讓學生成為真正的探索者

曹增力

【關鍵詞】探索者 和與積的奇偶性 小學數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）10A-0070-02

蘇教版小學數學五年級下冊《因數與倍數》單元中新增一課探索規律《和與積的奇偶性》。本課是在學生認識奇數、偶數、質數和合數等概念及積累一定探索數的特征的活動經驗后進行的教學。要想讓學生感受數學規律的多樣性和趣味性，豐富認識，還需要教師大膽放手，促使學生成為真正的探索者。

一、放手讓學生找規律

教師出示如下題目：1、3、5、7、（ ）、（ ）……0、2、4、6、（ ）、（ ）……并引導學生說出所填的數，說說第一組數和第二組數各是什么數，然后引出今天將要研究的知識。板書課題：和與積的奇偶性。

設計說明：從學生熟悉的找規律入手，引出奇數和偶數，為下面的探索埋下伏筆，激起了學生的好奇心理。

二、鼓勵學生探索和的奇偶性

1.讓學生小組合作，然后進行分類，出示6道算式：

5+7 6+8 13+17

3+8 24+24 15+18

最后匯報交流，讓學生說說自己是怎樣分類的，為什么這樣分。

學生講述：“5+7”和“13+17”一組，相加的兩個數都是奇數；“6+8”和“24+24”一組，相加的兩個數都是偶數；“15+18”和“3+8”一組，相加的兩個數一個是奇數，一個是偶數。

組織學生分小組研究分法：算一算每個算式的和，你有什么發現？

學生討論，闡述自己的發現：兩個奇數相加的和是偶數；兩個偶數相加的和也是偶數；一個奇數和一個偶數相加的和是奇數。

設計說明：從加法算式中的加數開始研究，由表及里，揭示“和是奇數或者偶數，是由加數的性質所決定”。

根據學生的回答，教師適時板書：奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數。

2.驗證：你能舉例驗證一下自己的發現嗎？看看你們舉的例子是不是都能符合自己的發現？

學生講述相鄰的兩個自然數，一個是奇數，一個是偶數，它們的和是奇數。

設計說明：引導學生舉例驗證自己的猜想，體會探索數學規律的基本步驟，能增強學生探索規律的敏感性，提高學生探索的積極性，為今后這類知識的學習，奠定基礎。

3.想一想：下列兩個數的和是奇數還是偶數？說說自己是怎樣想的。

240+34 264+151 524+9

531+325 531+325 50+1003

4.判斷下面每個算式的和是奇數還是偶數，說說你是怎樣判斷的。

1+3= 1+3+5= 1+3+5+7=

1+3+5+7+9=

學生完成練習后，教師追問：如果將以上這4個算式也分分類，你準備怎樣分？

學生分類：第1、3算式的和是偶數，第2、4算式的和是奇數，分成兩類。

教師提問：為什么后面幾個算式都比前面第一個算式多了加數，而它們的和有的是奇數，有的是偶數呢？引導學生討論交流，從而明白：算式中的奇數是2個、4個等偶數個時，和是偶數；算式中的奇數是3個、5個等奇數個時，和是奇數。

設計說明：從簡單的一、兩位數相加到多位數的加法，從兩個數的相加到多個數的相加，探索的面更全，內容更深，教學過程循序漸進，較好地啟發了學生透過想象抓本質，進而深刻理解知識。

5.出示：1+3+5+7+……+29的和是奇數還是偶數？提問：你能運用剛才學到的規律解決嗎？

學生練習，找出1-30中有15個奇數，所以和是奇數。

如果一直加到99呢，出示：1+3+5+7+……+99，和是奇數還是偶數？

學生同桌間合作交流，各自闡述自己的想法。

指名學生進行小結：連續幾個數相加，怎樣判斷和是奇數還是偶數？

學生結合前面的習題練習，總結出：連續幾個數相加，判斷和是奇數還是偶數，取決于算式的加數中奇數的個數，算式中奇數是偶數個時，和是偶數；算式中奇數是奇數個時，和是奇數。

6.在□中填上合適的數，使算式符合要求。

20+□ 和是奇數 84+□ 和是偶數

147+□ 和是奇數 79+□ 和是偶數

31+□+□ 和是奇數

27+□+□ 和是偶數

設計說明：結論的反應用，一方面能幫助學生深化和鞏固知識點；另一方面，能訓練學生的發散思維。

三、引導學生探索積的奇偶性

1.剛才探索和的奇偶性時，我們經歷了“舉例→發現→驗證→結論”的過程。下面根據上面和的奇偶性的探索過程，我們來嘗試獨立探索積的奇偶性（教師分小組，組織學生探索積的奇偶性）。

出示探索步驟：（1）舉例兩個數相乘，探索積的奇偶性；（2）舉例三個數相乘，探索積的奇偶性；（3）舉例三個數以上相乘，探索積的奇偶性；（4）得出結論。

2.學生在教師的引導下，進行小組合作探究，發現規律并驗證，得出積的奇偶性，然后匯報得出的結論：（1）乘數都是奇數，積一定是奇數；乘數都是偶數，積一定是偶數；（2）乘數中只要有一個偶數，積一定是偶數。

3.教師總結：幾個數相乘，只要有一個乘數是偶數，它們的積一定是偶數。

設計說明：由于學生有了前面的活動經驗的積累，結合上面的探索過程，教師再組織學生分小組進行合作交流，探尋積的奇偶性。這樣放手，學生獲得了成功的體驗，增強了學習的信心。

4.拓展練習：

（1）判斷題：①a是奇數，b是偶數，a+b的和是奇數。（ ）

②兩個連續自然數的和是偶數。（ ）

③兩個連續自然數的積是偶數。（ ）

④n是自然數，n與n+1的和是奇數。（ ）

⑤n是自然數，5n一定是奇數。（ ）

（2）不計算，直接說出下列得數的結果是奇數還是偶數。

①3+3+3+3+……+3（1002個3相加） ②1×2×3×……×100

5.小結：通過本課的學習，你學到了哪些知識？有什么收獲或體會？

這樣教學，學生在自主探究知識的過程中感受到了數學規律的多樣性和趣味性，既豐富了認識，又提高了探究問題的能力。

（責編 黎雪娟）