實數大小比較的方法

李蘇娟

蘇科版八年級上冊第104頁有這樣一組題：

我們知道，實數可分為有理數和無理數.兩個有理數的大小比較較簡單，但兩個無理數或者一個有理數和一個無理數的大小比較就不那么簡單了.現通過典型例題介紹幾種常用比較方法.

一、 比較被開方數法

如果兩個無理數是同次根式，則只要比較兩個被開方數的大小即可.

【分析】這是兩個算術平方根的大小比較，直接比較被開方數的大小，即可得到原數的大小.

解：由被開方數3<7，

二、 平方法

平方法就是將要比較大小的兩個數分別平方，通過比較平方結果的大小得出原來兩個數的大小，這種方法主要用來比較同號兩數的大小.

例2 ? 比較 與-1.5的大小.

【分析】先取兩數的絕對值，將兩數都轉化為正數，并且兩個數平方后能將原有根號去掉，所以可將兩數分別平方，通過比較平方結果的大小來確定兩數絕對值的大小，進而得到原來兩數的大小.

三、 移動因式法

移動因式法就是將根號外面的因數移到根號的內部，或將根號內的因數移到根號外，再比較被開方數的大小.

【分析】根據算術平方根的意義，將根號外的數移到根號內，再比較兩個被開方數的大小.

【說明】也可用平方法比較這兩個數的大小.

四、 求差法

求差法就是求出兩個數的差，然后將所求的差與0進行大小比較，當差小于0時，被減數小，反之被減數大.可記作：若a-b>0，則a>b;若a-b=0，則a=b;若a-b<0，則a

例4 ?.

【分析】不可能將根號外面的數移到根號內部，并且它平方的結果仍然帶有根號，所以不能用以上幾種方法來比較大小，但可通過求這兩數的差來判斷它們的大小.

當然，實數的大小比較還可以借助于計算器，轉化為比較這兩個數的近似數的大小問題.

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級中學）