經管類《概率論與數理統計》中移動教學的應用策略

向宇

摘要：移動學習是當前教育信息化發展下的學習革命，是未來學習必不可少的一種學習模式。本文主要探討如何借助微課視頻資源來實現經管類《概率論與數理統計》中移動教學的應用。

關鍵詞：概率論;數理統計;移動學習;微課;應用策略

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）20-0171-02

財經類專業主要培養的是從事市場相關工作的經濟類人才，因此學生更為主要的學習目的是應用概率論與數理統計的知識去理解和解釋經濟中的許多隨機現象，并利用所學知識去解決實際問題。但在學習的過程中，許多學生感到概率論與數理統計中的內容太活，不易把握，上課時能聽懂，但課后自己做相關的題目時，又易犯錯，有時甚至不知如何下手，另外對具有實際背景的問題也不知如何利用所學到的知識去解釋。為了更好的讓學生掌握所學知識，應讓學生真正做到移動學習、隨時隨地學習。當前移動學習的資源缺乏，特別是高質量的學習資源，而微課是整合教學課件、教學素材、教學案例的一種重要學習資源。

2010年佛山市教育局提出了“微課”的概念，“微課”全稱為“微型視頻課程”，它以教學視頻為主要呈現方式，是圍繞學科知識點、例題習題、疑難問題、實驗操作等進行的教學過程及相關資源的有機結合體。微課視頻每個在5分鐘左右，一般不超過10分鐘。在我國，最早的微課當屬“鳳凰微課”。“鳳凰微課”是由華南師范大學和鳳凰衛視于2012年12月底聯合推出的以5～10分鐘甚至更短時長為單位的微型課程，以視頻為主要載體，特別適合在智能手機、平板電腦等移動設備上播放學習，目前鳳凰微課已向全球正式發布，并正式推出微軟WIN8版及蘋果IOS版。

在微課理念下《概率論與數理統計》教學過程主要從課前（主體講解的內容在微課資源中提前安排學生預習）、課中（教師做答疑、聯系、輔導，和學生共同對案例進行討論、分析）、課后（學生通過微課資源進一步學習）三個方面來把握。那么如何發揮微課在移動學習中的應用策略呢？

一、預習知識

通過微課資源使學生預先了解知識的內容與線索，分清知識的重點和難點。例如在第二章隨機變量及其分布里面，介紹隨機變量的分布函數時，做兩個微課視頻：第一個是隨機變量的定義，第二個是離散型隨機變量的分布函數。通過隨機變量定義的微課視頻讓學生明白隨機變量其實就是一個函數，函數值F（x）是隨機變量X取值小于等于任意實數x的概率，即F（x）=P{X≤x}，從而有效提高聽課的質量。離散型隨機變量的分布函數的微課視頻就是幾個實例，已知離散型隨機變量的概率分布求分布函數，透過具體的例子可幫助學生理解一般離散型隨機變量的分布函數的概念。

針對所講概念及時補講預習的知識。例如概率論基礎的組合與排列概念及其應用，文科生可能從沒接觸過，而理科生對此也只是有部分的了解，在講授古典概型前將“排列與組合的概念”做成微課，講清楚排列組合的定義、意義、運用公式，以及二者之間的聯系與區別。又如在講授“連續性隨機變量”這一概念時，為了讓學生理解分布函數與密度函數之間的關系及如何通過密度函數求分布函數，應先讓學生復習微積分教學中求導及求積分運算公式，同時還要順帶復習冪函數及指數函數的變上（下）限積分、廣義積分公式等內容。如果針對這些需要復習的知識點，教師提前做好微課，讓學生提前復習，那么在課堂上就會提高教學效率。

二、復習拓展

課后去聽微課，可以有針對性地進行，根據自己掌握知識的程度去尋找更多的拓展內容，從而有效理解課本知識，突破學習難點，達到查漏補缺的作用。

在講授全概公式時，首先要知道全概公式是用來計算一個復雜事件的概率，它的思想就是將復雜事件分解成若干簡單事件的概率計算，即應用了“化整為零”的思想，進一步說就是將該事件看成是結果事件A，而導致事件A發生的若干不同假設情況也可視為各種原因B■，B■，…，B■，而且只有B■，B■，…，B■發生了才有事件A發生，故全概公式可以看成是“由因求果”的推斷。進一步又問：在事件A發生的條件下，求某個原因事件B■發生的概率，即“由果索因”，可以看成是全概公式的一個逆問題，這便是逆概公式（貝葉斯公式）要解決的問題。為了讓學生更好的理解，就拿吃西瓜來舉例，有一個大西瓜我們分給班級每位學生一塊，求每個學生吃掉的西瓜就是全概公式，而求某位學生在吃掉的西瓜中所占的份額即是貝葉斯公式。

進一步，在講解全概公式、貝葉斯公式時，課堂上沒有很好理解和掌握公式的應用，比如全概公式、貝葉斯公式的微課視頻就分為三個：第一個是分清楚兩個公式的應用，即①全概公式：首先建立一個完備事件組的思想，全概就是已知第一階段求第二階段，比如第一階段分A、B、C三種，然后A、B、C中均有D發生的概率，最后讓你求D的概率P（D）=P（A）*P（D/A）+P（B）*P（D/B）+P（C）*P（D/C）。②貝葉斯公式：其實原本應該叫逆概公式，只是為了紀念貝葉斯才這樣取名而已。在全概公式理解的基礎上，貝葉斯其實就是已知第二階段反推第一階段，跟上面建立的A、B、C、D模型一樣，已知P（D）。第二個是具體實例求解。第三個是對貝葉斯統計做點簡單的介紹。求在A發生下D發生的概率，這就是貝葉斯P（A/D）=P（AD）/P（D）=P（A）*P（D/A）/P（D）。這些微課可多角度的讓學生理解知識點，擴展知識視野。

三、答疑解惑，知識推廣

答疑型微課是教師專門針對學生學習過程中遇到的問題而開設的專題講座，解答學生在學習過程中經常出錯的典型問題的知識點，幫助學生整理學習問題、點撥答疑、總結反思，答疑型微課有經典錯誤、典型解題、綜合疑難等。這些微課均能讓學生聽到教師的詳細分析講解，解釋學生心中的學習疑惑。例如：在古典概型的計算中，列舉很多經典習題，通過這些具有典型代表的實例分析和求解，幫助學生更好地理解和掌握古典概率的計算。

比如講解離散型隨機變量的數學期望后，學生知道了期望叫均值，實際上這就是小學學過的求均值方法的推廣。在概率論中，離散型隨機變量的期望是一種加“權”平均的思想，而這個權指的是以離散型隨機變量取值的“概率”為權。那么在日常生活中，能不能把這個權進行推廣，用離散型隨機變量期望的實質“加權平均”來解決問題呢？例如：假設某個商品在一個城市的各大超市（假設一共有n個超市）銷售，銷售價格a■（i=1～n）不同。該商品生產廠家為了改變銷售策略，打算推出該商品同城統一價格，請從均價意義出發，幫助該廠商制定商品價格。讓學生獨立思考問題，提出自己的方法和策略。很明顯，這個問題仁者見仁、智者見智，只要說得有道理、符合邏輯就都可以。這里所講的有道理、符合邏輯所依賴的理論就是均值的實質思想——“加權平均”，“權”不同則“仁”不同，“智”當然也就不一樣。將學生對該問題的分析總結后做成微課，讓學生課后繼續學習討論，既拓寬了學生的思路，又堅定了學生學以致用的信心和決心。

四、案例分析，理論結合實際

概率論與數理統計是一門應用性很廣的學科，因此如何將理論聯系實際就更加重要了，首先“理論”和“實際”都要全面考慮，理論不僅僅是概率統計課程的理論知識，還包括學生所學專業的理論知識。比如講授“隨即現象”，在跟會計專業的學生講授隨機現象時，我們應該考慮舉一些涉及會計專業知識的例題，下面有四個經濟現象：（1）會計師對某筆資金的投資（考慮盈虧問題）;（2）會計員造月報表（考慮正誤問題）;（3）檢驗員從入庫的產品中抽取10件作標準化檢驗;（4）出納員按工資表去銀行取款（專款專用）。在上面的四個經濟現象中隨機現象有哪些？將該問題作為課后的微課，讓學生課后分析討論，為進一步思考和發現會計學中的隨機現象，真正做到學以致用。例如在統計學部分講到樣本的數字特征這一內容時，布置學生從“搜房網”上搜集恩施市樓盤的均價，建立樣本，帶領學生一起計算它們的均值、標準差和變異系數等數字特征。

五、實踐教學

為了改變傳統的教學模式忽視實踐教學的不足，為了更好的讓學生學以致用，課堂上除了講授理論知識外，對于課堂教學過程中抽象的、難以理解的內容可用實驗轉化成直觀的、易于理解的內容。例如：某廠生產的保險絲，其融化時間服從N（μ，80■），取10根，測得數據為：42，65，75，79，59，57，68，54，55，71。問是否可以認為整批保險絲的融化時間的方差偏大？（α取0.05）針對這個問題，首先要學會假設檢驗的基本思想是小概率事件原理，其次是在要求學生進行數學實驗的程序設計環節時，將Matlab語言編程做成微課文檔資源，讓學生在實驗前和實驗中能方便的學習。再比如講授矩估計時，學生已經知道矩估計可能不是唯一的，這是矩估計的一個缺點，一般我們采用低階矩估計給出未知參數的估計。為了讓學生形象、直觀地了解為什么一般用低階矩來估計未知參數，可借助R設置如下實驗：（矩估計）下面的觀察值來自指數分布的一個樣本：0.593 275 4 0.128 549 35 0.469 002 8 ?0.298 359 80 ?0.243 414 62 ?0.065 666 37 0.400 855 36 ?2.996 871 23 ?0.052 789 12 ?0.098 985 944 ，我們來估計參數λ。針對這個實驗將R程序同樣做成微課文檔資源讓學生共享學習。

參考文獻：

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http：//baike.baidu.com/view/3003454.htm

[2]中國微課網[EB/OL].

http：//www.cnweike.cn

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