“三維五步教學法”在高中數學概念課教學中的應用

吳俊英

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）24-0018-02

為了能更好地實現學生的全面發展，培養學生自主學習、學會學習的能力，逐漸改變學生的學習方式，提高思維能力，激發學生學習的自覺性、主動性以及合作意識。最終達到學生主動參與和自主學習的目的，從而提高課堂學習效率。我所在的廈門實驗中學提出了“三維五步教學法”，現將在冪函數這一新課教學所做的嘗試整理如下：

一、課前準備

（1）教師提供教學資源。教師提供了一份雙面A3導學案加10分鐘的冪函數概念教學微課視頻。

（2）學生用網絡電腦學習教學資料，到指定的平臺下載資源，然后嘗試理解、思考所獲得的信息，嘗試歸納知識要點。

二、課堂教學

（一）問題引入

先來看幾個具體問題：分析以下五個函數，它們有什么共同特征？

（1）邊長為a的正方形面積S=a2，S是a的函數；

（2）面積為S的正方形邊長a=S，a是S的函數；

（3）邊長為a的立方體體積V=a3，V是a的函數；

（4）某人ts內騎車行進了1km，則他騎車的平均速度v=t-1km/s，這里是的函數；

（5）購買每本1元的練習本w本，則需支付p=w元，這里p是w的函數。

（二）新知講解

1.冪函數的概念：一般地，我們把形如y=xa（a∈R）的函數稱為冪函數，其中x是自變量，a是常數。

例1.已知y=（m2+2m-2）·x+2n-3是冪函數，求m、n的值。

練習1：判斷下列函數有哪些是冪函數？

（1）y=；（2）y=3x2；（3）y=x3-x；（4）y=x-；（5）y=；（6）y=3.

練習2：已知冪函數y=xa的圖像過點（2，），求出這個函數的解析式 .

【設計意圖】問題引入是利用教材的材料，引導學生從具體實例中歸納，類比指數函數、對數函數的形式定義，得出冪函數的一般特征；例題及練習是為了學生明晰概念，學以致用。練習1為形式判斷，練習2為鞏固待定系數法，強化方程思想。

【導學案及課堂實施情況反饋】本部分導學案情況完成良好，實際教學時主要是實物投影學生導學案作業，老師個別提問再加以分析講解。而更好的做法是，投影時可以由學生來講解，充分調動學生積極性，也體現了學生主體地位。

2.常見冪函數的圖像和性質

（1）冪函數的圖像

問題：在同一平面直角坐標系內作出下列函數的圖象：（1）y=x；（2）y=x；（3）y=x2；（4）y=x-1；（5）y=x3。從圖象分析出冪函數所具有的性質。

觀察圖象，總結填寫下表：

①畫出冪函數在第一象限的圖象，其規律如下：

②根據 冪函數的奇偶性作出其它象限內的函數圖象。

（2）冪函數的性質 （僅限于在第一象限內的圖象）

反思：a.怎樣求出冪函數的定義域和判斷冪函數的奇偶 性？

b.怎樣畫出冪函數的圖象？

【設計意圖】培養學生的作圖能力，以及借助圖像分析函數性質的能力。

【導學案及課堂實施情況反饋】學生作圖水平參差不齊，在定點、凹凸性上存在較大漏洞，尤其是y=x2與y=x3在直線x=1左右的上下位置關系。在教學時投影了圖形繪制較好的幾個作品，再由小組合作交流完善導學案上學生自己的圖形，增加學生學習的信心。在由特殊推廣到一般情況時，學生對01存在歧義，上課時由于時間限制，教師只是由特殊到一般，引導學生概括出a取值不同時對應圖象不同的凹凸情況。更好的處理是借助幾何畫板進行探究，能動態的展示出由“趴著”到“立著”的過程。而且，利用追蹤軌跡也可形象生動的展示出動點坐標。在借助表格歸納函數性質方面，學生完成的較為理想。

例2.給定一組函數的解析式：①y=x；②y=x；③y=x-；④y=x-；⑤y=x；⑥y=x-；⑦y=x，如右圖的一組函數圖象，請把圖象對應的解析式序號填在圖象下面的括號內。

練習3：函數y=x的圖象是（ ）

【設計意圖】從探究冪指數是正分數的冪函數的圖象和性質做好鋪墊，再讓學生通過類比，自主探究冪指數是負整數和負分數的冪函數的圖象和性質，使學生的學習過程成為教師引導下的“再創造”過程。啟發學生總結出冪函數隨冪指數變化的分布規律。

【導學案及課堂實施情況反饋】學生對根式與分數指數冪的轉化存在困難，對于一般冪函數的定義域和判斷冪函數的奇偶性的判斷存在困難，因此本例題耗時較久，最后還是由教師講解，而不是學生自主探究，主要還是課堂時間限制，老師為了講解后面的例題而沒有給學生留足探究時間。

例3.比較下列各組數的大小。

（1）2.3 與2.4 ； （2）0.31 與0.35 ；

（3）（）-與（）-；（4）（-）-與（-）-。

練習4：比較0.850.5，0.90.5，0.9-0.5的大小。

【設計意圖】冪函數性質的應用，鞏固之前“比較大小”題型的常見解法：構造函數利用函數單調性，或借助中間量比較大小。

【導學案及課堂實施情況反饋】學生答題過程表述不到位。課堂因為臨近下課只來得及簡要分析，同樣是投影學生完成較好的作品，以起到示范作用。

（三）課堂小結

由六個小組各自討論交流小結，再派代表發言。

【設計意圖】提綱契領，鍛煉學生歸納、表達能力。

【導學案及課堂實施情況反饋】實際課堂來不及實施。

三、課后反思

1.利用導學案的“三維五步教學法”模式下的數學概念教學是一種知道謎底看謎面的過程，數學概念的生成過程中的神秘感有所降低，數學概念的發生發展過程就無法在課堂上展現。到底，概念課堂的問題串應如何逐層展開，逐級遞進設計，值得深究。

2.在冪函數的教學中，教師應該圍繞發展學生能力這個核心，選擇好載體，適當拓寬也是未嘗不可的。判斷我們的教學是否恰當，唯一的標準就是通過學習是否促進學生能力的發展。本課的例題2就是為了進行拓展，但變式變多，可適當刪減一下，效果更好。

3.冪函數是概念課，在分析函數性質的基礎上，能繪制常見幾個冪函數的圖象，通過圖象觀察和歸納一般的性質，促進對概念的理解，體會研究方法。在教學過程中，應當側重圖象教學，應當詳盡展示過程，體現研究性學習，關注課堂生成，刪減例題及練習，留足時間給學生充分展示。

4.“學生在教師的帶領下開展探究活動”這樣的話教師也經常會說，但實際的情況是教師有所取代，本課中也是不自覺就出現“教師代替學生分析，代替學生探究”的現象。因此，教師應時刻記得：“教”的教程中，教師也不要“一言堂”，老師教的方式是：讓會的學生講，講對的不重復，講得不完整的補充，講錯的改正。對學生在預學“導學案”中暴露的錯誤，讓會的教不會的，開展“兵”教“兵”“一幫一”的活動。教師只做評定和補充。

5.課堂評價關注對學生個人的評價，而忽略了對小組合作的評價，評價的方式也不夠多樣化。上課速度較快，留給學生獨立思考、反饋的時間較短，對學生預習效果要求較高，對于后進生學習比較吃力。

（責任編輯 陳 利）