動(dòng)態(tài)想象：讓“幾何直觀(guān)”和“思維抽象”無(wú)縫對(duì)接

在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”部分教學(xué)中，由于兒童的年齡特征，教學(xué)中通常采用直觀(guān)手段，激發(fā)兒童的認(rèn)知興趣。但我們知道，兒童的思維絕不能僅停留于直觀(guān)層面，必須向抽象過(guò)渡，以便讓兒童形成“空間觀(guān)念”。在這個(gè)過(guò)程中，想象占據(jù)著重要地位。通過(guò)想象，兒童建立圖形和形體的表象，而表象是連接直觀(guān)和抽象的橋梁。然而在教學(xué)實(shí)踐中，兒童建立表象的過(guò)程往往顯得很突兀。如何讓直觀(guān)和抽象無(wú)縫對(duì)接？筆者認(rèn)為，可以讓兒童進(jìn)行“動(dòng)態(tài)想象”，從而讓兒童建立蘊(yùn)含本質(zhì)的“活動(dòng)表象”。

一、“動(dòng)態(tài)想象”：內(nèi)涵與特質(zhì)

所謂“動(dòng)態(tài)想象”，是指兒童根據(jù)言語(yǔ)或圖式暗示，對(duì)新材料進(jìn)行的一種活動(dòng)著的想象。這個(gè)過(guò)程滲透著兒童的簡(jiǎn)單推理、思維等。1.“豐富性”特質(zhì)。“動(dòng)態(tài)想象”的背后有著豐富的表象支撐，兒童在語(yǔ)詞、直觀(guān)或者圖式的暗示下對(duì)新材料進(jìn)行主動(dòng)、流動(dòng)、活動(dòng)著的想象。2.“能動(dòng)性”特質(zhì)。“動(dòng)態(tài)想象”是兒童對(duì)新材料的一種主動(dòng)的、能動(dòng)的、有意義的想象。在“動(dòng)態(tài)想象”過(guò)程中，兒童主動(dòng)提取各種豐富的表象，其中蘊(yùn)藏著兒童的推理、兒童的思維，是兒童從初步的直觀(guān)水平邁向抽象概念的過(guò)程確證。在這個(gè)過(guò)程中，兒童主動(dòng)地用兒童的方式（兒童的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、兒童的數(shù)學(xué)符號(hào)、兒童的動(dòng)作等）進(jìn)行表達(dá)。

二、“動(dòng)態(tài)想象”：策略與運(yùn)用

1.利用“動(dòng)態(tài)想象”，促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)。兒童“空間觀(guān)念”的形成是兒童新舊知識(shí)“同化”與“順應(yīng)”的過(guò)程，是兒童的知識(shí)結(jié)構(gòu)從“不平衡”走向“平衡”的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，要讓兒童經(jīng)歷空間觀(guān)念的形成過(guò)程，加強(qiáng)兒童的表象操作，以便讓操作負(fù)載兒童的認(rèn)知智慧。由此，教師必須引領(lǐng)兒童進(jìn)行“動(dòng)態(tài)想象”，讓兒童對(duì)新知進(jìn)行“主動(dòng)反思”。借助于兒童不斷地“動(dòng)態(tài)想象”，數(shù)學(xué)的抽象概念得到了表象的有力支撐。

2.利用“動(dòng)態(tài)想象”，促進(jìn)概念的抽象。數(shù)學(xué)的概念抽象化、數(shù)學(xué)化、形式化過(guò)程是一個(gè)逐步推進(jìn)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，我們也常常需要借助“動(dòng)態(tài)想象”。沒(méi)有“動(dòng)態(tài)想象”的支撐，抽象化的數(shù)學(xué)概念就不能在兒童的頭腦里有力地得到確證。兒童的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用可能就是一個(gè)機(jī)械運(yùn)用公式的過(guò)程，數(shù)學(xué)的概念就不能被“活化”。例如，教學(xué)《長(zhǎng)方體的表面積》，許多孩子對(duì)長(zhǎng)方體的表面積公式都是采用一種基于長(zhǎng)方體的六個(gè)面面積之和的淺表化理解。數(shù)學(xué)公式?jīng)]有得到理解的深化和拓展。基于此，筆者教學(xué)時(shí)首先在黑板上用粉筆畫(huà)出了一個(gè)“長(zhǎng)方體”的透視圖，然后啟發(fā)兒童“動(dòng)態(tài)想象”：老師將這個(gè)長(zhǎng)方體的哪些棱擦掉，你還能想象出或者說(shuō)在頭腦里還原出“長(zhǎng)方體的表象”。隨著筆者將長(zhǎng)方體的三條長(zhǎng)、三條寬、三條高一一擦去，孩子們頓悟：原來(lái)決定長(zhǎng)方體大小的就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，依據(jù)三條棱（長(zhǎng)、寬、高）的長(zhǎng)度，我們可以得出長(zhǎng)方體的前面、上面和右面的面積。在此基礎(chǔ)上，孩子們也同時(shí)理解了長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算，長(zhǎng)、寬、高的每一數(shù)據(jù)都必須用兩次。“動(dòng)態(tài)想象”讓抽象的數(shù)學(xué)概念、公式運(yùn)用得到了深化理解。

3.利用“動(dòng)態(tài)想象”，溝通知識(shí)脈絡(luò)。數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，是系統(tǒng)的、有意義的結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，囿于兒童的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、年齡特征、認(rèn)知特征等，數(shù)學(xué)的“整體性知識(shí)”都是以“知識(shí)點(diǎn)”的形式出現(xiàn)的，由此人為地割裂了知識(shí)的整體。“動(dòng)態(tài)想象”能夠促進(jìn)知識(shí)的有效整合，讓平面圖形和立體圖形得到溝通與融合。例如，教學(xué)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》，我們可以在長(zhǎng)方體的透視圖和展開(kāi)圖之間，引領(lǐng)兒童進(jìn)行“動(dòng)態(tài)想象”。“哪些展開(kāi)圖是可以圍成長(zhǎng)方體的？“”正方體的展開(kāi)圖可能是哪些？”在《圓柱的體積》中，可以讓孩子們進(jìn)行“動(dòng)態(tài)想象”：長(zhǎng)方形以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)，可以得到怎樣的圓柱？以寬為軸可以得到怎樣的圓柱？其中哪一個(gè)圓柱的體積大？直角三角形圍繞直角邊旋轉(zhuǎn)，可以得到怎樣的形體？半圓旋轉(zhuǎn)可以得到怎樣的形體？通過(guò)“動(dòng)態(tài)想象”，原本屬于平面圖形的長(zhǎng)方形與原本屬于立體圖形的圓柱體得到了有效地溝通與整合。兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化和整合。

“動(dòng)態(tài)想象”是兒童喜歡的一種學(xué)習(xí)方式，運(yùn)用“動(dòng)態(tài)想象”可以有效地累積兒童的豐富表象。同時(shí)，也讓兒童的空間思維得到發(fā)展。在兒童進(jìn)行“動(dòng)態(tài)想象”的過(guò)程中，教師要把脈兒童的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，精心架構(gòu)兒童的幾何直觀(guān)、空間表象與思維推理，以便讓三者進(jìn)行有效整合，發(fā)展兒童的“空間觀(guān)念”，提升兒童的抽象化思維能力！