折痕識別中的李群核研究

【信息科學與控制工程】

折痕識別中的李群核研究

岳洪偉1,2,鄭永敏2,廖偉2,王克強2

(1.五邑大學 信息工程學院，廣東 江門529020； 2.仲愷農業工程學院 自動化學院,廣州510225)

摘要：針對毛桿折痕難以檢測問題，提出了一種基于均值協方差描述子和李群核的折痕識別方法。均值協方差描述子是目標圖像的特征模型，可以將各種類型特征自然地融入統一的特征模型中，實現了基于多特征的折痕識別。由于構建的均值協方差矩陣不具有對稱結構，首先證明其具有李群結構，并賦予具有雙不變度量性質的Log-Euclidean黎曼度量。推導了黎曼流形中內積空間的度量形式，給出李群核函數表達式，并以此設計了基于李群核的識別算法。實驗結果表明均值協方差矩陣比協方差矩陣更適合構建折痕特征；而且該算法具有更好的線性可分性。

關鍵詞：羽毛桿折痕；均值協方差描述子；李群核

作者簡介：岳洪偉(1979—)，男，博士，講師，主要從事圖像處理、模式識別研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.06.021

中圖分類號：TL361

文章編號：1006-0707(2015)06-0082-05

本文引用格式：岳洪偉,鄭永敏,廖偉,等.折痕識別中的李群核研究[J].四川兵工學報，2015(6):82-86.

Citationformat:YUEHong-wei,ZHENGYong-min,LIAOWei,etal.ResearchonLieGroupKernelinFeatherQuillCreaseRecognition[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(6):82-86.

ResearchonLieGroupKernelinFeatherQuillCreaseRecognition

YUEHong-wei1, 2,ZHENGYong-min2, LIAO Wei2, WANG Ke-qiang2

(1.SchoolofInformationEngineering,WuyiUniversity,Jiangmen529020,China; 2.CollegeofAutomation,

ZhongkaiUniversityofAgricultureandEngineering,Guangzhou510225,China)

Abstract:Aiming at the detection difficult problem of feather quill crease, an algorithm for feather quill crease recognition was proposed based on mean covariance descriptor and manifold kernel. Mean region covariance descriptor was employed to represent the object which enables efficient fusion of different types of features and modalities into a unified feature model, used as multi-cue integration for crease recognition.Due to that mean covariance matrix is not symmetric, we first proved that mean covariance matrix forms a Lie group. Based on Lie group theory, geodesic distance can be computed between two group elements in the Log-Euclidean framework with double invariance properties. Then this article designed recognition algorithm based on Lie group kernel with metrics of inner product space and manifold kernel function expression which were deduced. The experiment section gave classification comparison through the algorithm in separate methods using mean covariance matrix and covariance matrix. The results show that mean covariance matrix is more suitable for constructing feather quill crease features and the proposed algorithm has better linear distribution.

Keywords:featherquillcrease;meancovariancedescriptor;Liegroupkernel

生產羽毛球所使用的鴨毛或鵝毛毛片直接影響著羽毛球質量和經濟效益。如果羽毛桿(以下簡稱“毛桿”)出現折痕，表面角質層受損會損害羽毛球耐打度。我國羽毛球產量占世界總產量90%以上，折痕檢測還是依靠人工完成，存在勞動強度大，分揀質量不穩定等問題。由于毛桿寬度在1mm到3mm之間，折痕大致與毛桿法線平行；其細長結構和具有的拱度彎度都以及毛桿分割殘余絨毛都對折痕特征識別造成干擾，這使得針對具體對象的處理方法[1-3]無法有效區分折痕與非折痕。目前課題組也對此做了一定的研究工作[4-6]。

近年來流形作為歐氏空間的推廣在圖像解釋分析上有著廣泛應用[7-10]。流形可以在局部建立歐氏空間的微分同胚，具有局部平滑性和線性結構，流形上每點都存在一個鄰域可以用局部坐標系來刻畫。Pennec等提出仿射不變度量研究圖像匹配問題[11]。Caseiro等則基于正定對稱矩陣構建改進的李群結構[12]，賦予具有雙不變性質的Log-Euclidean度量進而完成目標分割。

由于流形在局部意義下能獲得近似的全局線性結構，在流形空間對圖像進行處理有利于獲取數據的低維嵌入坐標，從而完成特征提取等任務。考慮到毛桿結構特性,本研究提出了均值協方差矩陣和李群核函數相結合的毛桿折痕識別方法。文獻[12]中構建改進的李群結構是基于對稱矩陣進行研究。由于均值協方差矩陣不具有對稱結構，在賦予其新的乘法運算后，首先證明了其具有李群結構，再采用Log-Euclidean黎曼度量研究折痕特征識別問題；并在定義矩陣內積基礎上推導出李群核函數，實現了特征空間到線性可分空間的映射，以此設計了基于李群核的折痕識別算法。

1均值協方差描述子和李群

1.1均值協方差描述子

假定I為待提取協方差特征的灰度圖像，提取的特征F(x,y)=φφ(I,x,y)，式中函數φ指代一種映射，可以張成d維實空間。定義映射φ如下所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中Cd=RRT，Cdμ為(d+1)×(d+1)的矩陣。該模型融合小波重構細節圖像，灰度，梯度，均值向量參數等統計特性。

1.2矩陣李群

定義1設G是一個非空集合，如果

1) G是一個群；

2) G是r維光滑流形;

文獻[12]提出對任意正定對稱矩陣S1,S2∈Sym+(n)，通過在Sym+(n)上賦予新運算：S1?S2=exp(logS1+logS2)，則可以證明(Sym+,?)是李群。由于本研究的Cdμ?Sym+(n) 不是對稱矩陣，若對?S1,S2∈Cdμ，下面證明(Cdμ,?) 是李群：

證明：該證明分兩步，首先證明其具有群結構，再證明是李群。

1) 首先證明其具有群結構

① 任意?S1,S2∈Cdμ，?S1?S2∈Cdμ；

② ?S1,S2,S3∈Cdμ，?(S1?S2)?S3=S1?(S2?S3)；

④ ?S∈Cdμ,?S-1∈Cdμ；

所以(Cdμ，?)構成一個群。

從李群定義可知：李群是一個具有群結構的流形,在其上可以賦予Log-Euclidean黎曼度量。于是，兩點間的距離公式可表示為

(6)

設xi是正定對稱矩陣，則其黎曼均值存在且唯一，稱為Log-Euclidean均值為

(7)

2基于李群核的識別算法

2.1李群核函數

指數RBF核函數：

K(x,y)=e-a(tr([log(y)-log(x)]2)) a>0

(8)

雙曲正切核函數：

(9)

線性核函數：

(10)

Sigmoid核函數：

(11)

2.2識別算法原理

(12)

(13)

(14)

步驟1求出每類均值協方差矩陣樣本的Log-Euclidean均值μi；

步驟2選擇具體李群核函數，計算Kb、Kw，a；

3實驗

本研究所使用的實驗樣本是以臺灣鴨毛為原材料，通過面陣攝像機所獲取。自制羽毛片采集系統實物照片如圖1所示。實驗樣本庫包含1 000個無折子圖像，450個有折子圖像。每個樣本是26×20像素灰度圖片。樣本都進行了邊緣舍棄以減少毛桿邊緣噪聲影響，圖2為其部分折痕樣本的顯示效果。本實驗中RBF核函數參數取值為2.21；雙曲正切核函數取a=10-5，c=0；Sigmoid核函數取a=10-9。

圖1　羽毛片采集系統

圖2　部分折痕樣本

對每個類別分別隨機抽取50個作為訓練樣本，其余作為測試樣本，測試5次并取其平均識別率作為實驗結果。圖3、圖4使用該算法進行折痕識別，其中特征矩陣分別是Cdμ和Cd。其中縱坐標為樣本識別率，橫坐標為特征維數。實際生產中大部分毛桿是無折的，這就要求保證無折毛桿有著很高識別率基礎上提高折痕毛桿的識別率。從圖3可以看出線性核、雙曲正切核和Sigmoid核有著很高的識別率，選擇d=6，7時無折識別率均高于95%，無折識別率均高于80%。圖4中只有指數RBF核函數有著較好的識別率，但是也低于圖3的識別率。這說明構建特征采用的Cdμ比Cd更有利于折痕判別。

圖3　均值協方差描述子結合李群核的分類結果

圖4　協方差描述子結合李群核的分類結果

圖5是李群核函數結合SVM算法對樣本進行分類，特征矩陣為Cdμ。經圖3與圖5對比可以看出采用李群核的算法具有更好的線性可分性，而SVM算法無法有效對折痕與非折痕進行區分。例如Sigmoid函數雖然對有折識別率是100%,但是對無折識別率是0%。指數徑向基函數在這3種方法中總體識別率比較一般。從以上3個圖也可以看出，當d=8時發生識別率較大波動，這主要由于折痕位置具有隨機性，特征矩陣包含的位置信息對折痕識別造成干擾。由于實際生產中無折痕羽毛桿占大部分，所以在選擇核函數和d時應優先考慮無折識別率，這樣可以減少誤判。

圖5　均值協方差描述子結合 SVM算法分類結果

4結束語

由于目前羽毛球行業還處于人力密集型階段，其中折痕判斷完全依靠人工完成。而且羽毛片中大部分是無折，這就要求進行檢測時優先考慮無折識別的準確率。采用均值協方差描述子，提出在流形上完成折痕特征分類識別的新方法。實驗對比說明該算法的均值協方差矩陣融合小波重構細節圖像、灰度、梯度、均值向量參數等統計特性，比協方差矩陣更適合用于描述折痕特征。實驗對比結果也表明所提出的基于李群核的算法識別率也優于均值協方差矩陣結合SVM的識別率。通過實驗可以看出，通過選擇特征表達式可以使無折識別率超過95%，折痕識別率則達到80%以上。由于實測毛桿圖像會不可避免地受到光照不均等影響，所以還需要在預處理方法上進一步研究以提高識別率。

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(責任編輯楊繼森)