注重基礎 平穩過渡

呂佐良

2015年是全國高考陜西省自主命題的第十年，是實行新課標自主命題的第六年（明年將采用全國新課標Ⅱ卷），文理科試題仍以高度相關的姊妹卷形式出現. 試題打破以往的框架結構，整體結構及風格向全國卷靠攏，嚴格遵循考試說明，以能力立意，加強對基礎知識和基本技能的考查，避免偏題怪題和巧解偏方，強調通性通法的合理使用，重視基本能力運用和拓展，回歸課本和數學本質，試題更具基礎性和綜合性，與2014年相比，今年高考試卷大題難度明顯上升且綜合性略微增加，區分度比較明顯，從不同層面和維度區分考生的數學素養及學習潛能，從而更有利于功底扎實的考生脫穎而出.可以說，是一份從高中數學教學的實際出發，有利于高中數學教學，有利于不同層次高校選拔新生，做好從陜西卷向全國卷平穩過渡的優秀試卷.

一、2015年考題特點

1.立足學科基礎，突出主干知識

試題依據課程標準和考試說明，強調回歸基礎知識和基本技能的重要性，如文科第1～11題，理科第1～9題，理科第12～15題等著眼于考查概念和公式的理解和應用，著眼于考查考生對數學本質的理解.理科有第3題（文科第14題）以某港口某時間段水深的變化為背景，考查了正弦型曲線的應用及對正弦型曲線的結構的理解.試卷中有的試題直接源自于課本中的例題和習題，通過適度的改編、整合而成，給人“似曾相識”的感覺，如理科第4，5，6， 7，8，13，14，17，20題，文科第1，2，3，4，5，8，13，15及20題等，充分體現出“源于教材，高于教材”的理念，對中學數學教學具有良好的導向作用.

試題對數學基礎知識全面考查的同時，突出考查中學數學學科體系的核心內容，并達到了必要的深度，三角函數、立體幾何、概率統計、解析幾何、數列、函數與導數等主干知識在整份試卷中得到充分考查.如函數與導數的內容文科有第15，21題等，理科第12，15，21題等.立體幾何考查重點放在了三視圖的識別與運算、圖形的折疊、線面關系、面面關系的證明、體積及二面角的運算等.解析幾何的考查重點放在圓錐曲線的幾何意義與性質、數形結合和運動變化上.題目設計以重點知識為核心，將知識和能力結合，數學味濃，從嫁接著眼，力求從學科整體的高度在幾個知識層面的交匯處設計試題，以檢驗考生是否具備一個有序的網絡化知識體系，并能從中提取有關信息，靈活地解決問題. 例如，文科的第12題（理科第11題）將復數與概率整合在一起.文理科的第17題是三角形題目，但巧妙地融入了向量運算.解析幾何依然是求曲線的方程，但融合了橢圓與圓這兩種圓錐曲線，一改傳統的設問方式，看似簡單，實則不易.函數與導數依舊壓軸，但有機地與數列等內容進行整合，體現了問題傳統、立意新穎的風格. 同時，三選一形式的選做題由填空題變成解答題，放在試卷最后的位置，完成在試卷結構上向全國卷的過渡.

2.注重思想方法，深化能力立意

中學數學中常見的數學思想，如函數與方程思想，分類整合思想，數形結合思想，轉化與化歸思想等，在今年高考數學陜西卷的考查中體現得淋漓盡致.如文科第2，5，7，14，18，22題，理科第2，3，5，8，14， 16，18，20，22題等考查了數形結合思想；文科第21題，理科第21題等考查了分類整合思想；文科第14，17，18題，理科第3，4，12，13，14題等考查了函數與方程思想；文科第20，21題，理科第17，19，20，21題等考查了轉化與化歸思想.多數試題的設計門檻低、入口寬，運用的思想方法有層次、有梯度，從而有效地區分不同層次考生的能力水平. 圖文并茂，應用相映，是今年陜西卷的又一大亮點，去年試題圖與表格有7處呈現，而今年多達10處.充分體現了數學的核心——數與形，問題直觀呈現，入境讀圖思數.聯系實際的試題設計較多，諸如：教師性別的統計題（文理2），港口水深變化的三角題（文14理3），企業產品獲得最大利潤題（文11理10），水渠沉沙問題（理16），天氣預報及交通擁堵的概率統計題（文19理19）等等，體現了以知識為載體，以方法為依托，以考查能力為目的的考查要求，提高了試題的區分度，有利于高校選拔人才.

文理兩份試卷均注重了對空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、數據處理能力、運算求解能力及應用意識的考查.試卷以抽象概括能力和推理論證能力為核心，考查考生的探索、發現和創造能力，檢測學生的學習潛能.如文科第5，7，8，10，16，18，19，21題等，又如理科第5，7，8，9， 12，16，18，19，21題等，充分反映了命題專家的獨具匠心.

3.重視理性思維，凸顯選拔功能

試題的設計知識交匯、方法交織、能力交叉.試題精巧別致，涵蓋豐富，體現了數學理性思維的特點，從思維的層次性、深刻性、創新性等方面進行全面考查，凸顯了高考試題的選拔功能，如文科第9，11，12，16，17，19，20題等，又如理科第7，9，12，17，18，19題等.

試題注重通性通法，同時又給思維層次較高的考生留足了思維馳騁的空間，充分關注了考生思維層次的差異.如文科第20，23題，理科第20，24題，特別是姊妹題第21題，以函數與導數為背景，將肢解了的數列內容整合在一起作為壓軸題，蘊含豐富，設計精巧，無論是從知識層面還是能力層面，都將整套試卷的數學味推向了高潮，可以說是整套試卷的上上乘之作，即亮點中最璀璨的亮點之一.

4.難度設計合理，體現人文關懷

試題難度設計合理，由易到難，層次分明，符合考生的認知規律和學習特點. 文、理科所有的解答題均設置了兩個小問，梯度分明，逐層遞進，有利于考生消除緊張情緒.第（1）問思維起點低，考生上手容易，能讓更多的考生有得分機會，第（2）問思維起點逐步升高，需要考生有較強的探索能力、創造性解決問題的能力.

試題的表述簡潔、準確，情境交融，知能并重，符合數學規律，思維量和運算量比例恰當，體現了對考生的人文關懷.試題充分考慮了文、理科考生思維的不同特點，符合文、理科考生各自的認知要求.文、理試卷中完全相同的題目達13道之多[（文，理）：（1，1），（2，2），（5，5），（6，6），（8，7）， （10，9）， （11，10）， （12，11），（13，13），（17，17），（22，22），（23，23），（24，24）]，姊妹題就有6道[（文，理）：（3，14），（7，8）， （14，3），（18，18），（20，20），（21，21）]，相同知識點的考查以不同方式呈現，體現了對文科考生的人文關懷.如文科第18題和理科第18題題干完全相同，屬姊妹題，第（Ⅰ）問都是線面垂直的證明，第（Ⅱ）問文科是在面面垂直的前提下，已知空間幾何體的體積，求參數.而理科的第（Ⅱ）問則是在面面垂直的基礎上求二面角平面角的余弦.又如文科第21題和理科第21題考查主體基本相同，文科第（Ⅰ）問考查了考生熟悉的函數求導、錯位相減求和，第（Ⅱ）問考查等比數列求和、函數的零點，單調性、不等式的證明等，由易到難，循序漸進，螺旋上升，而理科第（Ⅰ）問則是在考查函數與方程的背景下探求數列的遞推關系，第（Ⅱ）問通法是構造函數，分類討論，利用單調性比較大小，強化推理，既考了知識又考了水平與能力，為整個試卷增色不少.

有資料評述道：2015年高考數學陜西卷，導向準確，立意新穎，構思巧妙，表述簡潔，內涵豐富，形式生動活撥，很好地落實了新課程理念，是高考試題中難得的亮點，宛如高考百花園中的一簇艷麗，驕人的小花，令人賞心悅目，更似一壺可口的香茗，醇香襲人，耐人尋味.

5.試題對今后教與學的幾點思考

試題再一次說明高三復習課還是應該立足于中檔基礎題，回歸課本，力求知識的系統和全面，以求學生較熟練地掌握基本概念、基本方法，基本規律，基本題型等.

在落實了基礎的前提下，要引導學生能盡量地上升到一定的分析問題、轉化問題、解決問題的能力層面.

考生審題不清，思維定勢，寫題過程不規范；不注意細節，考慮問題不全面；基本的變形、轉化手段缺乏等弱點是歷屆高考數學試卷中存在的較為普遍的現象，鑒于此，規范的板書示范應該灌穿于整個教學過程之中.

二、2016年高考數學命題趨勢預測

《考試大綱》明確規定了考試性質、考試要求、考試內容、考試形式與試卷結構，并給出了題型示例.在考試性質中明確指出：高考除了具有一定的信度、效度，還要有一定的區分度和適當的難度.數學學科考試要發揮數學作為基礎學科的作用，既重視考查中學數學知識掌握的程度，又注重考查進入高校繼續學習的潛能.在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，在強調綜合性的同時，也要注重試題的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查.由《考試大綱》及2015年全國高考數學試題陜西卷及2015年全國高考數學新課標Ⅱ卷，預測2016年高考數學命題有以下兩種趨勢：

1.課本習題拓展化

教材例習題的設計新穎別致，難度接近高考，頗有拓展、開發和挖掘的余地和空間. 2015年高考數學試題陜西卷及全國高考數學新課標Ⅱ卷中，有相當一部分小題源于教材，綜合題也是由課本例、習題的組合、肢解、加工和延拓而成.因此，我們要發揮課本例、習題的基礎性、典型性、示范性功能.

2.研究性學習成果化

如何檢測“研究性課題”的教學效果，考查學生在“研究性學習”中逐步養成的探索創新精神，這是高考命題的一個難點.2015年高考數學試題陜西卷對此做了十分有益的探索和實踐，如文科的第8、16、20（Ⅱ）、21（Ⅱ）題等，理科的第7、12、16、21（Ⅱ）題等，都頗有研究性的味道，它們形式活潑，取材新穎，可謂匠心獨運，很好地考查了新課改研究性學習的新理念.可以預測，2016年高考數學試題將會更加注重倡導研究性學習，更進一步顯現研究性學習的特點.

三、2016年高考數學復習備考建議

2016年將采用全國新課標Ⅱ卷 ，為了有效備考，首先要認真研究《考試大綱》，提高復習備考的針對性.《考試大綱》一般在每年的3月初公布，不過連續幾年的數學《考試大綱》的變動微乎其微.因此，在《考試大綱》未公布前，可先參閱2015年的《考試大綱·課標Ⅱ》，從宏觀上準確掌握《考試大綱·課標Ⅱ》中的精神和考試性質，準確掌握考試的內容，做到復習時不超綱，不做無用功；從微觀上細心推敲高考內容三個不同層次的要求，要準確掌握哪些內容是要求了解的，哪些內容是要求理解的，哪些內容是要求掌握的，哪些內容是要求靈活應用的.細心推敲考查的數學思想和數學方法各有哪些，細心推敲要考查的四種能力. 想方設法誘導學生：學會自信，充滿動力備考；學會拼搏，加足馬力備考；學會計劃，周密安排備考；學會總結，不斷優化備考；學會選擇，突出重點備考；學會遷移，抓住根本備考；學會循序，遵循規律備考；學會“彈琴”，協調關系備考；學會自主，主動自覺備考；學會考試， 鎮定自如備考.在具體操作上，應盡力做到：

1.深化基礎知識，挖掘教材潛力

從基礎謀篇，課本是經本，是高考試題的主要知識載體，是高考命題的生長地，是《考試大綱》制訂的主要依據.縱觀近幾年的高考試題，多數試題源于教材，即便是綜合題也是教材例、習題的加工和拓展，充分表現出教材的基礎作用，教材中的許多習題與例題蘊涵著重要的數學思維方法和思想精髓.復習中要注意總結、提煉并靈活運用.

2.加強對典型問題的研討，提高解題效率

近幾年數學高考題依據《考試大綱》，在努力保持連續穩定的前提下，在改革中發展，在探索中創新，每年都有一些背景新穎、內涵深刻、富有新意的試題，逐步推出了應用題、探索題、閱讀理解題、圖表信息題等.復習中應加強并通過對典型問題的研討，探求試題的一般規律，即通性通法，學會舉一反三，觸類而旁通.

3.掌握解決數學問題的通法

所謂通性通法就是解決問題的基本方法，是應該重點掌握的方法，但不是每一道題都需要用通性通法來解決.高考試題一般不追求特殊技巧，著重在“通性、通法”上大作文章.總結數學學科中解決問題的基本思想和方法，重點放在有價值的常規方法的應用上，特別是教材中每章知識所給出的解決問題的一般方法.

4.深刻理解數學思想方法，把握數學學科特點

數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象與概括，是數學知識的精髓，是數學概念、理論的相互聯系和本質所在，它蘊含在數學知識發生、發展和應用的過程中，是由知識向能力轉化的重要橋梁，只有深刻理解并能熟練地運用數學思想方法，才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力，才能體現數學學科的特點，才能形成良好的數學素質.《考試大綱》中所涉及的數學方法有：配方法、消元法、換元法、待定系數法、歸納法、坐標法、參數法、類比法、特殊法、一般法，觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等.數學思想有：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想和轉化（化歸）思想等.建議在每輪復習中，想方設法誘導學生深刻體會.

5.精選考題，加強練習

縱觀近幾年全國高考試題及各省市高考模擬試題等，可以說都是各地數學命題專家集體智慧的結晶，是對《考試大綱》的具體且權威的詮釋，具有很好的導向性和示范性，是十分珍貴的復習資料.在復習中根據學情有針對性的精選一些中低檔題并適當拓展或超前，以課本例習題的變式，特別是近幾年的全國課標卷的變式為載體做好滾動檢測，誘導學生認真演練，建議基礎小題保分練，經典小題強化練，易錯小題辨析練，高頻考題保溫練，創新小題技能練，中檔大題規范練，整合大題縱橫練，壓軸大題突破練.練思維練規范，及時反饋，發現不足，對點補救.誘導學生記錄心得體會，分析錯解原因，再學失分考點，寫下心路歷程.在總結中進步，在反思中提升.這對切實提高學生的數學能力和數學素養肯定是大有裨益.