一道選擇題的辨析與思考

認(rèn)識(shí)了“立方根”這一概念后，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)對(duì)“平方根”和“立方根”這兩者有些混淆，特別在解一些綜合題時(shí)更是如此.下面就以一道典型的選擇題為例來(lái)談?wù)勎覀€(gè)人的理解.

題目：下列算式或語(yǔ)句：①±4是64的立方根;②=x;③的立方根是4;④=±4.其中正確的有（ ? ? ?）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè)

C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【我的分析】應(yīng)是A.理由：在①中，±4是64的立方根顯然是錯(cuò)誤的，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)且正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根還是0.根據(jù)立方根的定義可知64的立方根應(yīng)該是4，-64的立方根是-4，①不正確.在②中，x雖然不是一個(gè)具體的數(shù)字，但可通過(guò)找規(guī)律的方法歸納得到=x.事實(shí)上，…，進(jìn)一步追問(wèn)思考：（ ? ）3=x3，（ ? ）里應(yīng)該填什么呢？應(yīng)該是x，而它不就表示x3的立方根嗎？所以有成立，②正確.在③中，的結(jié)果是8，而8的立方根應(yīng)該是2，這是“兩級(jí)運(yùn)算”的結(jié)果.學(xué)習(xí)平方根時(shí)老師就曾經(jīng)出過(guò)類似的問(wèn)題：平方根是多少？±2！

老師在評(píng)講該問(wèn)題時(shí)讓大家修改一處，使得這句話成立，回答有很多種：”去掉即可;或?qū)ⅰ傲⒎礁?”改成“立方根是2”;或?qū)⒏臑椤埃ǎ?”;……而我在課堂上就耍了一個(gè)“小聰明”，在“立方根是4”中加一個(gè)“不”字，惹得全班同學(xué)哄堂大笑，但老師卻肯定了我的想法.總之，③是錯(cuò)誤的.在④中，顯然這也屬于“兩級(jí)運(yùn)算”，（±8）2=64，所以=4;也可以就從“一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)”這個(gè)角度判定它是錯(cuò)誤的.因此，④也是錯(cuò)誤的.綜上所述，4個(gè)算式或語(yǔ)句中，只有②一個(gè)正確，所以選A.

以上便是我對(duì)這道“綜合”題的一些思考，解題體會(huì)可以總結(jié)成一句話：“緊扣概念性質(zhì)，注意兩級(jí)運(yùn)算”.

現(xiàn)在我也給大家出一道數(shù)學(xué)題吧：的平方根是_______.

教師點(diǎn)評(píng)：王玥同學(xué)對(duì)這道選擇題能有如此的深入思考，確實(shí)不簡(jiǎn)單，是主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的典型代表.能對(duì)問(wèn)題做到“不僅知其然，而且知其所以然”，正如陜西師范大學(xué)羅增儒教授所倡導(dǎo)的“入寶山而不空返”那樣，王玥同學(xué)在文中還對(duì)一些問(wèn)題做了追問(wèn)與思考，作了方法與規(guī)律總結(jié)，這些優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)將不斷提升你的學(xué)習(xí)能力，也是你學(xué)習(xí)上成為“學(xué)霸”的寶貴經(jīng)驗(yàn)和“秘密武器”.老師相信你，若能將這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和解題習(xí)慣保持下去，將來(lái)一定會(huì)取得不凡的成績(jī)！

（指導(dǎo)教師：王憲成）