關注問題解決過程，發展學生數學思維

梁文靜

問題解決是近年來數學教育改革的熱點話題。“問題”是學習數學最好的載體，“問題解決”是學生思維發展的最高層次。《義務教育數學課程標準》中把“問題解決”作為課程的目標之一，并在“數學課程總體目標”中指出：初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神。可見《義務教育數學課程標準》將“解決問題”改為“問題解決”，使“問題解決”更強調先有“問題”后解決，更好地體現“問題解決”的目標、策略與過程。但在新課程背景下，應如何引導學生解決問題，有不少教師存在模糊認識。如，有的教師認為，在解決問題教學中如果讓學生分析、掌握數量關系，擔心禁錮學生的思維，回到傳統應用題套用解題思路的老路上，怕有“穿新鞋，走老路”之嫌；反之，又會降低學生對數量關系的分析和綜合思維，影響學生解決問題能力的提升。因而無法正確處理解決問題與分析數量關系的關系，導致學生的數學思維沒有得到應有的培養和訓練，造成解決問題的教學效益不高。如何更有效地落實《義務教育數學課程標準》對“問題解決”提出的目標，我們認為，有必要加強學生數學思考方法的研究，把教給學生數學思考方法當作數學教學的一項重要任務，切實有效地提高學生解決問題的能力。我認為，“用數學解決問題的能力”不僅包括會用數學解決現成的問題，更重要的是能夠發現或者提出問題，并能從數學的角度運用所學知識和方法去解決它。

一、培養學生的問題意識，為問題解決耕耘播種

培養和開發學生的認知能力對“數學問題解決”是很有必要的。為此，要合理地構建“數學問題”體系，在構建數學問題體系時，要充分利用學生發現新知的成功感進行點撥，使學生動用多種感官參與認知活動，進而豐富學生的知識。例如，五年級下冊《確定位置》初步感知如何確定同一象限內兩個物體的相對位置。師：聽了小導游的介紹，你能確定熊貓館和獅虎山的位置嗎？生：不能確定。師：為什么？生：因為這兩個館都在北偏東的位置上。師：怎樣區分熊貓館和獅虎山的位置呢？生：知道熊貓館北偏東多少度，獅虎山北偏東多少度。（初步感知如何確定同一象限內兩個物體的相對位置）師：請小導游再來介紹動物園其他場館的位置。（學生介紹）師：小導游說長頸鹿和大象館在北偏西60°的方向上，這一次能確定這兩個館的位置嗎？生：也不能。師：為什么？生：這兩個館都在北偏西60°的方向上，但不知道離噴泉廣場的距離。師：也就是距離（課件出示），如何描述這兩個館的位置呢？學生思考，匯報。這節課教師抓住了兩個關鍵問題入手，不但激發了學生的探究欲望，而且學生通過看一看、說一說、量一量等活動，認識了方向和距離對確定位置的重要性。

二、變換問題訓練，為求異思維澆水施肥

“數學問題解決”是一種復雜的創造性活動，而一個人創造能力的大小與他的求異思維能力成正比。因此，在教學過程中，要注意培養學生的求異思維，這對“數學問題解決”能力的培養是非常必要的，尤其是“數學開放型題”，這種題目往往條件不充分和結論不確定，以至于解題的方法和策略也是開放的。而發散思維正好和這種開放性相呼應。例如，六年級數學復習課《探索規律》，在探索規律的教學中如何很好地體現求異思維。某學校食堂按下圖方式擺放桌子和椅子（課本第88頁第3題）。

■

師：1張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人？按照上圖方式繼續擺桌子，完成表格（表略）。（課件）

桌子張數 張（1，2，3，4，5…，n），可坐人數 人。

變式練習：

師：若按照上圖的擺法擺放桌子和椅子，完成下表（表略）。

桌子張數 張（1，2，3，4，5…，n），可坐人數 人。

這樣，通過變式練習，充分運用了變化的觀點，不斷變換問題的情境，縱橫變通，縱深發展。能使學生在發現、認識、掌握數學知識間的變與不變的聯系中，提高了求異思維能力，也就是提高了數學問題解決能力。

三、多途徑的引領，為數學化學習開枝散葉

在實際教學中，我們需要給學生創設一個實際背景，讓他們認真觀察、收集數據，聯想學過的知識和技能，通過知識的遷移提出解決問題的方法。比如，在五年級下冊《粉刷墻壁》的教學中，教師通過讓學生收集真實的數據，激發學生的探究欲望。將數學問題轉化為實際問題，依此來培養學生解決實際問題的能力。此外，組織學生寫數學日記、編數學小報，同時要求學生根據在校外收集的數學信息提出數學問題等活動，引導學生將數學知識和生活實際聯系起來，學生在活動中感受到數學的實用價值，感受到學習數學的樂趣，這就促進學生主動地去觀察生活，從中提出數學問題，并自覺地運用數學知識解決問題，從而形成良好的問題意識。

由于“問題解決”教學始終圍繞問題解決來組織，隨時運用問題情境引導學生體會數學方法應用的時機，體會問題解決的思維契機，在頭腦里建立了一個有效的數學認知結構，因而分析問題、解決問題的能力大大提高。我們將進一步探索與完善解決問題教學策略，進一步尋求培養學生的抽象概括能力，創新學生數學思維的有效途徑，為學生的多元發展、后續發展服務。

編輯 韓 曉