基于蒙特卡洛方法的大型動態(tài)水面建模與仿真技術(shù)

【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

基于蒙特卡洛方法的大型動態(tài)水面建模與仿真技術(shù)

楊振軍a，楊雨迎a，范棟b，高玉琳b

(裝甲兵工程學院a.兵器工程系; b.訓練部，北京100072)

摘要：針對激光探測中大型動態(tài)水體表面的波浪干擾問題，研究了基于PM功率譜的水面波浪線性模型， 利用蒙特卡洛方法對波浪模型進行了仿真；通過對不同風速和風向的二維粗糙水面仿真結(jié)果的分析，提出的粗糙水面模型以及蒙特卡洛仿真方法滿足實際需求，且仿真效果與實際情況相符。

關(guān)鍵詞：動態(tài)粗糙水面；功率譜函數(shù)；蒙特卡洛；仿真

收稿日期：2014-11-15

作者簡介：楊振軍(1973—)，男，講師，主要從事武器系統(tǒng)發(fā)射理論與技術(shù)研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.06.032

中圖分類號：TP391

文章編號：1006-0707(2015)06-0128-03

本文引用格式：楊振軍，楊雨迎，范棟，等.基于蒙特卡洛方法的大型動態(tài)水面建模與仿真技術(shù)[J].四川兵工學報，2015(6):128-130.

Citation format:YANG Zhen-jun, YANG Yu-ying, FAN Dong,et al.Research on Dynamic Sea Surface Modeling and Simulation Technology Based on Monte Carlo Method[J].Journal of Sichuan Ordnance,2015(6):128-130.

Research on Dynamic Sea Surface Modeling and Simulation Technology

Based on Monte Carlo Method

YANG Zhen-juna, YANG Yu-yinga, FAN Dongb, GAO Yu-linb

(a.Department of Arms Engineering; b.Training Department,

Academy Armored Forces Engineering, Beijing 100072, China)

Abstract:Aiming at wave disturbance problem of laser detection on huge dynamic sea surface, this paper studied the linear model of waves based on PM power spectrum, and simulated the linear model using Monte Carlo method. Through the analysis of simulation results of two-dimensional rough sea surface under different wind speed and direction, the rough surface model and the Monte Carlo simulation method presented in this paper meet actual demand, and the simulation results act in accord with actual situation.

Key words: dynamic rough surface; power spectral function; Monte Carlo; simulation

利用激光探測大型水體水面或者水上目標時，例如海洋和湖泊，其表面波浪的波動是影響激光測距精度的重要干擾因素。為有效區(qū)分目標和波浪，需要對自然界大型水體表面進行建模和仿真。

國內(nèi)外對大型動態(tài)水面模型研究較多，文獻[1]采用數(shù)值迭代方法求解二維的 Navier Stokes 方程，該方法生成的海浪形狀比較真實，但實時性方面稍顯不足；文獻[2]采用雙疊加法模型，對三維不規(guī)則短峰波海浪進行了仿真，得到了較為真實理想的海浪模擬效果；文獻[3]比較、驗證了線性疊加法和線性濾波法，討論了譜窗估計和最大熵譜估計方法；文獻[4]基于海面功率譜，建立了海面的Weierstrass分形函數(shù)模型。目前，研究較為成熟的海浪數(shù)值模擬方法大多是基于線性海浪理論，本文主要基于線性海浪理論，對大型動態(tài)水體表面模型進行研究，并利用蒙特卡洛方法對模型進行仿真。

1動態(tài)水面的數(shù)學描述

線性疊加法認為大型動態(tài)水體表面波浪是由許多不同波動特性的組成波疊加而成。大型水體表面是在大尺度、近似周期性的波浪上疊加了波紋(小尺度波浪)、泡沫和浪花等。由于風作用于水面，與水面產(chǎn)生摩擦使水體產(chǎn)生波動，從而產(chǎn)生了波；風的持續(xù)作用形成波浪，繼而形成涌，涌由一些具有長波長、類似正弦波的波浪組成[5]。通常將波浪看作無限個不同波高、不同頻率、不同相位、不同傳播方向的隨機余弦波疊加而成：波浪主要由短波組成，大量的短波之間的非線性作用將能量傳遞給較長波長的波，直至能量損耗和波的個數(shù)增加達到平衡態(tài)；風速越大，這些匯聚能量的中長波的波長越長；長波在時間和空間上均具有良好的持續(xù)性；水面任一點的波都是本地短波和遠處傳來中長波的疊加。

基于上述分析，可將波浪的數(shù)學模型表述為[6]

cos(kmxcosθn+kmysinθn-ωmt+φmn)

(1)

其中f(x,y,t)為t時刻水面任意一點(x,y)的波動的瞬時高度；Δω是頻率離散間隔，采用頻率等分法或能量等分法；Δθ為方向離散間隔，根據(jù)離散點數(shù)分割仿真長度計算；km為各分量波的波數(shù)；φmn為服從均勻分布[0,2π]的隨機初相位值；ωm為波頻；W(ω,θ)為方向功率譜函數(shù)

W(ωm,θn)=W(ωm)G(ωm,θn)

(2)

其中:W(ω)為功率譜函數(shù)；G(ω,θ)稱為方向函數(shù)，本文采用波浪立體觀測計劃(SWOP)的公式[7]

(3)

(4)

(5)

其中ω0為頻率取ωm時的譜峰頻率。

動態(tài)粗糙水面的功率譜密度函數(shù)W(ω)定義為水面起伏高度相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，表征了構(gòu)成粗糙水面的各諧波分量相對于空間頻率ω和方位角θ的分布。針對海浪功率譜，本文采用PM譜。PM譜的表達式為[8]

(6)

其中，α、β為無量綱常數(shù)，α=8.1×10-3,β=0.74；g為重力加速度，g=9.81 m/s2；U19.5為水面19.5 m高度處的風速。

2動態(tài)粗糙水面的蒙特卡洛仿真

2.1仿真算法

基于蒙特卡洛方法的動態(tài)粗糙水面仿真程序流程如圖1所示。

頻率和方位角區(qū)間離散化時，按頻率等分法分割成M份，離散間隔為Δω，Δω=(ωM- ω1)/M；離散點值取區(qū)間頻率均值(ωi+ ωi+1)/2，其對應(yīng)的頻率譜W((ωi+ ωi+1)/2)。方位角θ的等分成N份，每段間隔為Δθ，Δθ = (θN- θ1)/N。其次，ω0為頻率取ωm時的譜峰頻率，可將功率譜W(ω)對頻率ω求偏導，令偏導為零求得ω0=8.596/U19.5。

圖1　動態(tài)粗糙水面仿真程序流程

2.2蒙特卡洛仿真實現(xiàn)

基于PM譜，利用蒙特卡洛方法，在t=0時刻，對不同風速和風向的二維粗糙水面進行了仿真，如圖2所示。

3結(jié)論

根據(jù)圖2中不同風速和風向的二維粗糙水面仿真結(jié)果，可以得出：

1) 當風速較小時，海面的局部小尺度波紋變化很快，但整體水面的大尺度波浪的起伏較小；當風速增大時，水面的整體起伏較大，但局部變化變慢，這與一般大型水體水面的自然變化規(guī)律相符。

2) 當風向不同時，波浪起伏和運動的方向不同。無論是風速較大時整體的大尺度波浪還是風速較小時局部的小尺度波紋，起伏和運動的方向均隨風向的變化而變化；當風速分別取互相垂直的角度時，水面波浪起伏和運動的方向也互相垂直。

因此，基于PM譜的粗糙水面的蒙特卡洛仿真方法適用于大型水體表面的建模要求，且仿真效果與實際情況相符。

圖2　不同風速和風向的選取對二維粗糙水面仿

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(責任編輯蒲東)