基于相對熵的評標(biāo)決策方法研究

何亞伯 趙文超 夏杰 王忠文

(1. 武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072;2. 武漢中央商務(wù)區(qū)建設(shè)投資股份有限公司，湖北 武漢 430023)

0 引言

建筑市場以招投標(biāo)為主要交易形式和競爭形式。招投標(biāo)決策分析具有多影響因素、多目標(biāo)等特點，方案比選難度大。國內(nèi)外學(xué)者在定量分析評標(biāo)決策上已經(jīng)做出了嘗試與突破。曾嶸等［1］借鑒國外文獻，詳細羅列了招標(biāo)評標(biāo)過程中需要考慮的各個因素，并運用層次分析法確定各個指標(biāo)的主觀權(quán)重。高智神等［2］運用熵權(quán)系數(shù)法確定客觀權(quán)重，增加了評價的客觀性。初建宇等［3］運用TOPSIS 法對方案進行比選，具有較強的實用性。胡永宏等［4］針對TOPSIS 無法區(qū)分位于正負理想方案中中垂線上的點提出了改進方法。候遠杭等［5］運用相對熵的方法改進了TOPSIS 方法的不足。

以上研究比選定量分析向前邁進了一大步，但是，有些方法在確定權(quán)重方面可以更客觀，在方案優(yōu)選時還可以更加精確完整。陳雷等［6］指出，主觀權(quán)重的確定和方案比選可以通過改進而更加合理。本文運用一種基于熵權(quán)系數(shù)和相對熵法的招標(biāo)決策方法，運用熵權(quán)理論確定重要的評價指標(biāo)對應(yīng)的客觀權(quán)重，運用ahp 法確定重要的評價指標(biāo)對應(yīng)的主觀權(quán)重，綜合主觀和客觀權(quán)重以確定綜合權(quán)重。運用相對熵法進行評標(biāo)、做出招標(biāo)決策。最終通過具體實例驗證此方法在評標(biāo)招標(biāo)決策中是否可行。

1 層次熵值組合計算權(quán)重

1.1 熵權(quán)系數(shù)的確定

信息熵方法通常用于反映模糊事物，評價一般是按照熵值的大小來確定各指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度，如果熵值較大，就說明對評價結(jié)果的影響較大。目的是從已經(jīng)構(gòu)建的初始評價指標(biāo)中剝離出更加重要的評價指標(biāo)，剔除指標(biāo)中對評價不太重要的評價指標(biāo)，其具體操作步驟以及方法如下:

首先，對原始決策矩陣進行規(guī)范化處理。假定有m 個評價指標(biāo)，對n 個方案進行決策，則可以構(gòu)建m×n 階初始指標(biāo)的數(shù)據(jù)矩陣X′ij。對于效益型指標(biāo)可依據(jù)式(1)計算，對于成本型指標(biāo)可依據(jù)式(2)計算。Xij為經(jīng)過標(biāo)準化處理后的矩陣。

然后，求取第i 個評價指標(biāo)的熵值hi，其具體計算見式(3)。

最后，計算第i 個評價指標(biāo)的熵權(quán)αi，其計算見式(4)。

1.2 綜合權(quán)重的確定

在計算各個評價指標(biāo)的權(quán)重時，將熵值法與層次分析法相結(jié)合，以實現(xiàn)主客觀方法共同賦權(quán)，從而獲得更為合理的權(quán)重系數(shù)。

第i 個評價指標(biāo)的綜合權(quán)重為

式中，αi為利用熵值法求得的第i 個 評價指標(biāo)權(quán)重;βi為通過判斷矩陣用層次分析法，得到的第i個評價指標(biāo)權(quán)重。

2 基于相對熵的決策方法

TOPSIS 決策模型又稱逼近理想解技術(shù)，是一種有限方案多目標(biāo)決策分析的方法，因其有效、簡便在方案優(yōu)選中得到廣泛應(yīng)用。趙萌等［8］針對TOPSIS 法的不足，運用表征系統(tǒng)廣義距離相對熵的概念進行了改進，能夠區(qū)分位于正負理想方案中垂線上的點，使方案優(yōu)選結(jié)論更為準確。其具體操作步驟以及方法如下:

第一步:對原始決策矩陣進行規(guī)范化處理。假定對m 個方案進行決策，有n 個評價指標(biāo)，則可以構(gòu)建m ×n 階初始指標(biāo)的數(shù)據(jù)矩陣yij。對于效益型指標(biāo)可依據(jù)式(5)計算，對于成本型指標(biāo)可依據(jù)式(2)計算。Zij為經(jīng)過標(biāo)準化處理后的矩陣。

第二步:構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準化決策矩陣{Xij}m×n，其具體計算見式(6)。

3 應(yīng)用實例

本文選取參考文獻［6］中的案例，運用層次分析法和熵權(quán)法分別得到主客觀權(quán)重，用相對熵法進行項目決策。

設(shè)某一系統(tǒng)集成項目參加投標(biāo)的單位為4個，針對以下6 個指標(biāo)展開評定，如表1所示［6］。

表1 投標(biāo)單位的各項指標(biāo)數(shù)量與分值

(1)根據(jù)1.1 節(jié)的理論內(nèi)容，得到信息熵法確定的客觀權(quán)重α 為

α =(0.118 5，0.127 1，0.151 1，0.143 8，0.315 7，0.143 8)

(2)運用層次分析法確定此案例各個評價指標(biāo)的主觀權(quán)重β，計算步驟參考文獻［1］。

β =(0.436，0.219，0.105，0.163，0.047，0.030)

(3)依據(jù)本文1.2，可得到主客觀結(jié)合的權(quán)重ω 為

ω =(0.374 5，0.201 8，0.115 0，0.169 9，0.107 6，0.031 3)

(4)根據(jù)本文第2 節(jié)，計算相對熵。

1)對原始決策矩陣進行規(guī)范化處理。規(guī)范化后的矩陣為

2)構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準化決策矩陣

3)確定正理想方案Xj+= (0.166 7，0.110 6，0.064 8，0.099 1，0.066 5，0.021 3)和負理想方案Xj-=(0.215 8，0.083 0，0.049 7，0.069 4，0.046 5，0.008 5)。

表2 相對熵排序法的計算結(jié)果

4 結(jié)語

本文將相對熵方法運用在評標(biāo)方面，這是一次創(chuàng)新，而且評價結(jié)果符合實際情況。通過將信息熵確定客觀權(quán)重的方法與相對熵方法相結(jié)合進行評標(biāo)決策，確定最優(yōu)招標(biāo)方案，并結(jié)合具體的實例來驗證該決策方法的可行性和實用性。與參考文獻［6］相比，本文采用的層次分析法能夠更為合理地確定主觀權(quán)重，在信息熵法中剔除不重要的因素，更為合理地確定客觀權(quán)重，相對熵的運用能夠更為合理地區(qū)分位于正負理想方案中垂線上的點。從以上分析可知，招標(biāo)方應(yīng)該結(jié)合自身實際，合理確定主客觀權(quán)重，規(guī)避方案比選方法的不足。

［1］ 曾嶸. 公路工程施工招標(biāo)評標(biāo)系統(tǒng)研究［D］. 杭州:浙江大學(xué)，2007.

［2］ 高智神. 熵權(quán)系數(shù)法在湖北某高速公路投標(biāo)決策中的應(yīng)用［J］. 工程造價管理，2009 (3):34-36.

［3］ 初建宇，馬丹祥，蘇幼坡. 基于組合賦權(quán)TOPSIS 模型的城鎮(zhèn)固定避難場所選址方法研究［J］. 土木工程學(xué)報，2013(46):307-312.

［4］ 胡永宏. 對TOPSIS 法用于綜合評價的改進［J］. 數(shù)學(xué)的實踐與認識，2002 (32):572-575.

［5］ 侯遠杭，黃勝，胡玉龍，等. 基于相對熵排序的艦船總體方案評價方法［J］ . 上海交通大學(xué)學(xué)報，2012 (8):1218-1229.

［6］ 陳雷，王延章. 基于熵權(quán)系數(shù)與TOPSIS 集成評價決策方法的研究［J］. 控制與決策，2003 (7):456-460.

［7］ 孫瑩，鮑新中. 一種基于方差最大化的組合賦權(quán)評價方法及其應(yīng)用［J］. 中國管理科學(xué)，2011 (12):142-148.

［8］ 趙萌，邱莞華，劉北上. 基于相對熵的多屬性決策排序方法［J］. 控制與決策，2010，(7):1098-1104.

［9］ 廖明菊，張憲明. 層次分析法在工程招標(biāo)中的應(yīng)用［J］.中國西部科技，2007 (9):110-111.

［10］ 楊平. 公路工程施工招標(biāo)評標(biāo)的層次分析法［J］. 四川建筑科學(xué)研究，2006 (2):154-157.

［11］ 劉紅霞，韓曉虎. 建筑工程招標(biāo)中評價指標(biāo)權(quán)重的研究-層次分析法(AHP)應(yīng)用［J］. 價值工程，2014 (4):95-96.