中考數學閱讀題的破解方法

田義銀

（重慶市開縣西街中學）

中考數學閱讀題的破解方法

田義銀

（重慶市開縣西街中學）

讀懂數學新定義，聯系新舊知，類比尋辦法；抓數學題目中關鍵詞的閱讀與分析，迅速理解題目數量之間的內在關系，理順變量關系，確定解題思路。重視最基本的策略——綜合與分析，挖掘、整理數學信息之間的內在關系，理解理解數學問題，分析數量關系、尋找解題竅門，建立數學模型，實現由已知到未知的推導。

數學閱讀 類比解決 數學信息 理順變量關系 綜合與分析

一、讀懂新定義，聯系新舊知，類比尋方法。

不少數學中考閱讀理解題，要求學生讀懂新定義，需運用所學新舊知識類比解決解決數學實際問題。

例如：甘肅蘭州數學中考第26題。通過學習三角函數，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=底邊/腰容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據上述角的正對定義，解下列問題：（1）sad60°=_____。（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是______。（3）如圖②，已知其中∠A為銳角，試求sadA的值。

分析：（1）根據等腰三角形的性質，求出底角的度數，判斷出三角形為等邊三角形，再根據正對的定義解答當∠A接近0°時，sadα接近0，當∠A接近180°時，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2. 于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2；（3）作直角△ABC，在AB上取點D，使AD=AC，構造等腰三角形ACD，作DH⊥AC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，求出AD=AC=4k，在△CDH中，計算CD的值，由正對的定義可得

二、抓關鍵，理順變量關系，確定解題思路

例如：重慶數學中考第25題。企業的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業的自身設備進行處理.某企業去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調試階段，污水處理能力有限，該企業投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行。1至6月，該企業向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數）之間滿足的函數關系如下表：

7至12月，該企業自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數）之間滿足二次函數關系式為其圖象如圖所示。1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：z1（元）與月份x之間滿足函數關系式該企業自身處理每噸污水的費用：z2（元）與月份x之間滿足函數關系式7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業自身處理每噸污水的費用均為1.5元.

（1）觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，分別直接寫出y1'y2與x之間的函數關系式；（2）請你求出該企業去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；（3）今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業決定擴大產能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a-30）%，為鼓勵節能降耗，減輕企業負擔，財政對企業處理污水的費用進行50%的補助. 若該企業每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數值

分析：這個題的考點是一次函數、反比例函數和二次函數的應用，有圖表，有圖像，還有大量的文字需要閱讀。如何通過對關鍵詞的閱讀與分析，迅速理解本題的數量之間的內在關系，理順變量關系，確定解題思路，是解決這類題的重要策略。

①從表格中數據看x與y1的乘積是一個定值12000，故y1與x之間的函數關系為反比例函數關系：y1=（1≤x≤6，且x取整數）。

②從圖像看y2是x的二次函數，圖像的兩個關鍵點是（7，10049），（12，10144）。代入得a、c的值。

③該企業去年1至6月污水處理的費用W（元）包括污水廠處理每噸污水的費用z1（元）和該企業自身處理每噸污水的費用z2（元）兩部分。W= y1+（12000-y1）1·z2

④去年7至12月該企業污水給污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業自己處理每噸污水的費用均為1.5元。因此處理污水的費用

三、重視最基本的策略——綜合與分析，尋找解題竅門

分析是把整體分解成若干部分，通過對每一部分的研究，實現對整體的了解。分析這種思維方法就是把所求問題作為思考切人口，推理出需要的條件。綜合是把幾個有關系的部分，按某種聯系組織成整體。綜合這種閱讀方法就是從研究條件間的聯系切入，逐漸向所求問題逼近。實際問題里有許多數學信息，包括已知條件、所求問題以及相互聯系，共同組成可解決的問題。這里的綜合閱讀不只是指閱讀文字，還包括圖表等，他要求我們從幾個方面入手。如果題目沒有圖表，但我們讀了文字沒有太多的印象，那么就應該根據題目自己畫出圖表，并思考：告訴我這個條件有什么用？由這個條件我們可以得到什么結論。挖掘、整理數學信息之間的內在關系，理解理解數學問題，分析數量關系、尋找解題竅門，建立數學模型，實現由已知到未知的推導。

學生閱讀數學信息解決問題的經驗，如策略、方法、書寫、檢驗等，勢必促進學生閱讀數學題目思維的深刻性、批判性、抽象性、靈活性、條理性和獨創性等品質的提升。