借助新技術上好實踐課

齊雯逸

本節課是八（上）勾股定理第1節第2課時，在已探索得到勾股定理之后的內容，要求通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數形結合的思想，會用面積法進行證明，體會勾股定理的應用價值并逐步培養學生應用數學解決實際問題的意識和能力，為后面的學習打下基礎.學生在之前的《拼圖與乘法公式》的學習中已經具備了一定的拼圖活動經驗，在以往的數學學習中已經經歷了很多獨立探究和合作學習的過程，具有了一定的自主探究和合作學習的經驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力.

在傳統課堂中，學生學習的方式較為單一，掌握的證明方法也十分有限，對證明的過程、歷史了解得不夠詳盡.為改變這種狀況，筆者設計了一堂有關勾股定理證明的白板課，讓學生通過pad來進行操作，目的是希望新的模式讓學生更加主動地參與到整節課中，充分發揮他們的主觀能動性.具體探究方案如下：

一、 學前先思，視頻教學

課前用文件包給學生看微視頻，里面對劉徽、梅文鼎的拼圖法——出入相補法有所介紹.

（設計意圖：結合曾經學過的《拼圖與乘法公式》讓學生更好地理解拼圖法，體會數形結合思想.充分發揮pad的優勢，在學前讓學生自己進行思考，通過視頻，可以形象生動地展現拼圖過程，比一般紙質教學更加直觀清晰.）

二、 復習設疑，激趣引入

（一） 利用考試系統，出示幾道簡單的習題，復習上節課內容，考查勾股定理的簡單運用，學生在平板上作答后提交試卷，直接得到打分和答案.

（設計意圖：充分發揮白板教學的優越性，了解學生對上節課知識的掌握情況.這與傳統的練習不同，在實踐過程中極大地提高了學生的興趣.）

（二） 結合預習過程中的出入相補法，以搶答的方式到白板上進行操作，將印度婆什迦羅拼圖通過拼接進行證明.

根據預習時觀看的微視頻中的方法，你能不能試一試，用下面這張圖證明勾股定理？

（設計意圖：檢驗學生的預習成果，是否真正掌握了拼圖法.與傳統教學不同，白板操作更加智能化、清晰化，每個學生用自己的pad更是可以體會到親自動手操作的樂趣.）

（三） 引入本節課課題——驗證勾股定理

三、 小組活動，拼圖驗證

如圖，有四個全等的直角三角形（兩直角邊長分別是a、b，斜邊長為c），請你將它們拼成一個能驗證勾股定理的圖形，并加以驗證.可做適當標注.

學生將拼好的圖從pad上投影到白板上，到白板上書寫講解.主要有以下幾種證明方式：

（設計意圖：讓學生自己動手設計各種拼圖，再用面積法來進行證明.加強學生對數形結合思想的認識，掌握拼圖技巧，熟練地進行面積計算.通過這樣的實踐操作體會到數學與生活緊密相關，發現生活中的數學美.）

四、 追溯歷史，激發情感

古今中外有無數的數學家對勾股定理進行了證明，動手搜一搜，看看你的想法與哪位數學大咖不謀而合.

學生將自己在pad上找到的材料公投到每個學生的pad上進行資源共享.

（設計意圖：讓學生自己通過網絡搜索了解數學史，對自己剛剛通過拼圖法驗證的過程理解更加深刻.數學綜合實踐課不僅要培養學生的數學素養，更要培養學生對數學的興趣.）

五、 課堂過關，能力提升

（一） 由主機統一發放試題給每一臺pad，讓學生當堂完成.

1. 一座建筑物發生了火災，消防車到達現場后，發現最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長為13米，則云梯可以抵達該建筑物的最大高度是（ ? ? ?）.

A. 12米 B. 13米

C. 14米 D. 15米

2. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是7 cm，則正方形A、B、C、D的面積之和是_______cm2.

3. 美國第二十屆總統加菲爾德也曾經給出了勾股定理的一種證明方法，如圖，他用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼出了一個直角梯形，請你利用此圖形驗證勾股定理.

（二） 學生提交試卷后當堂給出答案，由學生在pad上糾錯，小組內討論解決不會的問題，最后一題的講解讓學生到白板上進行講解.

（設計意圖：對于一堂數學綜合實踐課而言，保證教學效果仍然是十分重要的，因此需要一定的檢測.通過整堂課的教學，要求學生能進一步用勾股定理解決問題，逐步加深對勾股定理的認識;最后一題通過對勾股定理的證明，面積法的應用得到再次強化，與數學史結合，提高學生對數學的興趣，同時感受數形結合思想.）

六、 回顧反思，提煉升華

通過這節課的學習，你有什么樣的收獲？師生共同暢談收獲.（采取抽簽的方式）

（設計意圖：歸納出本節課的知識要點，數形結合的思想方法;教師了解學生對本節課的感受并進行總結;培養學生的歸納概括能力，希望學生對綜合實踐課有更新的認識.）

教師反思：整節課通過對勾股定理進行證明，讓學生重新認識數學綜合實踐課，它不僅可以在傳統課堂內進行，更可以打破常規、與時俱進，與新技術結合，讓學生在玩中學.由于學生人手有一臺平板電腦，所以在課前的預習也可以以新的形式展開，將需要呈現的形象化知識先讓學生預習.在這里我選取了出入相補法，因為在傳統紙質教材上，如果學生要學習這部分知識，相對會比較抽象，通過自己制作的微視頻，將移動圖形的過程呈現，學生很快就能學會這種方法，事實上在后來檢測時也能感受到.拼圖在歷屆考試中一直是比較熱門的考點，以往的教學在拼圖時學生只能自己動手剪紙操作，隨著科技的進步，我們要好好利用新技術，學生能在pad上動手，積極性高漲，事實上教學效果也很不錯.最后我不忘好好利用網絡，讓學生發現自己的證明居然和歷史上的數學家不謀而合，他們的積極性和自信心都得到了提高.所以我們的綜合實踐課還是要創新，以各種各樣的形式讓學生體會到數學就在我們身邊，數學之美是人人都可以發現的！

（作者單位：江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學）