讓數學成為學生的朋友

盧楓

數學總是蘊藏著很深的魅力，教數學，往往不僅僅是把數學知識教給學生，更重要的是給學生學習數學的感覺，這種感覺可以是疑惑，可以是興趣，可以是突變的思維轉折，也可以是久思之后的茅塞頓開。總之，如果能讓學生扎進去，學生自然不會排斥這門學科，這一點很重要。

教授初一課程，我接觸的都是剛剛入學初中的孩子，七年級數學教材的第一章安排的是《生活·數學》，目的就是讓學生能聯系生活了解數學，而一般第一節課，我總是在和學生聊天。聊什么呢？圍繞數學來聊，從一個這樣的問題開始。我告訴他們，老師也是從一個偶然的問題開始對數學產生興趣的：“一段樓梯，有15節臺階，規定：每次只能走1節或者2節樓梯，要想走完這段樓梯，一共有多少種不同的方法？”問題拋出，總有一些學生會很快舉手，有“5種”“6種”等等這樣的答案，而一些沉穩的學生，會細細思考后反駁一下剛才同學的回答。討論之后，大家慢慢就發現了方法很多，很難數出來。這時，其實學生已經陷入深思了，這也正是教學最好的時候。所以，我就鼓勵他們：“解決數學問題，需要適合的方法；問題還需要從基礎模型開始建立思考。”

“既然大家覺得15節臺階方法太多，不能列舉，那么我們假設如果只有1節臺階，情況會如何？”這時候學生就開始和我一起列舉了。

1節 1 方法：1種

2節 1/1 或 2 方法：2種

3節 1/2 或 2/1 或1/1/1 方法：3種

4節 2/2 或 2/1/1 或 1/2/1 或 1/2/2 或 1/1/1/1 方法：5種

5節 2/2/1或2/1/2或1/2/2或1/1/1/2或1/1/2/1或1/2/1/1或2/1/1/1或1/1/1/1/1

方法：8種

……

當學生按照順序列舉后，細心的學生很快就發現了規律：“方法數的規律是后面的一個數字是前面兩個數字的和”。學生很快就計算出來15節臺階的方法數是987。

學生都非常驚嘆，竟然有這么多種方法。如果用列舉的方法來寫，根本寫不完。這就是一個從簡單模型到復雜模型的過渡，學生們都嘆服，原來數學是這樣的。我會再補充一些關于斐波那契數列的知識，學生聽得津津有味，對數學的興趣不言而喻。

數學的魅力總是在時間軸上一些細微的地方閃現，而學生很少能注意到這當中的一些聯系，下面的這個例子我覺得系統地講給學生非常棒：

這是初一下學期的一道習題：有條小河l，點A，B表示在河兩岸的兩個村莊，現在要建造一座水站向兩個村莊供水，請你找出水站P的位置，使得到A，B兩村的路程最短，并說明理由。

分析：初一的學生面對這個問題，并不難，學生也很容易地找到了答案：連接A、B兩點即可，給出的理由是小學學過的“兩點之間，線段最短”。

當我提出：“l上P點以外其他的點行不行呢？你們能證明這一點嗎？用學過的哪個知識可以解決這個問題？”

我們在l上取P點以外的任意一點M，連接MA、MB。根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，我們可以得出：在△MAB中，MA+MB>AB，所以，P點即為所求。

這是一個簡單的題目，不僅幫助學生回顧了小學知識，鞏固了新學習的知識，而且讓學生有了證明的意識。

數學的魅力正在于此，每時每刻，你總是能找到過去的影子，只要你能平時多點留心，多一點思考，多一點總結。數學學習能成為每個人最好的朋友。

編輯 張珍珍