基于快速二階滑模的超音速靶彈控制器設計

【裝備理論與裝備技術】

基于快速二階滑模的超音速靶彈控制器設計

楊茂林

(江蘇自動化研究所，江蘇 連云港222061)

摘要：針對帶有外界干擾和建模不確定性的靶彈姿態運動模型，結合快速二階滑模和反演控制，設計了一種新的超音速靶彈反演滑模控制器；反演設計分步采用快速二階滑模控制補償外界干擾和建模不確定性，并利用Lyapunov穩定性理論證明控制系統穩定；采用滑模觀測器對不確定性進行估計，解決了計算膨脹的問題；仿真表明：所設計控制器不僅能在有外界干擾和建模不確定性的情況下快速、準確地跟蹤姿態角指令，還解決了舵偏角高頻抖振的問題。

關鍵詞：超音速靶彈；快速二階滑模控制；反演控制；不確定性；抖振

收稿日期：2015-03-17

作者簡介：楊茂林(1981—)，男，工程師，主要從事指火控系統研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.06.009

中圖分類號：TP273

文章編號：1006-0707(2015)06-0033-05

本文引用格式：楊茂林.基于快速二階滑模的超音速靶彈控制器設計[J].四川兵工學報，2015(6):33-37.

Citationformat:YANGMao-lin.FastSecond-OrderSlidingModeControllerDesignfortheSupersonicTargetMissile[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(6):33-37.

FastSecond-OrderSlidingModeControllerDesignfor

theSupersonicTargetMissile

YANGMao-lin

(JiangsuAutomationResearchInstitute,Lianyungang222061,China)

Abstract:Aiming at the target missile attitude motion model with external interference and modeling uncertainties, a fast second-order sliding mode inversion controller was proposed for the system. Fast second-order sliding mode control was compensated of external interference and modeling uncertainties in backstepping control. Lyapunov stability theory was used to prove that the control system is stable. High order sliding mode observer was used to estimate uncertainty and solve the problem of calculating the expansion. Simulation results show that the designed controller can not only track attitude angle command fast and accurately, also address the rudder angle chattering problem.

Keywords:supersonictargetmissile;fastsecond-orderslidingmodecontrol;backsteppingcontrol;uncertainty;chattering

為了應對世界各國反艦導彈特別是超音速反艦導彈的飛速發展，研發單位研發了新一代艦載防空反導系統。為了檢驗防空反導系統的性能，用靶彈模擬反艦導彈來進行試驗評估。超音速靶彈主要模擬反艦導彈的末端飛行特性。根據超音速靶彈飛行特性建立的模型是非線性的且具有較大的不確定性，且靶彈飛行速度快，控制系統難以快速響應。因此，應尋找魯棒性強、響應迅速的控制方法來控制靶彈。

滑模控制目前是比較流行的控制非線性系統的方法，其簡單易懂，在控制有較大不確定性的系統時魯棒性好，但是存在抖振的現象。文獻[1]通過終端滑模與反演結合，設計導彈的反演滑模控制器，使跟蹤誤差收斂，并防止了舵片抖振。文獻[2]估計系統不確定性和擾動的大小，設計了攔截系統的一個二階滑模制導率，該制導率能夠保證快速的視線角的收斂。文獻[3]針對混合了時滯、隨機出現的不確定和非線性的離散的隨機系統，設計了一種魯棒滑模控制器。文獻[4]針對巡航導彈的俯仰通道干擾較多的問題，提出了一種二階滑模變結構算法，仿真表明該算法魯棒性好。文獻[5]針對欠驅動的非線性動態系統的軌道跟蹤，設計了一種自適應模糊分層的滑模控制器，快速的跟蹤指令。

本文針對超音速靶彈的帶有不確定項的姿態運動模型，將快速二階滑模控制和反演設計相結合，給出了一種適用于超音速靶彈的快速二階滑模反演控制方法。在兩步的反演設計過程中均采用快速二階滑模控制補償非匹配和匹配不確定性，將跟蹤誤差限制在有效范圍內。

1靶彈姿態動力學模型

為方便研究問題，假設靶彈動力學模型有以下幾個特點：質量、速度、轉動慣量變化緩慢，在彈道特征點上可將其視為常數；靶彈彈體是軸對稱的且將其視為剛體；靶彈飛行過程中的攻角和側滑角均看作小量；忽略舵機的滯后。基于以上假設，簡化推導出靶彈的帶有外界干擾和建模不確定性的姿態運動模型如下

(1)

其中各動力學系數表達式

Δai(i=1、2、3、4、6)，Δbi(i=1、2、3、4、6)均為參數攝動值。

將靶彈的姿態動力學模型變形為具有不確定性的標準塊控型模型，如下

(2)

(3)

2快速二階滑模控制器設計

靶彈的標準塊控姿態模型中存在著姿態角方程非匹配不確定項和角速度方程匹配不確定項，且不確定項界限難以準確獲得。為了消除不確定項的影響并快速的跟蹤指令，設計控制器時利用高階滑模干擾觀測器來對不確定項進行估計，然后結合一種快速二階滑模控制方法來設計控制系統。

2.1設計虛擬控制量x 2d

首先選擇姿態角回路滑模面σ1為

(4)

其中， e1=x1-x1d，x1d為期望姿態角的軌跡，且c1>0是常數。

由式(2)、式(4)可得

g1x2+F1

(5)

傳統的滑模控制方法存在抖振，它不僅影響控制精度，而且容易激發系統中的高頻未建模特性，使系統性能變差。本文采用姿態快速二階滑模控制，得到虛擬控制量如下

(6)

式(6)中，m>2,a1,a2,a3,a4>0為常數。

將虛擬控制量式(6)代入式(5)，得到閉環系統的滑模動態為

(7)

從式(7)中可以看出，當位置距離σ1=0較遠時，線性項的系數a2、a4決定了收斂速度，當位置接近σ1=0時，非線性項的系數a1、a3決定了收斂速度，因此無論系統的狀態是否遠離平衡點都可以通過調節系數獲得較快的收斂速度。

令pi=σ1i,i=1,2，將式(7)改寫為二階非線性系統如下

(8)

選擇如下Lyapunov函數

V1i=ξTQξ

(9)

則V1i連續正定，且徑向無界。

對V1i求導并將式(8)代入得：

(10)

(11)

式(11)中

當參數滿足如下條件時

(12)

(13)

在存在非匹配的不確定性d1的情況下，通過虛擬控制量x2d的作用，且參數滿足式(12)，子系統式(2)的跟蹤誤差e1i到達滑模面σ1i，據式(4)，e1i將漸近收斂到零，即姿態角x1漸近跟蹤上指令信號x1d。

2.2設計實際控制量u

角速度回路滑模面σ1為

(14)

其中，虛擬跟蹤誤差e2=x2-x2d，且c2>0是常數。

由式(3)和式(14)可得

g2u+F2

(15)

本文的控制對象飛行速度快，要求控制系統快速的跟蹤上指令信號，故對控制方法的快速性要求高。傳統的滑模控制方法響應速度快，但存在抖振，它不僅影響控制精度，而且容易激發系統中的高頻未建模特性，使系統性能變差。故本文采用響應速度快且控制量無抖振的快速二階滑模控制

(16)

式(16)中，b1,b2,b3,b4>0為常數。

將控制量u代入式(15)，得到閉環系統的滑模動態為

(17)

令wi=σ2i,i=1,2，將式(16)改寫為二階非線性系統如下

(18)

選擇如下Lyapunov函數

V2i=ζTPζ

(19)

則V2i連續正定，且徑向無界。

對V2i求導并將式(18)代入得

(20)

(21)

式(21)中

當參數滿足如下條件時

(22)

(23)

2.3設計滑模干擾觀測器

(24)

(25)

其中i=1,2，Li為Lipschitz常數，σ,x2,u實時可得。故采用上述觀測器可以精確地得到不確定項的任意階導數。

3仿真研究

為驗證設計方法的可行性，主要針對某旋轉靶彈跟蹤攻角和側滑角的情況進行仿真，仿真的初始狀態參數如表1所示。選取某特征點飛行速度為V0=800 m/s，高度為h=100m，滾轉角速度恒為ωx=10r/s。仿真過程中使各動力學參數攝動±30%，設計的控制器參數：m=3, c1=0.1，a1=0.2，a2=0.1，a3=0.4，a4=0.3，c2=0.1，b1=0.6，b2=0.2，b3=b4=0.3。

表1　仿真初始狀態參數

圖1為本文的快速二階滑模反演控制與常規滑模控制對比跟蹤正弦攻角指令的響應曲線，圖2為本文研究的控制與常規滑模跟蹤階躍側滑角指令的響應曲線，圖3為兩種控制方法跟蹤攻角指令時產生的俯仰等效舵偏角曲線，圖4為兩種控制方法跟蹤側滑角指令時產生的偏航等效舵偏角曲線。

從圖1、圖2可以看出由于不確定性和干擾的存在，初始階段出現較大跟蹤誤差，穩定后也存在小幅度的振蕩，但對控制效果影響不大。將快速二階滑模反演控制與常規滑模控制相比：其能夠更快的跟蹤上指令信號，有利于超音速靶彈快速姿態控制；跟蹤過程中其能夠更靠近指令信號，跟蹤效果更好。從圖3、圖4可以看出快速二階滑模反演控制與常規滑模控制相比，跟蹤指令時其產生的等效舵偏角基本沒有高頻抖振現象，有利于舵機系統執行指令。

圖1　攻角響應曲線

圖2　側滑角響應曲線

圖3　俯仰等效舵偏角變化曲線

圖4　偏航等效舵偏角變化曲線

4結論

本文針對帶有外界干擾和建模不確定性的靶彈姿態運動模型，將快速二階滑模控制和反演控制相結合，設計了一種新的超音速靶彈反演滑模控制器。該控制器能夠快速響應姿態角指令，適用于超音速飛行靶彈的姿態控制，該控制器也具有良好的魯棒性，能夠處理外界干擾和建模不確定性帶來的影響。設計中采用線性項和非線性項使滑模變量快速收斂到原點，使得響應速度提升。且設計的不連續控制量作用在滑模變量的高階導數上，解決了傳統滑模控制的高頻抖振問題，使其具有一定的工程應用價值。

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(責任編輯周江川)