從命題視角例析“溶度積常數及應用”

張廣建

溶度積（Ksp）反映了物質在水中的溶解能力，溶度積只與難溶電解質的性質和溫度有關，而與沉淀的量和溶液中離子的濃度無關。在各省市考試中，Ksp題目的設計頻頻出現，現從命題的視角加以分析。

命題角度一影響沉淀溶解平衡的因素

典例1（2013年北京）實驗：①0.1mol·L-1AgNO3溶液和0.1mol·L-1NaCl溶液等體積混合得到濁液a，過濾得到濾液b和白色沉淀c;

②向濾液b中滴加0.1mol·L-1KI溶液，出現渾濁;

③向沉淀c中滴加0.1mol·L-1KI溶液，沉淀變為黃色。

下列分析不正確的是（ ）。

A.濁液a中存在沉淀溶解平衡：

AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）

B.濾液b中不含有Ag+

C.③中顏色變化說明AgCl轉化為AgI

D.實驗可以證明AgI比AgCl更難溶

解析A.向二者恰好反應后的濾液b中滴加0.1mol·L-1KI溶液出現碘化銀沉淀，則說明濁液a中存在沉淀溶解平衡，A正確。B.向濾液b中加入0.1mol·L-1KI溶液，出現渾濁，則說明b中含有Ag+，B錯誤。C.③中顏色變化是沉淀進行了轉化，即AgCl轉化為AgI，C正確。D.因AgCl沉淀能轉化為AgI沉淀，所以Ksp（AgI）<

Ksp（AgCl），AgI更難溶，D正確。

答案： B。

典例2（2014年吉林期末）25℃時，在BaSO4的飽和溶液中存在：BaSO4（s）Ba2+（aq）+SO2-4（aq），Ksp=1.1025×10-10，在該溫度下有關BaSO4的溶度積和溶解平衡的敘述中正確的是（ ）。

A.向c（SO2-4）=1.05×10-5mol·L-1的BaSO4溶液中加入BaSO4固體，c（SO2-4）增大

B.向該飽和溶液中加入Ba（NO3）2固體，則BaSO4的溶度積常數增大

C.向該飽和溶液中加入Na2SO4固體，則該溶液中c（Ba2+）>c（SO2-4）

D.向該飽和溶液中加入BaCl2固體，則該溶液中c（SO2-4）減小

解析A選項，由1.1025×10-10=1.05×10-5可知已經為BaSO4的飽和溶液，再加入BaSO4固體，對溶液濃度無影響，c（SO2-4）不變，錯誤;B選項，由溶度積只隨溫度變化可知錯誤;C選項，應該c（Ba2+）<c（SO2-4）錯誤，D選項，加入BaCl2固體，c（Ba2+）增大，使BaSO4（s）Ba2+（aq）+SO2-4（aq）左移，c（SO2-4）減小，正確。

總結提升在遇到沉淀溶解平衡的影響因素時，一定要注意：沉淀固體的加入并不會使平衡發生移動，且Ksp只受溫度的影響。

命題角度二Ksp的有關計算與應用

典例3（2013年新課標全國卷Ⅰ）已知Ksp（AgCl）=1.56×10-10，Ksp（AgBr）=7.7×10-13，Ksp（Ag2CrO4）=9.0×10-12。某溶液中含有Cl-、Br-和CrO2-4，濃度均為0.010mol·L-1，向該溶液中逐滴加入0.010mol·L-1的AgNO3溶液時，三種陰離子產生沉淀的先后順序為（ ）。

A.Cl-、Br-、CrO2-4B.CrO2-4、Br-、Cl-

C.Br-、Cl-、CrO2-4D.Br-、CrO2-4、Cl-

解析溶液中Cl-、Br-、CrO2-4的濃度均為0.010mol·L-1，向該溶液中逐滴加入0.010mol·L-1的AgNO3溶液時，溶解度小的先滿足Qc>Ksp，有沉淀析出。比較Ksp，AgBr、AgCl同類型，溶解度：AgBr<AgCl。比較AgCl、Ag2CrO4的溶解度：從數量級看，AgCl中c（Ag+）=Ksp（AgCl）=1.56×10-10，Ag2CrO4中，Ag

2CrO4（s）2Ag++CrO2-4，設c（CrO2-4）=x，則Ksp（Ag2CrO4）=c2（Ag+）·c（CrO2-4）=（2x）2·x=4x3，則x=3Ksp（Ag2CrO4）4=39.0×10-124。故Ag2CrO4中c（Ag+）=2x=239.0×10-124>1.56×10-10，故溶解度順序為AgBr<AgCl<Ag2CrO4，推知三種陰離子產生沉淀的先后順序為Br-、Cl-、CrO2-4。

答案：C。

典例425℃時，Ksp[Mg（OH）2]=5.61×10-12，Ksp[MgF2]=7.42×10-11。下列說法正確的是（）。

A.25℃時，飽和Mg（OH）2溶液與飽和MgF2溶液相比，前者的c（Mg2+）大

B.25℃時，在Mg（OH）2的懸濁液中加入少量的NH4Cl固體，c（Mg2+）增大

C.25℃時，Mg（OH）2固體在20mL0.01mol/L氨水中的Ksp比在20mL0.01mol/LNH4Cl溶液中的Ksp小

D.25℃時，在Mg（OH）2的懸濁液中加入NaF溶液后，Mg（OH）2不可能轉化成為MgF2

解析由于Mg（OH）2的溶度積小，所以其電離出的Mg2+濃度要小一些，A項錯誤;由于NH+4可以直接結合Mg（OH）2電離出的OH-，從而促使Mg（OH）2的電離平衡正向移動，c（Mg2+）增大，B項正確;由于Ksp僅與溫度有關，與溶液中離子濃度的大小、難溶電解質量的多少等無關，C項錯誤;因為Ksp[Mg（OH）2]和Ksp（MgF2）相差不大，在Mg（OH）2懸濁液中加入NaF，若溶液中c（Mg2+）·

c2（F-）>7.42×10-11時，也可以生成MgF2沉淀，即由Mg（OH）2轉化為MgF2，D項錯誤。答案： B。

總結提升

涉及Qc的計算時，易忽視等體積混合后離子濃度均減半而使計算出錯，故離子濃度一定是混合溶液中的離子濃度，所代入的溶液體積也必須是混合液的體積。

命題角度三溶度積與溶解平衡曲線

典例5已知25℃時，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖1所示。

向100mL該條件下的CaSO4飽和溶液中加入400mL0.01mol/LNa2SO4溶液，下列敘述正確的是（ ）。

圖1

A.溶液中析出CaSO4固體沉淀，最終溶液中c（SO2-4）比原來的大

B.溶液中無沉淀析出，溶液中c（Ca2+）、c（SO2-4）都變小

C.溶液中析出CaSO4固體沉淀，溶液中c（Ca2+）、c（SO2-4）都變小

D.溶液中無沉淀析出，但最終溶液中c（SO2-4）比原來的大

解析由題意知，Ksp（CaSO4）=c（Ca2+）·c（SO2-4）=3.0×10-3×3.0×10-3=9×10-6，CaSO4飽和溶液中c（Ca2+）=c（SO2-4）=3.0×10-3mol/L。加入400mL0.01mol/LNa2SO4溶液后，

c（Ca2+）=3.0×10-3mol/L×0.1L0.1L+0.4L=6×10-4mol/L，

c（SO2-4）=3.0×10-3mol/L×0.1L+0.01mol/L×0.4L0.1L+0.4L=8.6×10-3mol/L，

Qc=c（Ca2+）·c（SO2-4）=6×10-4×8.6×10-3=5.16×10-6<Ksp，所以沒有沉淀（CaSO4固體）析出，但溶液中c（SO2-4）變大了，c（Ca2+）變小了，故只有D正確。

答案： D。

圖2典例6（2014年新課標全國卷Ⅰ）溴酸銀（AgBrO3）溶解度隨溫度變化曲線如圖2所示。下列說法錯誤的是（ ）。

A.溴酸銀的溶解是放熱過程

B.溫度升高時溴酸銀溶解速度加快

C.60℃時溴酸銀的Ksp約等于6×10-4

D.若硝酸鉀中含有少量溴酸銀，可用重結晶方法提純

解析A.由題圖可知，隨著溫度升高，溴酸銀的溶解度逐漸增大，因此AgBrO3的溶解是吸熱過程。B.溫度越高物質的溶解速率越快。C.由溶解度曲線可知，60℃時AgBrO3的溶解度約為0.6g，則其物質的量濃度約為0.025mol·L-1，

AgBrO3的Ksp=c（Ag+）·c（BrO-3）=0.025×0.025≈6×10-4。D.若KNO3中含有少量AgBrO3，可通過蒸發濃縮得到KNO3的飽和溶液，再冷卻結晶獲得KNO3晶體，而AgBrO3留在母液中。

答案： A。

總結提升

遇到溶度積與溶解平衡曲線

時，一定要看清坐標軸的含義，找準起點、折點、終點以及曲線的變化趨勢，結合溶度積知識去解決問題。

命題角度四 溶度積與溶解平衡的移動

典例7（2014年試題調研）化工生產中含Cu2+的廢水常用MnS（s）作沉淀劑，其反應原理為

Cu2+（aq）+MnS（s）CuS（s）+Mn2+（aq）

下列有關該反應的推理不正確的是（ ）。

A.該反應達到平衡時，一定存在：c（Cu2+）=c（Mn2+）

B.Ksp（CuS）<Ksp（MnS）

C.向平衡體系中加入少量Cu（NO3）2固體，c（Mn2+）變大

D.該反應的平衡常數表達式：K=Ksp（MnS）Ksp（CuS）

解析該反應達到平衡時，c（Mn2+）、c（Cu2+）保持不變，但不一定相等，A項錯誤;MnS（s）能夠轉化為CuS（s），說明CuS比MnS更難溶，即溶度積更小，B項正確;向平衡體系中加入少量Cu（NO3）2固體，平衡向正反應方向移動，c（Mn2+）變大，C項正確;該反應的平衡常數表達式K=c（Mn2+）c（Cu2+）=c（Mn2+）·c（S2-）c（Cu2+）·c（S2-）=Ksp（MnS）Ksp（CuS），D項正確。

答案： A。

典例8（2015年模擬題）已知室溫下有如下數據：Ksp（CaC2O4）=5.0×10-9;Ksp（CaCO3）=2.5×10-9。向0.6mol·L-1的Na2CO3溶液中加入足量CaC2O4粉末后（忽略溶液體積變化），充分攪拌，發生反應：

CO2-3（aq）+CaC2O4（s）CaCO3（s）+C2O2-4（aq）

靜置后沉淀轉化達到平衡，此時溶液中的c（C2O2-4）（不考慮其他諸如水解之類副反應）為。

解析該題以沉淀的轉化為載體，考查平衡的移動、Ksp的應用。設反應達到平衡時，c（C2O2-4）=x，由

CO2-3（aq）+CaC2O4（s）CaCO3（s）+C2O2-4（aq）

則c（C2O2-4）c（CO2-3）=Ksp（CaC2O4）Ksp（CaCO3）=x0.6-x=2

x=0.4mol·L-1

總結提升

利用溶解平衡的移動和Ksp的影響去考查是相對新穎的題目，本部分融合了較多的知識和能力，要求學生認清平衡移動原理，利用“三段式”和Ksp表達式去解決問題。特別是沉淀轉化的方程式的K就等于兩物質的

Ksp之比，值得關注。

總之，溶度積（Ksp）作為高考新寵，已成為高考的必考點，在平時各省市的模擬考試中也是常考點。但只要我們把握其規律和實質，就能以不變應萬變，達到培養學生知識技能的雙提高。

（收稿日期：2015-07-20）