高等數學中的哲學思想研究

摘 ?要

高等數學是理工科專業的基礎性學科，與哲學之間存在著密不可分的聯系，其中蘊含著非常豐富的哲學思想，包括無限與有限、量變與質變等。哲學思想對高等數學發展具有重要的指導作用，其在高等數學教育中的滲透，對提高高等數學教育實效具有積極的作用。有關高等數學中哲學思想的研究受到了人們的廣泛關注和重視。本文在對數學與哲學內在關系作出簡要論述的基礎上，著重分析了高等數學中的哲學思想，并就哲學思想在高等數學中的應用進行了研究，以幫助我們更好地認識客觀生存的世界，實現高等數學教育改革與完善，促進大學生的全面發展。

【關鍵詞】高等數學;哲學思想;體現;應用

嚴格意義上講，高等數學屬于一門自然科學，但是其中又蘊藏著許多哲學思想。哲學思想作為一種方法論，具有很強的前瞻性，為數學科學發展提供了重要的理論指導和依據。隨著我國教育事業的發展，素質教育的重要性日漸凸顯，促進大學生全面發展儼然成為了現代教育的基本任務和核心目標。教師作為教育的主導者，應該在傳授學生基礎理論知識的同時，引導學生全面發展，必須要深刻理解高等數學中蘊含的哲學思想，并逐一滲透到數學教學實踐中，才能實現素質教育目標。

1 數學與哲學的內在關系分析

數學是一門內涵豐富的學科，它既反映了哲學思想，也踐行了哲學思想，其與哲學之間存在著一種密不可分的聯系。數學在新領域的開拓與發現，無不滲透著豐富的哲學思想，其思想變革同樣也引起了哲學思想變革。數學科學的深度發展，強化了人們對客觀哲學規律的認識和理解，有利于人們發現邏輯思維模式的構建，豐富了哲學思想內容，引起了科學思想方法的重大變革。反之，哲學思想對數學發展也產生了重要影響作用。在人類現有科學水平尚未達到真切認識客觀世界及其相關事物的情況下，哲學思想往往具有很強的前瞻性，它指導人類對客觀事物作出正確、準確的定位，幫助人們更好地把握數學科學的發展方向。從另一個角度分析，哲學作為方法論，是數學科學探索重要的工具。哲學思想中對立統一的基本規律，使得人們充分認識認識到無窮小量法和無限可分法是對立統一存在的，在某種特定的條件下，這兩者可以相互轉化和借用，這也是微積分發展的基礎和前提。由此看來，數學與哲學作為兩個相對獨立的科學體系，相互之間存在著某種密不可分的聯系，深化對高等數學中哲學思想的分析和理解，對幫助我們更好地學習高等數學具有積極作用，這是促進大學生全面發展的必經環節。

2 高等數學中蘊藏的哲學思想

高等數學既是一門科學，又是一種思想，其發展始終脫離不開哲學的支撐關系。本節主要從高等數學的微積分和概率統計兩項重要內容出發，就其中蘊藏的哲學思想進行了分析，具體表述如下：

2.1 微積分中的哲學思想

微積分是研究函數及相關概念的重要高等數學分支，它的創立在數學史上刻畫了濃重的一筆，是數學學科繼歐式幾何之后最大的創造，豐富了常量數學內容，深刻改革了思想方法，綜合詮釋了唯物辯證法的基本規律，蘊藏著諸多哲學思想。首先，微積分中蘊藏著唯物辯證法的根本規律——對立統一規律。這一規律向我們揭示了任何存在于自然界、人類社會以及人類思維等領域中的事物都隱含著對立與聯系的關系，是一個共處矛盾的統一體。事物的發展與變化始終離不開矛盾事物雙方之間斗爭及統一關系的推動作用。在高等數學微積分中，“極限”是最重要的概念之一，它在某種程度上詮釋了對立統一規律，反映了人們利用有限去認識無限的辯證哲學思想。例如，對于每一個函數無限接近常數過程中的步驟而言，這種無限接近又是有限的。無限與有限就這樣客觀矛盾而又統一著，只有準確地理解有限的概念，才能由此過渡到無限上，進而掌握無限的概念。高等數學中微積分的極限就是將有限和無限這兩個矛盾體有機地統一起來，它們既以各自的對立面存在著，又在某種特定的條件下相互依賴和變化;其次，微積分中蘊藏著質、量互變規律。根據辯證唯物主義，我們認為任何物質都是質與量的統一體，它的變化主要以質變和量變兩種形態呈現出來。質變是指事物根本性質的轉變，中斷了事物的漸進過程，反映了一種質向另一種質形態突變的過程。而量變是指事物及其相關特性在數量上的變化，或增加或減少，具有一定的連續性和不顯著性。高等數學中的微積分經常會用到極限求值，而實際上極限又是一個無限接近的過程，在未達到這個極限值時只是數量積累的過程即量變，一旦超過這個極限值，那么它將會發生近似到精確的質變。例如，在計算曲邊梯形的面積時，幾乎都是利用分割、求和、近似替代來求得其近似值，這是數量積累的過程，但是如若無限加密分割，使每一個曲邊梯形的寬度無限趨近于零，將會得到更加精準的曲邊梯形面積，由量變引發質變，反映了定積分理論量變引起質變的基本思想;最后，微積分中蘊藏著否定之否定規律。這一規律反映了事物發展的全過程及總趨勢，總體體現了唯物辯證法的基本規律。事物的發展都是借助自身辯證否定實現的。微積分概念的提出使得高等數學發展上升到了一個新的高度，其本身就蘊含著否定之否定規律，并因此引出了很多新的觀念和方法。部分數學家對由牛頓和萊布尼茲獨立提出的微積分概念質疑了其缺少必備的邏輯基礎，阿貝爾、柯西等對微積分理論的再次嚴格證明，實際上是一個對第一次微積分理論肯定與否定的過程。因而，微積分理論的發展反映了否定之否定規律，同時，我們在學習這一概念時，是在否定直接計算曲邊梯形面積的基礎上，采用“化整為零”的方法對曲邊梯形進行無限分割細化，轉而求諸多小矩形面積的和，最終求得曲邊梯形的面積。

2.2 概率統計中的哲學思想

17世紀，法國數學家帕斯卡、費馬等將人們賭博中的賭金分配問題引入到數學領域，并進行了深層次地研究和探討，由此概率論發展而來。但是，這一概率論尚未形成系統，只是帕斯卡等數學家針對賭金分配問題，給出的某種機遇發生可能性的一種度量，并沒有清晰地體現出哲學規律。直到后期即18世紀之初，人們伴隨著大數定律及中心極限定理等數學思想的發展，日漸意識到隨機現象中蘊藏的統計規律以及其發生的偶然性與必然性的對立統一關系，以概率論為基礎的數理統計才形成了一門科學。高等數學中的概率統計法蘊藏著豐富的哲學思想，并貫穿于概率論和數理統計學的整個理論體系當中。這其中包含著偶然性與必然性對立統一的哲學思想，當偶然性達到某種特定條件時，勢必會轉化為必然性。

高等數學中的概率統計學從認識事物的偶然發生現象出發，論證了這種偶然現象的必然性。一切事物的偶然性都源于其與外部密不可分的多渠道聯系，也因事物內在的作用而產生。通過概率統計學進行事物偶然現象研究時，發現了大量的發生頻率或者整體分布狀態掩藏著一種非偶然的穩定變化趨勢，并從數學的角度揭示了這種穩定變化規律。高等數學中的概率統計基本思想，就是借助事物的偶然現象去研究和揭示這種偶然現象的整體必然現象即統計規律，并通過這一規律做出科學的論斷和決策。因而，統計規律并非數學家或學者肆意捏造出來的，而是事物大量隨機現象中客觀存在的整體現象，反映了偶然性與必然性的對立統一關系。除此之外，概率統計學中還反映了共性與個性的統一。

其中，共性意指的是不同事物之間的普遍性質，而個性所指的則是區別不同事物的特質。事物本身就是共性與個性的統一體，共性彰顯了其客觀存在的普遍性質，個性則揭示了它不同于其他事物的差異性，是對該事物的標示。在概率統計研究學中，個體事物的差異性蘊藏著總體的規律性。高等數學中的統計學就是基于事物共性的存在，通過科學的方法抽象掉其個性差異，從而探尋事物總體的規律，并利用事物差異去標示規律性中內在的質量。統計學的產生與存在有賴于事物客觀存在的差異性，其目的是探求總體的規律性。同時，概率統計學還反映了實踐是檢驗真理唯一標準的哲學思想。在人類認知客觀世界的過程中，實踐既是起點也是歸宿，是檢驗真理的唯一標準。

概率統計學始終秉承實踐是檢驗真理唯一標準的哲學思想，其所用到的方法或思維無一不對馬克思主義這一哲學觀進行了數理化的表達。概率理論從大量的隨機現象中研究了客觀事物的質量積累變化規律，又通過統計不斷的深化探索層次，在理論到實踐、實踐到理論的重復過程中，發現新規律、提出新觀點，為指導生產實踐提供了中藥鋪的理論依據和建議。高的數學中蘊含的這一哲學思想，是所有學科發展的基礎。

3 哲學思想在高等數學中的應用

作者根據上文對高等數學中哲學思想的分析，對高等數學有了一個更加深刻的理解。并結合自己的認知，提出了以下幾種哲學思想在高等數學中的應用建議，以供參考和借鑒。

3.1 培養學生質疑思想

人類社會總是在不斷的質疑與反思中進步。大學生作為社會主義建設新生代，肩負著為國家經濟建設做貢獻的責任，應該形成良好的質疑思想和創新思想，力行“實踐是檢驗真理的唯一標準”這一哲學觀，在保證基礎理論知識扎實的基礎上，通過自己的所知所想進行創造，建立符合自己個性的思維體系，從而求得自身的發展。素質教育背景下，學生的教育主體地位被確立，最大限度地發揮其主觀能動性對提高教育實效具有積極作用。新的教育時期，教師必須要尊重學生的主體地位，通過正確的方法或途徑調動學生參與教學的主動性和積極性，培養他們的質疑思想，肯定和鼓勵他們的自主思維，努力為其營造輕松、愉悅的學習環境和空間，與學生建立平等和諧的師生關系，解除學生思想上的包袱，使其大膽想象和質疑，并有效地表達出來。在此過程中，教師可以設計合理的教學情景，明確教學主題和任務，針對學生提出的質疑，組織學生以小組的形式進行討論，請其得出正確的結論或有效的解決方案，并讓其進行實踐論證，增強學生的學習興趣和自信。

3.2 發揮教師教育引導

新課程改革要求下，高等數學教育不再單純的是一個知識傳授的過程，其核心目標是促進學生全面發展。高等數學教師應該深刻認識到新課程改革的要求和目標，樹立自身的教育服務意識，充分發揮自己的教育引導功能和地位，深入理解和分析高等數學中蘊含的哲學思想，并將之逐一滲透和體現在數學教學中。如上文所述，高等數學中蘊藏著諸如對立統一規律、質量互變規律等豐富的辯證唯物主義哲學規律和思想，為大學生更好地認識和學習高等數學這一學科做好了鋪墊。教師在傳授學生基礎理論知識的同時，還應該適當分析數學概念的衍生和發展背景，引導學生探索其中蘊藏的哲學思想，并將之轉化為學生的內在素質和能力。

教師需要有效地將多種教學信息及教學手段等整合在一起，注意素質教育在高等數學教育中的滲透，充分利用辯證唯物主義，實現對學生抽象思維能力、創造思維能力、邏輯推斷能力、自主學習能力等的培養，使學生對高等數學形成綜合印象和系統了解，洞悉數學內在的聯系，組織學生進行分割學習的同時能夠有效地聯系起來，從而提高學生各方面的科學素質。

4 結語

總而言之，高等數學中蘊含的哲學思想是非常豐富的。加強高等數學中哲學思想的研究，有助于我們更好地認識高等數學這一科學，并指導我們完善高等數學教學體系。

由于個人能力有限，本文關于高等數學中哲學思想的研究可能存在不足，因此，希望數學領域的其他學者和專家持續重視高等數學中哲學思想的研究，并提出更多的高等數學哲學思想應用建議或意見，幫助高校優化高等數學教育體系，從而促進我國高等數學教育事業的發展。

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作者簡介

李瑾（1961-），女，河南省鄭州市人?，F為河南財政稅務高等專科學校副教授。主要研究方向為經濟數學。

作者單位

河南財政稅務高等?？茖W校 ?河南省鄭州市 ?451464