新題來襲 如何面對

李慧祥

在每一份中考試題中，都會出現許多新題型.新題型不斷來襲，我們應該如何去應對？現以與實數相關的典型試題來說明，供同學們參考.

一、 估算夾逼型

例1 ? （2015·四川自貢）若兩個連續整數x、y滿足x<+1

【分析】根據特殊有理數找出與最接近的完全平方數，進而判斷出+1的值是在哪兩個連續整數之間.

【點評】無理數估算的一般步驟是首先將原數平方，看其在哪兩個相鄰的平方數之間，運用這種方法可以估計一個帶根號的數的整數部分，進而得到這個數的大致范圍.

二、 規律探索型

例2 ? （2014·山東濱州）計算下列各式的值：.觀察所得結果，總結存在的規律，運用得到的規律可得

=_______.

【分析】分別計算出前四個算式，觀察并猜想出結果的變化規律，然后用規律求出答案.

【點評】解答這類題的一般步驟是先算出前幾個算式的結果，找出規律，再利用規律解決問題.

三、 定義運算型

例3 ? （2011·安徽）定義運算a？茚b=a（1-b），下面給出了關于這種運算的四個結論：①2？茚（-2）=6;②a？茚b=b？茚a;③若a+b=0，則（a？茚a）+（b？茚b）=2ab;④若a？茚b=0，則a=0.其中正確結論的序號是_______（填上你認為所有正確結論的序號）.

【分析】先理解新定義的運算，再運用新運算的規則對四個結論逐一判斷，找出正確結論.

解：根據新運算規則，2？茚（-2）=2（1+2）=6，①正確;a？茚b=a（1-b），b？茚a=b（1-a），如果a？茚b=b？茚a，則a（1-b）=b（1-a），所以a=b，但題目中沒有這樣的條件，所以②不正確;若a+b=0，則a=-b，（a？茚a）+（b？茚b）=a（1-a）+b（1-b）=-b（1-a）+b（1+a）=2ab，③正確;若a？茚b=0，則a（1-b）=0，所以a=0或b=1，所以④不正確.所以，正確結論的序號是①③.

【點評】對于新定義運算問題，要弄清新定義運算規則，然后將其轉化為常規實數運算來處理.

四、 開放發散型

例4 ? （2006·浙江杭州）如圖，在下面兩個集合中各有一些實數，請你分別從中選出2個有理數和2個無理數，再用“+、-、×、÷”中的3種符號將選出的4個數進行3次運算，使得運算的結果是一個正整數.

【分析】對寫出的算式要求是：（1） 在兩個集合中分別選出2個有理數和2個無理數;（2） 用“+、-、×、÷”中的3種符號將選出的4個數進行3次運算;（3） 運算的結果是一個正整數.

【點評】這是一道開放題，要求比較多，因此要認真審題，把所有的要求都列舉出來，再按要求探索符合所有要求的算式.本題答案很多，請你再寫出兩個正確的算式來.

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級中學）