旋轉(zhuǎn)彈框架式導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)模型及分析

【裝備理論與裝備技術(shù)】

旋轉(zhuǎn)彈框架式導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)模型及分析

崔大朋1,2，張建坤1,2，徐松1,2，蘇建平1,2

(1.上海航天控制技術(shù)研究所,上海201109;

2.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司紅外探測(cè)技術(shù)研發(fā)中心,上海201109)

摘要：分析了旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈框架式位標(biāo)器內(nèi)、外框和消旋機(jī)構(gòu)的慣性張量及慣量耦合；通過(guò)第二類(lèi)拉格朗日方程，建立了旋轉(zhuǎn)彈導(dǎo)引頭的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)的影響因素進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：慣性張量；耦合；動(dòng)力學(xué)模型

收稿日期：2014-12-10

作者簡(jiǎn)介：崔大朋(1979—)，男，工程師，主要從事精確制導(dǎo)武器穩(wěn)定平臺(tái)設(shè)計(jì)研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.06.010

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ761.1

文章編號(hào)：1006-0707(2015)06-0038-04

本文引用格式：崔大朋，張建坤，徐松，等.旋轉(zhuǎn)彈框架式導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)模型及分析[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2015(6):38-40.

Citationformat:CUIDa-peng,ZHANGJian-kun,XUSong,etal.DynamicModelingandAnalysisonGimbalSeekerMountedonRotary-Missile[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(6):38-40.

DynamicModelingandAnalysisonGimbalSeeker

MountedonRotary-Missile

CUIDa-peng1,2,ZHANGJian-kun1,2,XUSong1,2,SUJian-ping1,2

(1.ShanghaiAerospaceControlTechnologyInstitute,Shanghai201109,China;

2.Research&DevelopmentCenterofInfraredDetectionTechnologyCASC,Shanghai201109,China)

Abstract:Inertial tensor and inertia coupling between internal-gimbal, external-gimbal and despun mechanism were studied. Dynamic model of seeker mounted on rotary missile was built based on the second lagrange equation, and the influence factors on the dynamics of seeker were analyzed.

Keywords:inertialtensor;coupling;dynamicmodel

導(dǎo)彈在對(duì)目標(biāo)自主搜索、跟蹤的飛行過(guò)程中，受到發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)、高速氣流的沖擊以及氣動(dòng)力的擾動(dòng)，使得彈體在飛行過(guò)程中總是處于復(fù)雜的振動(dòng)和擺動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)，對(duì)

于旋轉(zhuǎn)彈上的框架式穩(wěn)定平臺(tái)，還有消旋平臺(tái)的消旋運(yùn)動(dòng)和各框架的轉(zhuǎn)動(dòng)，這些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)之間相互耦合，并最終通過(guò)與彈體連接的零部件耦合到導(dǎo)引頭的探測(cè)跟蹤系統(tǒng)，使得導(dǎo)引頭的動(dòng)力學(xué)特性更加復(fù)雜，系統(tǒng)控制也更加困難，嚴(yán)重影響導(dǎo)引頭視線的穩(wěn)定和對(duì)目標(biāo)的跟蹤，也影響了導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度[1-5]。因此，分析旋轉(zhuǎn)框架式位標(biāo)器系統(tǒng)內(nèi)的慣量耦合，并建立系統(tǒng)精確的動(dòng)力學(xué)方程，是提高系統(tǒng)控制精度和制導(dǎo)精度的關(guān)鍵。

1坐標(biāo)系建立

圖1　框架位標(biāo)器示意圖

根據(jù)相互運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立如圖2所示坐標(biāo)系。以框架轉(zhuǎn)動(dòng)中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立不隨彈體自旋轉(zhuǎn)的半彈體坐標(biāo)系OXfYfZf以及與彈體固連的彈體坐標(biāo)系OXdYdZd，其中X軸正向沿著彈體的軸線指向目標(biāo)方向，OYf軸在彈體垂直面內(nèi)向上，OZf復(fù)合右手原則，彈體坐標(biāo)系OXdYdZd由半彈體坐標(biāo)系繞著OXf軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(由X軸負(fù)方向朝正方向看，后文類(lèi)似)α角后得到；消旋坐標(biāo)系OXjYjZj與消旋機(jī)構(gòu)固連，與彈體有相反的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與彈體旋轉(zhuǎn)角速度相等，從慣性空間中看消旋坐標(biāo)系是靜止不旋的，并與半彈體坐標(biāo)系OXfYfZf重合，由彈體坐標(biāo)系繞著OXd軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α角后得到；外框坐標(biāo)系OXoYoZo由消旋坐標(biāo)系繞著OYj軸轉(zhuǎn)動(dòng)β得到，內(nèi)框坐標(biāo)系OXiYiZi由外框坐標(biāo)系繞著OZo重轉(zhuǎn)動(dòng)γ角后得到。

由上述可得彈體坐標(biāo)系OXdYdZd向半彈體坐標(biāo)系OXfYfZf(或消旋坐標(biāo)系OXjYjZj)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為

消旋坐標(biāo)系OXjYjZj向外框坐標(biāo)系OXoYoZo的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為

外框坐標(biāo)系OXoYoZo向內(nèi)框坐標(biāo)系OXiYiZi的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為

2慣量耦合

導(dǎo)引頭在實(shí)際工作過(guò)程中，多種運(yùn)動(dòng)耦合在一起，各運(yùn)動(dòng)部件的慣量并不是常數(shù)，而是各軸轉(zhuǎn)角的函數(shù)，彼此之間存在耦合。設(shè)內(nèi)框自身慣性張量為Ji，外框自身慣性張量(不含內(nèi)框)為Jo，消旋機(jī)構(gòu)自身(不含內(nèi)外框)的慣性張量為Jj，彈體慣性張量(不含消旋機(jī)構(gòu)和內(nèi)外框)為Jd，并設(shè)上述各轉(zhuǎn)動(dòng)體相對(duì)于以框架轉(zhuǎn)動(dòng)中心O為原點(diǎn)的坐標(biāo)系對(duì)稱(chēng)，其慣性張量都是關(guān)于各自坐標(biāo)系的對(duì)角陣，即：Jk=diag(Jkx，Jky，Jkz)，(其中k=i， o， j， d，分別代表內(nèi)框、外框、消旋機(jī)構(gòu)和彈體)。

1) 外框慣性張量

內(nèi)框慣性張量Ji映射到外框上的慣性張量Jio為

Jio=(Tio)-1·Ji·Tio=

2) 消旋機(jī)構(gòu)慣性張量

其中：

3) 彈體慣量耦合

不含消旋機(jī)構(gòu)的彈體慣性張量Jd映射到半彈體坐標(biāo)系OXfYfZf(或消旋坐標(biāo)系OXjYjZj)的慣性張量Jdj為

3動(dòng)力學(xué)方程

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程根據(jù)拉格朗日方程來(lái)建立

外框繞外框軸旋轉(zhuǎn)動(dòng)能To為

消旋機(jī)構(gòu)和彈體繞x軸方向旋轉(zhuǎn)動(dòng)能Tj，Td分別為

彈體繞過(guò)質(zhì)心且平行于OYf和OZf軸擾動(dòng)的動(dòng)能Td_yz為

彈體飛行動(dòng)能為

Td_v=M·v2/2

彈體總動(dòng)能T為

T=Ti+To+Tj+Td+Td_yz+Td_v

3.1內(nèi)框動(dòng)力學(xué)模型

內(nèi)框拉格朗日方程

式中：Md_i為內(nèi)框電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩；Mz_i為內(nèi)框線纜干擾力矩和內(nèi)框不平衡力矩；Δ為瑞利耗散函數(shù)。在僅考慮動(dòng)摩擦情況下[1-2](內(nèi)、外框各4個(gè)軸承，消旋方向2個(gè)軸承)

式中：μi,μo,μj分別為內(nèi)框、外框和消旋機(jī)構(gòu)軸承摩擦系數(shù)；di,do,dj分別為內(nèi)框、外框和消旋軸承內(nèi)徑；Fi,Fo,Fj分別為內(nèi)框、外框和消旋軸承的載荷。

由內(nèi)框拉格朗日方程得內(nèi)框動(dòng)力學(xué)方程：

式中：k為過(guò)載系數(shù)；mi為內(nèi)框負(fù)載；li為內(nèi)框偏心量；kis為內(nèi)框線纜力矩系數(shù)。

由內(nèi)框動(dòng)力學(xué)方程可知，內(nèi)框的運(yùn)動(dòng)規(guī)律除了與作用于內(nèi)框的驅(qū)動(dòng)力矩、軸承摩擦力不平衡力矩和線纜力矩等各種力矩有關(guān)外，外框運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、消旋轉(zhuǎn)動(dòng)角速度以及彈體擾動(dòng)速度都會(huì)耦合到內(nèi)框運(yùn)動(dòng)上[6-9]，但是外框及消旋機(jī)構(gòu)的慣量并沒(méi)有耦合到內(nèi)框運(yùn)動(dòng)上。

3.2外框動(dòng)力學(xué)模型

外框拉格朗日方程

式中：Md_0為外框電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩；Mz_o包括外框不平衡力矩Mo-g和外框線纜柔線力矩Mo-f

Mo-g=mo·k·g·lo·cosβ

Mo-f=ko-s·β

式中：mo為外框負(fù)載；lo為外框偏心量；kos為外框線纜力矩系數(shù)。

外框動(dòng)力學(xué)方程

Md-0-2μo·do·Fo-mo·k·g·lo·cosβ-ko-s·β

由外框動(dòng)力學(xué)方程可知，外框的運(yùn)動(dòng)規(guī)律除了與作用在外框上的各種力矩有關(guān)外，內(nèi)框慣性張量、內(nèi)框運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、消旋機(jī)構(gòu)角速度以及彈體繞Z軸的擾動(dòng)速度都耦合到外框運(yùn)動(dòng)上[10-13]。

3.3消旋軸動(dòng)力學(xué)模型

由消旋軸拉格朗日方程

可得消旋軸動(dòng)力學(xué)方程

(Jjx+ Jdx+ Joxcos2β+Jozsin2β+Jixcos2βcos2γ+

[(Joz+ Jiz-Jox-cos2γJix-sin2γJiy)sin2β·

Md-x+ Md-D-ujdjFj-Mf-D

式中：Md-x為消旋電機(jī)驅(qū)動(dòng)力；Md-D彈體發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩；Mf-D為彈體氣動(dòng)力矩。

由消旋軸動(dòng)力學(xué)方程知：沿x軸方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律除了與作用在消旋機(jī)構(gòu)及彈體上的力矩外，內(nèi)外框轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及彈體擾動(dòng)的狀態(tài)都耦合到消旋軸的運(yùn)動(dòng)上，影響到消旋軸方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

4結(jié)論

通過(guò)對(duì)位標(biāo)器系統(tǒng)各框架的慣量分析以及之間的耦合分析，推導(dǎo)出慣量耦合方程，利用拉格朗日方程建立了各軸的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)和控制設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)，為框架結(jié)構(gòu)慣性平臺(tái)的穩(wěn)定性研究提供了理論依據(jù)。

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(責(zé)任編輯周江川)