讓鮮活的思想在高中數(shù)學(xué)課堂中流淌

裴明祥

【內(nèi)容摘要】學(xué)生的思維能力決定學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。本次研究說明了高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的各個教學(xué)環(huán)節(jié)提高學(xué)生思維水平的方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 思維水平

在高中數(shù)學(xué)課堂上，部分高中生的思維不活躍，他們只能用固化的思維、單一的視角、封閉的思路思考問題，他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時存在很多問題。為了提高高中生的學(xué)習(xí)水平，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生用鮮活的思想思考數(shù)學(xué)問題。

一、在課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思想

部分高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題時，只注重學(xué)生解題的結(jié)果，卻不重視在解題的過程中拓寬學(xué)生的思維，這就導(dǎo)致學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時，有時思維局限在極小的范圍，從而找不到解決數(shù)學(xué)問題的切入點。數(shù)學(xué)教師可應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生做開放題的方法幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散思維。

以一名數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題1為例：如果一個四面題的三個面是直角三角形，那么第四個面可能是哪種三角形？請給出證明的方法。學(xué)生在做這道習(xí)題時，需用發(fā)散思維來思考與三角形相關(guān)的知識。比如直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形等，如果學(xué)生的發(fā)散思維能力不強，就不能給出最全的答案。這名教師引導(dǎo)學(xué)生做道習(xí)題時，教學(xué)的重點為引導(dǎo)學(xué)生盡情發(fā)散、大膽求證，而非得出唯一正確的結(jié)果。比如很多學(xué)生在做這一題的時候，由于種種緣故，學(xué)生會誤認為第四個面應(yīng)該不可能為鈍角三角形，教師可引導(dǎo)學(xué)生用證明的方法了解第四個面為鈍角三角形的可能性存在的。學(xué)生學(xué)習(xí)過這一題后，會了解到在解題的時候不能“想當(dāng)然”的認為一種情形可能是存在的或可能是不存在的，而要有科學(xué)的視角大膽想象，小心求證，否則在處理數(shù)學(xué)問題的時候，可能會存在解題的漏洞。

發(fā)散思維能力決定學(xué)生找到解題切入點的寬度，如果學(xué)生的解題思路不寬廣，學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時可能就會找不到解題的切入點。為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，教師可應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生做開放題的方法專門培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓學(xué)生的思想從發(fā)散這一角度活起來。

二、在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想

部分學(xué)生在思考數(shù)學(xué)習(xí)題時，一旦限定了看待數(shù)學(xué)問題的視角以后，便不再以轉(zhuǎn)換視角的方式看待數(shù)學(xué)問題，這種思維方法讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時遇到很多障礙。高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)換思想看待數(shù)學(xué)問題，靈活的應(yīng)用各類數(shù)學(xué)思想。

以數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生思考習(xí)題2為例：

求以下各式的值： 、tan17°+tan28°+tan17°tan28°。

部分學(xué)生看到這樣的習(xí)題，便不假思索，提筆開始計算。教師可引導(dǎo)學(xué)生思考這道習(xí)題的兩個公式的特征是否有特殊之處呢？是否可通過轉(zhuǎn)換化解計算的過程呢？比如能否從數(shù)形轉(zhuǎn)換的角度來看，用圖形的性質(zhì)找出化簡計算的方法呢？或者應(yīng)用三角函數(shù)恒等的特點找出最簡的計算方法呢？像1=cos2θ+sin2θ =tanx cotx=tan45°這樣常值代換公式就是解決三角函數(shù)問題的有效利器。教師可看到如果應(yīng)用整體思維、數(shù)形轉(zhuǎn)換的思路來看習(xí)題2，便會發(fā)現(xiàn)不必用非常繁瑣的方法解習(xí)題2，而可以用簡潔的思路解答。

是否具備轉(zhuǎn)換能力，與學(xué)生是否具備解決數(shù)學(xué)問題的能力有關(guān)。如果學(xué)生只會用單一的切入點解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力就偏弱；反之，學(xué)生就會應(yīng)用各種方法解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中強化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，讓學(xué)生的思維以轉(zhuǎn)換的角度活起來。

三、在課堂教學(xué)中引發(fā)學(xué)生的探索思想

受到傳統(tǒng)教學(xué)方法的影響，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候形成封閉式的思想，即只積極的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課本中的知識，對數(shù)學(xué)課本以外的知識毫無興趣。學(xué)生的思想令學(xué)生的數(shù)學(xué)知識僅停留在極小的范圍以內(nèi)，遇到數(shù)學(xué)問題的時候，不能用宏觀的視野看待數(shù)學(xué)問題。為了讓學(xué)生具備宏觀的視野，教師要引導(dǎo)學(xué)生做綜合的項目任務(wù)，讓學(xué)生從宏觀的、實踐的角度看待數(shù)學(xué)問題。

以一名數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生宏觀的理解“函數(shù)”這一概念為例，這一名教師先引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題3： 是不是函數(shù)？請給出判斷的理由，并說明你對函數(shù)這一概念的本質(zhì)理解。這一名數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生以這一題為基礎(chǔ)，去閱讀數(shù)學(xué)史材料。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)了人們是這樣擴充函數(shù)的概念的：首先，人們只是模糊的提出有時一個變量的變化與另一個變量的變化有密切的關(guān)系，為了準確定義這種關(guān)系，人們將這兩個變量之間的關(guān)系定義為函數(shù)關(guān)系。其次，人們開始發(fā)現(xiàn)一個變量的變化可能與不止一個變量的變化有關(guān)系，于是人們提出了函數(shù)的變量存在多重依賴的關(guān)系。再次，人們發(fā)現(xiàn)變量的變化是存在規(guī)律性的，它可能存在變化的上限與下限，可能會有周期性的變化，為了描述這種變化，人們將集合的概念補充到變量的描述出來，即形成現(xiàn)代函數(shù)概念的雛型。最后，人們將函數(shù)的領(lǐng)域細化，比和高中生接解到的導(dǎo)數(shù)問題，就是研究函數(shù)中某一個范圍的知識。當(dāng)學(xué)生能以這種角度看待函數(shù)問題時，便能對函數(shù)問題有更深層次的理解。

總結(jié)

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生思維，讓學(xué)生能用多元化思考的方式面對各種數(shù)學(xué)問題突破學(xué)習(xí)障礙，這種教學(xué)方法能促使學(xué)生主動的面對各種數(shù)學(xué)難題，能夠用各種方法解決數(shù)學(xué)難題，進而領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

【參考文獻】

[1] 王宏楠. 談教學(xué)反思與教師成長[J]. 現(xiàn)代教育科學(xué)，2009（12）.

[2] 余文森. 課堂教學(xué)有效性的探索[J]. 教育評論，2006（06）.

（作者單位：江蘇省鹽城市大岡中學(xué)）