層層鋪墊 突破高考物理壓軸題

寧鵬程

高考物理壓軸題常常由于涉及多個物體或涉及多個過程等等思維跨度大，導致考生感覺難度大甚至恐懼，做題時無從下手，從而考生得分很低.筆者在做天津高考物理壓軸題時發現，若學會把難題進行拆分，即碰到難題時首先鋪墊一些知識，便會感覺到難題也不是那么難了？下面我們一起來看天津高考物理壓軸題，希望對讀者有所啟發和幫助.

圖1

鋪墊1 在真空中存在著如圖1所示的有界的勻強電場，電場的寬度為d，電場強度為E，方向水平向右，一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計粒子重力），從電場的左邊界進入電場時速度方向與水平方向的夾角為θ，速度大小為v1，從電場的右邊界穿出電場時速度方向與水平方向的夾角為α，請寫出q、m、E、d、θ、v1和α的關系式？

解析 不妨設粒子從電場的右邊界穿出電場時的速度的大小為v2，由于電場力做功和路徑無關，所以粒子從電場的左邊界到電場的右邊界，電場力做功為W=qEd，由動能定理可得：

W= 1 2 mv22- 1 2 mv21 ①

由于在垂直于電場方向上，粒子不受電場力，粒 子在該方向上做勻速直線運動，由運動的合成和分解知識可得：粒子在垂直于電場方向上的分速度相等.

可得： v1sinθ=v2sinα ②

由①②可得： v1sinθ= 2qEd m +v21 sinα

圖2

鋪墊2 在真空中存在著如圖2所示的有界的勻強磁場，磁場的寬度為d，磁感應強度為B，

一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計粒子重力），從磁場的左邊界進入磁場時速度方向與水平方向的夾角為α，速度大小為v，從磁場的右邊界穿出電場時速度方向與水平方向的夾角為θ，請寫出q、m、B、d、θ、v和 α的關系式？

解析 由于粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，粒子所需要的向心力由磁場對粒子的洛侖茲力提供，所以qvB=mv2/r，

由幾何關系可得：rsinθ-rsinα=d，

進一步可得：mv（sinθ-sinα）=qBd.

做了兩個鋪墊后，下面我們再來看2015年高考理綜天津卷物理壓軸題.

（2015年高考理綜天津卷物理壓軸題）現代科學儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動.在真空中存在著如圖3所示的多層緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場，電場和磁場的寬度均為d.電場強度為E，方向水平向右；磁感應強度為B，方向垂直紙面向里.電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直，一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運動，不計粒子重力及運動時的電磁輻射.

圖3

（1）求粒子在第2層磁場中運動時速度v2的大小與軌跡半徑r2.

（2）粒子從第n層磁場右側邊界穿出時，速度的方向與水平方向的夾角為θn，試求sinθn.

（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側邊界穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進入第n層磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側邊界，請簡要推理說明之.

解析 （1）粒子在進入第2層磁場時，經過兩次電場加速，中間穿過磁場時洛侖茲力不做功.由動能定理，有

2qEd= 1 2 mv22-0 ①

由①式解得：

v2=2 qEd m ②

粒子在第2層磁場中受到的洛侖茲力充當向心力，有

qv2B= mv22 r2 ③

由②③式解得： r2= 2 B mEd q ④