淺海水下機器人耐壓殼體的優化設計

鮑維俊

摘 要：淺海水下機器人的耐壓殼體是水下機器人的重要部件之一。本文在對水下機器人的耐壓殼體的失效形式進行理論分析基礎上，提出優化設計的數學模型。借助MATLAB優化工具對耐壓殼體進行優化設計。

關鍵詞：水下機器人；耐壓殼體；優化設計

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.24.212

0 引言

水下機器人的耐壓殼體用來裝置電子元器件和檢測裝置，耐壓殼體形狀常采用重量與排水量比值較小的球形和圓柱形，對于對淺海水下機器人的耐壓殼體一般選擇薄壁圓柱形殼體。

1 理論分析

對于耐壓殼體等薄壁圓柱殼體，其失效形式主要有強度破壞和失穩破壞兩種。強度破壞是指耐壓殼體的某些受力點達到屈服狀態，產生塑性變形而導致結構破壞。失穩破壞是指耐壓殼體內部應力在未達到材料的強度極限的情況下，產生較大的變形而使結構降低承載能力，甚至發生破壞[1]，本文著重考慮長圓柱耐壓殼體的情況。

長圓柱殼體可以忽略兩端邊界對穩定性的影響，其失效形式為外壓殼體失穩。長圓柱殼體臨界壓力計算，工程上采用著名的Bresse公式[2]：

（1）

其中：Pcr為殼體接近破壞時的臨界壓力（MPa）； E為殼體材料的彈性模量（MPa）；μ為殼體材料的泊松比；T為殼體的壁厚（mm）；D為殼體的平均值直徑（mm）；L為殼體的長度（mm）。

2 數學建模

2.1 優化模型

本文對對耐壓殼體重量與排水量比進行優化，這種優化問題的數學模型一般表達式寫成

minF（x） s.t. G（x）≥0 （2）

（1）確定設計變量。圖1為耐壓殼體結構示意圖，在本文中，圓柱耐壓殼體的長度L為定值。圓柱耐壓殼體的設計變量共2個，分別為圓柱耐壓殼體的壁厚T和圓柱耐壓殼體的中面直徑D。

（2）確定目標函數。本文以耐壓殼體重量與排水量比為優化問題的目標函數。

圓柱耐壓殼的重量為： W=ρπDTL （3）

圓柱耐壓殼的排水量為： （4）

耐壓殼體重量與排水量比為： （5）

其中：W為圓柱殼體的重量；D為耐壓殼的排水量；ω為耐壓殼體重量與排水量比值；ρ為圓柱殼體材料密度；ρw為海水密度；圓柱耐壓殼體的中面直徑D；圓柱耐壓殼體的壁厚T；圓柱耐壓殼體的長度L。

（3）確定約束函數。圓柱耐壓殼體的結構優化問題的約束函數為以下兩個條件：

1）薄壁條件： （6）

2）穩定性條件：SAPW-Pcr≤0 （7）

其中，Pcr為耐壓殼體的臨界強度，PW為ROV的工作深處靜水壓力，SA為安全系數。

2.3 數學模型求解

耐壓殼體的長度限定，所以耐壓殼體的優化設計為典型的二維變量非線性約束的優化問題，MATLAB優化工具箱可以方便解決此類問題。

3 實例分析

假設水下機器人工作深度范圍為100m～1500m，圓柱殼體長度L=800mm。研究三種不同材料的耐壓殼體的結構，三種材料分別為：某種鋁合金，某種鈦合金和某種合金鋼。

本文中設計的耐壓殼體安裝在ROV的浮力材料中，與設計的浮力材料的尺寸相關。可以得到估計相應的取值范圍，圓柱耐壓殼體的壁厚T，取值范圍4～10mm，圓柱耐壓殼體的中面直徑D，取值范圍160～180 mm。

設圓柱殼體為長圓柱殼體。Pcr可以根據式（1）進行計算。運用matlab優化工具箱來求解約束非線性規劃問題。不同材料的計算結果，見圖2、圖3、圖4和圖5。

圖2給出了三種不同材料的耐壓殼體不同工作深度的最優壁厚，從圖上可以看出，工作深度500米及以上，耐壓殼體的壁厚基本上與工作深度成線性關系（起始點除外，由于設計尺寸的限制），材料的密度越小，隨著工作深度的不斷增加，壁厚增加幅度越大。反之，增加越平緩。

圖3給出了給出了三種不同材料的耐壓殼體不同工作深度的最優的中面直徑，由于受到設計尺寸的限制，起始的耐壓殼體的中面直徑很大，隨著工作深度的不斷增加，中面直徑恢復平緩上升。對于合金鋼，彈性模量和密度大，隨著工作深度增加，中面直徑幾乎保持不變；對于鋁合金，彈性模量和密度小，隨著工作深度增加，工作深處靜水壓力不斷增加，壁厚和直徑比不斷變大，中面直徑變化量大于壁厚的變化量；對于鈦合金，介于兩者之間。

圖4給出了三種不同材料的耐壓殼體不同工作深度的最優結構的重量，從圖上可以看出，工作深度500米及以上，耐壓殼體的重量基本上與工作深度成線性關系（起始點除外，由于設計尺寸的限制），材料的密度越小，隨著工作深度的不斷增加，增加幅度越大。反之，增加幅度越小。

圖5給出了三種不同材料的耐壓殼體不同工作深度的最優結構重量與排水量之比，鋁合金的重量與排水量之比最小，合金鋼金的重量與排水量之比最大，鈦合金介于兩者之間。在相同工作深度下，鋁合金耐壓殼體的重量與排水量之比最小，承載能力最強。

4 結論

本文討論了等薄壁圓柱耐壓殼體的三種不同形式的失效形式，然后對耐壓殼體重量與排水量比為優化問題的進行了研究，深入細致地討論了三種不同材料的耐壓殼體，在不同工作深度（100～1500m）情況下的理論上的最優結構，耐壓殼體的結構與材料的密度和彈性模量有著密切的關系。隨著ROV工作深度的不斷增加，耐壓殼體的結構尺寸不斷變化。根據ROV的工作深度和結構尺寸，來選擇耐壓殼體的材料，以此來設計出耐壓殼體的最優結構。

參考文獻：

[1]程浩.基于MATLAB和Creo的浮標耐壓殼體設計[J].制造業自動化，2013（20）：127-129.

[2]蔣新松，封錫盛，王棣棠.水下機器人[M].沈陽：遼寧科學技術出版社.endprint