地心二號系兩點連線發射方位角求取方法

【基礎理論與應用研究】

地心二號系兩點連線發射方位角求取方法

劉春光1,2,王利偉2

(1.吉林大學 計算機科學與技術學院，長春130022； 2. 91550部隊94分隊，遼寧 大連116023)

摘要：發射方位角在數據處理中是一個重要的參量，由于原點的誤差必然引起發射方位角含有誤差，從而直接影響到數據處理結果的精度；首先介紹了基于地心二號坐標系空間任意兩點連線發射方位角的求取方法，并敘述了方法證明，然后給出了判象限的準則，最后利用實測數據驗證了方法的正確性。

關鍵詞：地心二號坐標系；發射方位角；航跡；象限

收稿日期：2015-01-23

作者簡介：劉春光(1981—)，男，碩士研究生，工程師，主要從事外測事后數據處理及方法研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.06.035

中圖分類號：V557

文章編號：1006-0707(2015)06-0138-04

本文引用格式：劉春光,王利偉.地心二號系兩點連線發射方位角求取方法[J].四川兵工學報，2015(6):138-140.

Citationformat:LIUChun-guang,WANGLi-wei.CalculatingMethodforLaunchAzimuthAngleofConnectionBetweenTwoPointsBasedonGeocentricCoordinateSystemii[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(6):138-140.

CalculatingMethodforLaunchAzimuthAngleofConnection

BetweenTwoPointsBasedonGeocentricCoordinateSystemii

LIUChun-guang1,2,WANGLi-wei2

(1.CollegeofComputerScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130022,China;

2.94Element,theNO. 91550thTroopofPLA,Dalian116023,China)

Abstract:Because the error of original point inevitably creates shooting direction angle error, the shooting direction angle is an important parameter in the data processing, which directly affects the accuracy of the data processing results. Calculating method was given for shooting direction angle of connection between arbitrary two space points based on geocentric coordinate system ii. The proving method and the rule of quadrant judgment were given. The correctness of the method was validated by the measured data.

Keywords:geocentriccoordinatesystemii;launchazimuthangle;trajectory;quadrant

發射方位角在數據處理中是一個重要的參量，直接影響到結果的精度和分析。在靶場現有的數據處理中，此參量一般作為外場數據(遙測裝訂參數)直接提供給數據處理單位進行使用，由于原點的誤差必然使其含有誤差，這對數據處理和分析也會帶來一定的影響[1-5]。本文的方法參考了文獻[6]的思路，但文獻[6]給出的方法并不是基于地心二號坐標系的，對于數據處理略顯不便，并且經驗證發現其公式中存在不完善之處，并且文中也沒有給出判象限的方法。下文首先介紹了基于地心二號坐標系空間任意兩點連線發射方位角的求取方法，并敘述了方法證明，然后給出了判象限的準則，最后利用實測數據驗證了方法的正確性。

1問題描述

1.1已知條件

已知空間兩點，求其連線的發射方位角，即與真北的夾角(順時針為正，范圍0～2π)。空間兩點，可以是地理坐標BLH，也可以是DX-2系坐標，或者為發射系坐標。它們之間的轉換是一一對應的。本方法給出的是DX-2系下的兩個點位：

1) 發射點大地坐標：B0，L0，H0，ξ，η，Aox；

2) 發射系下兩點：P1f，P2f。

1.2坐標轉換

1) 利用坐標轉換，得到兩點的DX-2坐標P1(X1,Y1,Z1)、P2(X2,Y2,Z2)，連線為由P1指向P2[7]；

2) 利用坐標轉換，得到該兩點的地理坐標：P1(B1,L1,H1)、P2(B2,L2,H2)，略去垂線偏差[8]。

2方法的建立

2.1空間關鍵點的求取

圖1　DX-2坐標系

圖2　平面圖

2.1.1利用緯度的定義

(1)

2.1.2利用切線法

(2)

(3)

2.1.3證明

上面兩種方法基于不同的思路給出了兩種結果，如果都是正確的，則其結果必然一致；反之，如果兩者結果一致，則兩種方法必然都正確。下面給出證明。

使用逆推法。如果式(1)、(3)相等，有

即

(4)

則

有

(5)

故式(4)成立，證畢。

2.2兩個空間平面方程的建立

[(Z2-ZM)Y1-(Z1-ZM)Y2]x+[(Z1-ZM)X2-

(Z2-ZM)X1]y+(X2Y1-X1Y2)z=0

其法向量為

(Z1-ZM)X2-(Z2-ZM)X1,X2Y1-X1Y2}

則

并令t=cosθ。

2.3判象限

由于射擊方向角的范圍為[0～2π]，在4個不同的象限求值公式不同。設P1、P2兩點的經度分別為L1、L2，有

(1) 第1象限：

圖3 第1象限此時cosθ>0,L2>L1則θ=arccost,其中t=cosθ

(2)第2象限：

圖4 第2象限此時cosθ<0,L2>L1則θ=arccost,其中t=cosθ

(3) 第3象限：

圖5 第3象限此時cosθ<0,L2

(4) 第4象限：

圖6 第4象限此時cosθ>0,L2

3計算驗證

事實上在獲取高精度的外測數據的條件下可以利用高精度的外測數據求得較準確的發射方位角，并且所得發射方位角的精度是滿足試驗需求的[9-10]，因此利用這兩種方法求取某次導彈試驗中發射方位角，分析處理結果，就可以估計本文所描述方法的精度。兩種方法所得結果進行差分(數量級為10-8度)，差分曲線參見圖7。

圖7　差分曲線

從圖7可以看出：本文所用的方法所得發射方位角的精度很高，其計算的發射方位角與利用高精度的外測數據求得發射方位角很接近，偏差最大不超過4×10-8度。誤差統計結果也表明(表1)：兩種方法的精度很接近，總誤差不超1.6×10-8度。所以，本方法可滿足試驗大綱規定的射擊方向角的精度要求。

表1　誤差統計　10 -8度

4結束語

本文基于空間解析幾何的夾角原理，在地心二號坐標系中建立空間兩點連線發射方位角的方法，經過理論證明和實測數據驗證了方法的正確性。對于分析外場提供的慣導裝訂發射方位角的誤差提供了基礎，同時也有利于彈道分析，在數據處理中具有一定的實用性。

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(責任編輯蒲東)