淺談高職高專數(shù)列極限教學(xué)

周志穎

【摘 要】 數(shù)列極限是高職高專《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的重難點(diǎn)。根據(jù)高職高專人才培養(yǎng)要求，在教學(xué)過(guò)程中，要重點(diǎn)講解數(shù)列極限概念的定性描述，簡(jiǎn)單介紹數(shù)列極限的“ ”定義。

【關(guān)鍵詞】 高職高專;數(shù)列極限;概念

A Brief Talk about Sequence Limit Teaching in Vocational Colleges

Zhou Zhiying

（Jingzhou Vocational College of Technology Jingzhou Hubei 434000）

【Abstract】The Sequence Limit is the core teaching points in Advanced Mathematics in vocational colleges. According to the requirements for the cultivation of talents for vocational colleges， the teaching should focus on the qualitative description of the definition， with a brief introduction of the definition of ---.

【Key Words】vocational college; ?Sequence Limit; definition

【中圖分類號(hào)】G642.24 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）25-00-01

數(shù)列極限是高職高專《高等數(shù)學(xué)》重要概念，是《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。近年來(lái)由于高校升學(xué)率提高，高職高專學(xué)生文化基礎(chǔ)普遍較差，除了極少數(shù)學(xué)生外絕大部分學(xué)生對(duì)數(shù)列極限“”定義無(wú)法理解，因此在教學(xué)中，根據(jù)高職高專培養(yǎng)目標(biāo)要求，讓學(xué)生理解數(shù)列極限概念定性描述并會(huì)求數(shù)列極限是教學(xué)的關(guān)鍵，而數(shù)列極限定量描述“”定義簡(jiǎn)單介紹，不要求學(xué)生一定理解。下面根據(jù)實(shí)際教學(xué)經(jīng)歷，談?wù)劯呗毟邔?shù)列極限教學(xué)心得體會(huì)。

一、從中國(guó)古代數(shù)學(xué)史引出極限的作用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在講解數(shù)列極限之前，向?qū)W生介紹劉徽、祖沖之計(jì)算圓周率的方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列極限的興趣。眾所周知，我國(guó)古代南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖沖之將圓周率準(zhǔn)確的推算到小數(shù)點(diǎn)后七位，比歐洲早1千多年。祖沖之計(jì)算圓周率所用的方法是魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽提出的割圓術(shù)。割圓術(shù)用表示圓的面積，表示園內(nèi)接正六邊形面積，表示園內(nèi)接正十二邊形面積，，表示園內(nèi)接正邊形面積，得到正多邊形面積數(shù)列，當(dāng)越大，正多邊形越接近圓的面積。祖沖之用，即正14576邊形的面積近似代替圓的面積計(jì)算出圓周率。割圓術(shù)實(shí)際就是用極限的思維方法。

二、用例題引入，讓學(xué)生直觀了解極限

例1：觀察下面數(shù)列的變化趨勢(shì)，并找出數(shù)列的規(guī)律。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

若令數(shù)列中為自變量，為因變量，則可將數(shù)列看作為的函數(shù)，并在二維坐標(biāo)中畫(huà)出函數(shù)圖像，從圖像中可以直觀的觀察到當(dāng)趨向無(wú)窮大時(shí)，（1）無(wú)限接近1;（2）趨向無(wú)窮大;（3）無(wú)限接近0;（4）在-1，1兩個(gè)數(shù)之間跳躍;（5）無(wú)限接近1。從這5個(gè)數(shù)列可以得出當(dāng)趨向無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列的趨向有三種不同形式：（1）趨向無(wú)窮大時(shí)無(wú)限接近某一確定的常數(shù);（2）趨向無(wú)窮大時(shí)，趨向無(wú)窮大;（2）趨向無(wú)窮大時(shí)，在兩個(gè)數(shù)之間跳躍。

三、歸納中介數(shù)列極限的定性描述，并會(huì)求極限

由例1的5個(gè)數(shù)列當(dāng)趨向無(wú)窮大時(shí)的趨向，可以歸納總結(jié)得到數(shù)列極限的定性描述。

定義1：對(duì)于數(shù)列，當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，如果其一般項(xiàng)能無(wú)限接近于某個(gè)確定的常數(shù)，則稱常數(shù)為數(shù)列的極限，或稱數(shù)列收斂于，記作

或.

此時(shí)，也稱數(shù)列收斂;如果不存在這樣的常數(shù)，就說(shuō)數(shù)列沒(méi)有極限，也稱數(shù)列發(fā)散。

對(duì)照例1的數(shù)列及其圖像給學(xué)生講解數(shù)列極限的定性描述，讓學(xué)生對(duì)數(shù)列極限有直觀了解。講解數(shù)列極限后，再通過(guò)例題講解及課堂練習(xí)，讓學(xué)習(xí)理解數(shù)列極限并會(huì)求數(shù)列極限。

四、簡(jiǎn)單講解數(shù)列極限“”定義，不要求學(xué)生理解和證明

高職高專《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)以應(yīng)用為目的，已夠用為度，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力，淡化復(fù)雜的理論推導(dǎo)和證明，對(duì)純數(shù)學(xué)理論的概念在學(xué)習(xí)上可忽略而不影響《高等數(shù)學(xué)》系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)。因此，數(shù)列極限的“”定義僅僅作介紹性講解，不要求學(xué)生理解和證明。

參考文獻(xiàn)

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