基于CDIO的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)

薛鳳

摘要：基于CDIO工程教育模式的理念，結(jié)合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)，針對(duì)獨(dú)立學(xué)院的辦學(xué)宗旨和教學(xué)理念，參照CDIO的1個(gè)愿景、1個(gè)大綱和12條標(biāo)準(zhǔn)，提出了“基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、設(shè)計(jì)性、創(chuàng)新型”四個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的設(shè)置，構(gòu)建了“基本型、提高型、自主型”三種類(lèi)型的實(shí)驗(yàn)體系。對(duì)學(xué)生的工程基礎(chǔ)知識(shí)、個(gè)人能力、自主學(xué)習(xí)能力、人際團(tuán)隊(duì)能力和工程系統(tǒng)能力有較好的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);CDIO;教學(xué)改革;工程能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2015）20-0216-02

CDIO工程教育模式是近年來(lái)國(guó)際工程教育改革的最新成果。CDIO代表構(gòu)思（Conceive）、設(shè)計(jì)（Design）、實(shí)現(xiàn)（Implement）和運(yùn)作（Operate），它以產(chǎn)品研發(fā)到產(chǎn)品運(yùn)行的生命周期為載體，讓學(xué)生以主動(dòng)的、實(shí)踐的、課程之間有機(jī)聯(lián)系的方式學(xué)習(xí)工程[1-4]。CDIO強(qiáng)調(diào)在加強(qiáng)基礎(chǔ)教育的同時(shí)，關(guān)注工程實(shí)踐，熟悉工程流程，加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié);注重技術(shù)知識(shí)和推理能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)個(gè)人職業(yè)技能、職業(yè)道德與人際溝通的技能并重;強(qiáng)調(diào)綜合創(chuàng)新能力與社會(huì)大環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展。

隨著近年來(lái)高校的擴(kuò)招，獨(dú)立學(xué)院應(yīng)運(yùn)而生。獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)不同于一般本科院校，它不是培養(yǎng)研究性人才，而是培養(yǎng)社會(huì)需要的應(yīng)用實(shí)踐型人才，即“能上手、上手快、有發(fā)展后勁”的人才。要想培養(yǎng)應(yīng)用型人才，實(shí)踐性教學(xué)是重要的環(huán)節(jié)，在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力方面具有不可代替的作用[5]。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件為實(shí)驗(yàn)工具，以微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等作為理論前提，讓學(xué)生進(jìn)行大量的圖形演示和驗(yàn)證演算，以實(shí)例分析、模擬仿真、歸納發(fā)現(xiàn)等為實(shí)驗(yàn)方法，通過(guò)“基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、設(shè)計(jì)性、創(chuàng)新型”四個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的設(shè)置，構(gòu)建“基本型、提高型、自主型”的實(shí)驗(yàn)體系。讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)，并通過(guò)自己的分析和思考解決實(shí)際問(wèn)題，最終以實(shí)驗(yàn)報(bào)告或小論文作為成果的上機(jī)實(shí)踐活動(dòng)。

因此在高校教學(xué)改革的大浪潮下，針對(duì)獨(dú)立學(xué)院的辦學(xué)宗旨和教育理念，參照CDIO的1個(gè)愿景、1個(gè)大綱和12條標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)，如何對(duì)獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改革是一個(gè)值得討論的問(wèn)題。

一、獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題

獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力參差不齊，尤其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)比較薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性不高。學(xué)習(xí)習(xí)慣還停留在高中時(shí)期，習(xí)慣于教師的“滿(mǎn)堂灌”，被動(dòng)聽(tīng)課，主觀能動(dòng)性不強(qiáng)。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課相對(duì)于其他微積分等數(shù)學(xué)課程而言，更注重實(shí)踐和應(yīng)用，所以相對(duì)來(lái)說(shuō)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性要高些。但是由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)設(shè)時(shí)間較短，因此整個(gè)教學(xué)的運(yùn)行還在探究摸索階段。同時(shí)，雖然開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但是跟一般的計(jì)算機(jī)上機(jī)課沒(méi)太大區(qū)別，沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的效果。這三種模式哪種更適合獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生，我們不能盲目地生搬硬套，要做到“因材施教”、“因需施教”。所以下面就獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)方面展開(kāi)改革。

二、基于CDIO的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，它改變了傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)的重理論、輕實(shí)踐，重知識(shí)、輕思維，重結(jié)果、輕過(guò)程等教學(xué)模式，更加注重理論和實(shí)踐相結(jié)合、動(dòng)腦和動(dòng)手相結(jié)合、內(nèi)容和方法相結(jié)合、教師講授和學(xué)生討論相結(jié)合。所以我們從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)角度出發(fā)，按思維的層次和實(shí)驗(yàn)的難易程度為劃分標(biāo)準(zhǔn)，將實(shí)驗(yàn)分為基礎(chǔ)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)、探索應(yīng)用實(shí)驗(yàn)、綜合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和項(xiàng)目創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)。

（一）獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的改革

1.基礎(chǔ)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。軟件操作實(shí)驗(yàn)主要要求學(xué)生掌握Matlab數(shù)學(xué)軟件，包括該軟件的基本知識(shí)、基本操作、程序設(shè)計(jì)及簡(jiǎn)單編程等。基礎(chǔ)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)比較簡(jiǎn)單，要求每個(gè)學(xué)生上課的時(shí)候獨(dú)立完成。一方面讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用計(jì)算機(jī)計(jì)算驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的工程基礎(chǔ)知識(shí)。例如我們?cè)谥v解極限的時(shí)候，先通過(guò)Matlab畫(huà)出曲線的圖像，然后再用limit函數(shù)求出極限，這樣不僅在圖形上可以直觀的看出曲線的變化趨勢(shì)，而且計(jì)算機(jī)也可以很快的計(jì)算出結(jié)果，學(xué)生更容易理解和掌握。

2.探索應(yīng)用實(shí)驗(yàn)。探索應(yīng)用實(shí)驗(yàn)是以微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門(mén)課程的知識(shí)為背景的應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)，通過(guò)教師實(shí)驗(yàn)案例的講授和學(xué)生實(shí)驗(yàn)課題的實(shí)際操作，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)及初步能力[6-9]。例如我們的出租汽車(chē)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)背景是這樣的：出租汽車(chē)公司在僅有A城和B城的海島上，設(shè)了A、B兩個(gè)營(yíng)業(yè)部。如果周一A城有120輛可出租汽車(chē)，而B(niǎo)城有150輛。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，平均每天A城營(yíng)業(yè)部汽車(chē)的10%被顧客租用開(kāi)到B城，B城營(yíng)業(yè)部汽車(chē)的12%被開(kāi)到了A城。假設(shè)所有汽車(chē)正常，試計(jì)算一周后兩城的汽車(chē)數(shù)量。我們采用啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生抓住事物的主要矛盾設(shè)置主要的假設(shè)變量，然后建立模型，再讓學(xué)生根據(jù)模型寫(xiě)出函數(shù)求解并畫(huà)圖，發(fā)現(xiàn)一周后A城的出租車(chē)越來(lái)越多，B城的出租車(chē)越來(lái)越少，那經(jīng)過(guò)一個(gè)月、一年呢？B城就會(huì)打不到出租車(chē)。接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，能不能尋求一種方案使每天汽車(chē)正常流動(dòng)，而A、B城的汽車(chē)數(shù)量不增不減。然后讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，如果做的過(guò)程中有問(wèn)題可以提示學(xué)生參考線性代數(shù)中特征值和特征向量的相關(guān)知識(shí)。最后把設(shè)計(jì)方案提交上來(lái)。

3.項(xiàng)目創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)。為了提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)、分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，借助CDIO教育理念，教學(xué)過(guò)程中采用項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的方法，讓學(xué)生在“做中學(xué)”。根據(jù)不同系別、不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，分別設(shè)置相關(guān)專(zhuān)業(yè)或?qū)嶋H問(wèn)題的項(xiàng)目，要求學(xué)生以5～8人為團(tuán)隊(duì)在課程結(jié)束之前完成一個(gè)項(xiàng)目。學(xué)生可以自由組隊(duì)，根據(jù)項(xiàng)目進(jìn)行集體討論，制訂計(jì)劃，設(shè)計(jì)方案，制定進(jìn)度表，分工合作，付諸實(shí)施;最后，結(jié)課之前提交報(bào)告或小論文。例如我們會(huì)讓學(xué)生做調(diào)查問(wèn)卷，調(diào)查學(xué)院學(xué)生網(wǎng)上購(gòu)物的情況：看一下男生和女生的每月購(gòu)物金額大概是多少？購(gòu)物的類(lèi)型分別是什么？不同系別購(gòu)物有沒(méi)有區(qū)別？經(jīng)常購(gòu)物的網(wǎng)站是什么？談戀愛(ài)的和沒(méi)談戀愛(ài)的購(gòu)物是否有區(qū)別？宅的和不宅的又有什么區(qū)別？等等。那么，如何做調(diào)查問(wèn)卷？如何根據(jù)數(shù)據(jù)建立模型、分析模型、求解模型？通過(guò)模型得出什么結(jié)論？為什么有這些結(jié)論或情況出現(xiàn)？根據(jù)結(jié)果可提出什么好的意見(jiàn)或建議？等等問(wèn)題是我們值得研究的。

（二）獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的改革

除了上述內(nèi)容的改革外，教學(xué)方法也有必要進(jìn)行改革。

首先采用案例教學(xué)法來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在篩選案例或?qū)嶒?yàn)的過(guò)程中依照以下原則：（1）跟蹤國(guó)際科技前沿，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)補(bǔ)充與之相聯(lián)系的科技前沿內(nèi)容，如探月衛(wèi)星的速度計(jì)算實(shí)驗(yàn)和飛機(jī)飛行航程實(shí)驗(yàn);（2）將常規(guī)數(shù)學(xué)方法與現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合，如死亡時(shí)間推測(cè)模型;（3）跟蹤應(yīng)用領(lǐng)域的新發(fā)展，及時(shí)介紹數(shù)學(xué)及相關(guān)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的最新應(yīng)用，如還房貸模型;（4）分層次、分專(zhuān)業(yè)選取案例，例如針對(duì)圖形藝術(shù)系我們會(huì)介紹分形圖，針對(duì)電工系我們會(huì)模擬仿真實(shí)驗(yàn)和電路分析中的微分方程求解實(shí)驗(yàn)等。

其次，在講授的過(guò)程中，始終以學(xué)生為主體，教師起輔助和指導(dǎo)作用，運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法和情景式教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)主觀能動(dòng)性和積極性，自己思考、自己分析、自己完成實(shí)驗(yàn)并展示成果。

三、結(jié)語(yǔ)

教學(xué)改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期的任務(wù)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中融入CDIO培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也提高了數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效率，同時(shí)也為學(xué)生今后從事實(shí)際工作打下了深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[10-12]。

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