，該方法在充分考慮常規設計所累積的經驗基礎上，通過引入擴增系數λ確定過渡區間容差，一般取(0.05～0.4)倍的許用值[4-5]，即用λ乘以SRC框架結構“不壞、可修、不倒”性能狀態下對應的層間位移角標準值，可得對應于不同性能狀態的模糊隸屬函數容差。

1.3考慮模糊性的 Monte Carlo法

(3)

由于概率密度函數及隸屬度函數較復雜，通過直接積分的解析方法求解較困難，本文采用Monte Carlo法進行求解。失效概率可表示為

(4)

通過引入模糊隸屬度函數，將Monte Carlo法中應用確定性失效準則進行判斷的示性函數改造為應用模糊失效準則判斷的示性函數，即

(5)

1.4SRC框架結構模糊可靠度簡化計算方法

計算SRC框架結構可靠度時所用功能函數為

f(u0,X,P)=u0-u(X,P)

(6)

式中：u0為SRC框架結構層間變形能力的隨機變量，標準值為SRC框架結構性能水平量化值(表1)；X為與結構本身特性有關的隨機變量向量(如結構構件尺寸、材料特性等)；P為荷載作用隨機變量向量；u(X,P)為荷載作用引起的結構層間變形隨機變量，可由有限元分析獲得。

SRC框架結構可靠度計算中的功能函數是設計變量的高度非線性隱函數，若用該功能函數直接計算可靠度，計算量大且不易收斂。故本文對SRC框架結構的可靠度簡化處理，將對應于各性能水平的功能函數變為顯式形式，則此時功能函數變化為

f(u0,up)=u0-up

(7)

式中：up為地震作用效應隨機變量的顯式形式。

經簡化后，只要知道層間變形分別作為抗力項u0及地震作用up效應項的隨機變量標準值及概率統計特征，便可進行結構的模糊可靠度計算。主要步驟為：①確定結構抗力項及地震作用效應項的概率統計特征，包括分布類型、均值與標準值比值及變異系數。②計算SRC框架結構地震作用效應標準值，利用步驟①結果獲得地震作用效應平均值；SRC框架結構抗力項標準值(表1)，利用步驟①結果獲得抗力項平均值。③在獲得抗力項及地震作用效應項概率分布類型、平均值、變異系數后，建立式(7)顯式功能函數，之后便可利用改進Monte Carlo模擬法計算結構在不同性能水平下的模糊可靠度。

2SRC框架結構抗震優化數學模型

基于“投資-效益”準則，采用線性加權法構造目標函數，通過調整加權系數改變兩個優化目標(初始造價、結構失效損失期望)在目標函數中的重要程度，建立SRC框架結構抗震優化數學模型。

待求設計變量為

X={x1,x2,…,xn}T，X?R

(8)

目標函數為

(9)

優化約束條件為

(10)

gj(X)=0，(j=1，2，…，p)

(11)

hk(X)≤0,(k=12…q)

(12)

3SRC框架結構優化設計

基于模糊可靠度的優化設計迭代過程包含內外兩層，外層對優化模型進行優化計算，內層對結構進行模糊可靠度分析，流程見圖1。

圖1　SRC框架結構優化設計方法流程圖 Fig.1 The flow chart about optimization design method of SRC frame structure

為簡化優化過程，對SRC框架結構優化前，先采用規范方法設計，獲得較合理的設計結果，并將該結果中梁、柱構件的混凝土強度等級、縱向受力鋼筋、梁側構造鋼筋、箍筋作為優化模型常量，將梁柱截面尺寸、型鋼截面尺寸作為優化設計迭代過程初始值。無論規范設計或優化設計，梁、柱構件截面中全部采用對稱充滿型實腹型鋼—焊接工字鋼。

SRC框架結構優化模型設計變量為

(13)

3.1分階段優化設計方法

考慮優化模型設計變量及約束條件較多、約束條件及目標函數非線性程度較高等特點，參考針對鋼筋混凝土的兩階段優化思路[6]，將SRC框架結構優化過程分為兩階段處理。

3.1.1小震時第一階段優化

(1)設計變量

小震時SRC框架結構優化目標包括初始造價、結構相應于“基本完好”性能失效時的損失期望，約束條件含結構的承載能力約束，則第一階段優化設計變量為

(14)

(2)優化目標

第一階段優化目標為

(15)

SRC框架結構初始造價表達式為

C0(X)=CostC+CostA+CostS

(16)

(17)

(18)

進行第一階段優化時，將梁、柱構件截面尺寸及型鋼截面面積作為設計變量，并將型鋼規格表提前存入程序，據型鋼截面面積可快速搜索到型鋼截面慣性矩Ia，利用設計變量計算獲得鋼筋混凝土部分慣性矩Ic及截面面積Ac。型鋼混凝土構件抗彎、剪剛度為

EI=EcIc+EaIa，EA=EcAc+EaAa

(19)

式中：EI，EA分別為SRC構件截面抗彎及軸向剛度；EcIc，EcAc分別為SRC部分截面抗彎及軸向剛度；EaIa，EaAa分別為型鋼部分截面抗彎及軸向剛度。

由此可得建立SRC框架結構層間及桿件模型所需質量、剛度矩陣，進而對框架結構進行動力分析及內力、變形、模糊可靠度計算。

(3)約束條件

承載力約束要求[8,11]。柱抗壓承載力約束為

(20)

式中：N，Nu分別為框架柱軸向力設計值及軸向抗壓承載力。

柱、梁的抗彎承載能力約束為

(21)

式中：M，Mu分別為框架柱或框架梁彎矩設計值、抗彎承載力。

柱、梁抗剪承載力約束為

(22)

式中：V，Vu分別為框架柱或框架梁剪力設計值、抗剪承載力。

構造要求為

梁尺寸要求：hij,b≥250 mm，hij,b≤4bij,b

柱尺寸要求：bij,c≥350 mm，hij,c≥350 mm

對高跨比大于2.5的梁、剪跨比大于2的柱μV=0.2，其它情況μV=0.15。

柱軸壓比要求：

混凝土保護層厚度要求：c≥20 mm

柱中型鋼的混凝土保護層厚度：cc≥120 mm。

小震下性能要求為Δsi≤[Δs]，Δsi為按設計變量標準值計算所得SRC框架結構各層間位移角標準值，[Δs]為SRC框架結構層間位移角限值(表1)。

“強柱弱梁”概念設計要求為

3.1.2中震、大震時第二階段優化

(1)設計變量

第二階段優化為在獲得梁柱構件尺寸、型鋼截面面積基礎上關于型鋼截面尺寸的詳細優化。該階段設計變量為

(2)優化目標

第一階段優化中，已確定SRC框架結構初始造價與“基本完好”性能下失效損失期望，則第二階段優化目標為結構在“中等破壞”性能與“嚴重破壞”性能下失效損失期望之和。此時目標函數為

(24)

(3)約束條件

由于在中震、大震作用下結構會進入彈塑性狀態，故第二階段優化不存在承載力約束要求，而概念設計要求無需考慮。

構造要求為

框架梁中型鋼尺寸要求：

框架柱中型鋼尺寸要求：

框架梁、柱中型鋼鋼板寬厚比要求見文獻[8]。

SRC框架柱延性約束

良好的延性能避免脆性破壞發生并進行內力重分布，要使構件具有足夠的延性，則延性系數μij,c需滿足

式中：

lcor=2(hij,c-2c)+(bij,c-2c)；hcor=hij,c-2c

文中未解釋的字母含義見規范[7～10]。

3.2算例

3.2.1工程概況

3層SRC框架結構，見圖2。8度(0.2 g)抗震設防乙類建筑，場地為第一組Ⅱ類。據規范[6-9]設計，獲得框架梁、柱截面配筋見圖3～圖6。其中優化初始設計參數為：混凝土強度等級C35；型鋼采用Q235。為方便總費用計算，本文按市場價將材料單價調整為：混凝土1×10-3元/mm3；型鋼2.886×10-2元/mm3；縱向鋼筋2.340×10-2元/mm3；箍筋2.106×10-2元/mm3。

圖2　SRC框架立面圖(單位：mm) Fig.2 The elevation drawing of SRC frame (Unit: mm)

圖3　底層SRC框架梁截面配筋圖 Fig.3 Reinforcement figures of SRC frameunderlying beam section

圖4　二層SRC框架梁截面配筋圖 Fig.4 Reinforcement figures of SRC frame two-story beam section

圖5　頂層SRC框架梁截面配筋圖 Fig.5 Reinforcement figures of SRC frame top story beam section

圖6　SRC框架柱配筋圖 Fig.6 Reinforcement figure of SRC frame column section

圖7　目標可靠度指標與加權系數α 1之關系 Fig.7 The relationship between target reliability index andweighted coefficient α 1

采用MATLAB語言將SRC框架結構(圖1)優化設計方法編制計算程序對其(圖2)進行優化分析，程序主要包括：①地震反應有限元分析；②SRC框架結構層間變形概率分布類型檢驗；③結構模糊可靠度計算(在結構模糊可靠度計算中，以層間變形為SRC框架結構破壞準則)；④結構離散變量優化計算[12-13]。

有限元分析程序、層間變形概率分布檢驗程序及可靠度計算程序為嵌套在優化計算程序中，實際運行時通過優化的m文件分別進行調用，一起組成SRC框架結構的優化設計程序。用該程序對圖2框架進行優化，結果見圖7、圖8。由圖7看出，隨權重系數α1增加,優化所得結構可靠度指標不斷下降，即結構可靠性降低，失效損失增大，與實際情況相符合。當α1取值[0.6～0.4]時，結構可靠度指標較穩定，故本文取α1=0.4,α2=0.6，優化后SRC框架梁、框架柱截面尺寸及內部型鋼截面尺寸見表2。

圖8　α 1=0.4,α 2=0.6時總費用與優化迭代次數關系 Fig.8 When α 1=0.4,α 2=0.6, the relationship between total cost and optimal iteration numbers

變量現行規范設計值/mm優化尺寸/mmSRC梁SRC柱SRC梁SRC柱第一層第二層第三層第一層第二層第三層b300600300300250550550520p50600500500500550550520baf200300180180150250250240taf1216121212181816hw290270260260260220220220tw1216101010121212

注：表中變量b，h分別為構件截面寬度及高度；baf，taf，hw，tw分別為型鋼翼緣寬度及厚度、腹板高度及厚度。

表3　α 1=0.4,α 2=0.6時優化前后造價對比

分析圖8、表3知，結構全壽命總費用經優化后下降27.4%，初始造價優化后下降30.8%，但結構失效損失期望經優化后僅由初始造價的31.6%增加到38%，可見采用本文所提優化方法，既能獲得較好的經濟效益，亦能一定程度上保障結構性能，使結構設計在經濟性與平衡性之間取得最佳。

4結論

(1)對文獻[2]的基于“投資-效益”準則框架結構抗震優化設計模型進行改進，引入加權系數，調整結構初始造價及損失期望在目標函數中的相對重要性，并將改進的抗震優化設計模型用于SRC框架結構優化設計。

(2)考慮結構失效模糊性，從模糊可靠度概念出發計算結構在各性能水平失效時的模糊概率。可靠度模糊化內容主要包括建立結構、構件的模糊可靠度分析數學模型，改進考慮模糊性的Monte Carlo法。

(3)針對SRC框架結構優化設計的復雜性，將整體優化過程簡化成兩階段，分別針對結構在小震、中震、大震作用下的性能優化。

(4)利用MATLAB編程，驗證本文優化方法。結果表明，結構總費用隨迭代次數增加而降低，并收斂于最優費用。可見本文優化方法有效、可行。

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