數(shù)感在哪兒

錢秋萍

新課標明確提出了數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識這10個核心概念。課標實驗稿首次明確提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，但未對數(shù)感內(nèi)涵作解釋，而是采用外延描述的方式，提出“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋”。數(shù)感作為核心概念之一，要有效地落實到課堂教學(xué)目標中，教師首先要對數(shù)感有個清晰、深刻的認知。以下是我以“百以內(nèi)數(shù)的大小”的教學(xué)為例，開展對學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的探索。

一、數(shù)感的基礎(chǔ)：從學(xué)生會什么得出知識的生長點

圖1是蘇教版教材中的一道例題，對于沒有執(zhí)教過一年級的數(shù)學(xué)教師來說，往往想當然地認為這個內(nèi)容非常簡單。的確，或許不用老師教，大部分學(xué)生都能夠根據(jù)自己的生活經(jīng)驗完成這兩個數(shù)的比較。可我們教師教學(xué)的目的僅是讓學(xué)生“會”比較嗎？對于“哪個小動物拾的貝殼多”這個問題，大多數(shù)學(xué)生能夠憑借生活經(jīng)驗正確作出判斷。在教學(xué)一年級上冊第五單元《認識10以內(nèi)的數(shù)》后，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用一一對應(yīng)的方法比較物體的多少，認識了符號“=、>、<”，會用這些符號或語言表示10以內(nèi)兩個數(shù)的大小。在教學(xué)一年級上冊第九單元《認識11～20各數(shù)》后，學(xué)生已掌握20以內(nèi)數(shù)的順序，會比較它們的大小。在一年級上冊學(xué)習(xí)比較數(shù)的大小時，基本方法是一一對應(yīng)、借助計數(shù)器或者按照數(shù)數(shù)的順序。也就是說，學(xué)生對于比較的方法已經(jīng)有了充足的經(jīng)驗儲備，因此例5的教學(xué)重點是幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗上升為數(shù)學(xué)思考，也就是引導(dǎo)學(xué)生說清楚自己是怎樣比的、怎樣想的，以及在此過程中讓學(xué)生體會數(shù)的抽象過程，發(fā)展數(shù)感。

二、數(shù)感的培養(yǎng)：從教師教什么得到知識的運用性

筆者翻閱了人教版和北師大版的教科書，人教版呈現(xiàn)的例題情境為小棒圖（圖2）42根小棒和37根小棒，優(yōu)點是可以清楚看出數(shù)的組成，從而輕松引導(dǎo)學(xué)生從幾個十的角度來判斷十位上數(shù)字不一樣時兩個數(shù)的大小，弊端是不夠貼近學(xué)生的生活實際，不利于學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題。北師大版呈現(xiàn)的例題情境是比比小熊與小猴誰的紅果多（圖3），這與我們蘇教版中“哪個小動物拾的貝殼多（小松鼠46個，小兔子38個）”相類似。這兩個例題情境雖然富有童趣，但離學(xué)生生活都有一定距離。筆者將課文有趣的插圖搬到了多媒體上，引導(dǎo)學(xué)生在妙趣橫生的圖畫中去完成對數(shù)感的運用，取得了非常好的課堂效果。

三、數(shù)感的升華：從思想方法升華為數(shù)感培養(yǎng)

【教學(xué)片段】

出示場景圖：小朋友們在操場上跳繩，男孩：我跳了82個，女孩：我跳了76個。

師：誰跳得多？男孩贏了還是女孩贏了？

生（眾）：男孩贏了。

師：怎么判斷的？（引導(dǎo)學(xué)生說出：就是要來比較82和76的大小。揭題：比較數(shù)的大小。）

師：你是怎么比的？

生1：小男孩跳得比女孩多一些，因為82比76大。

生2：82里面有8個十，72里面有7個十，少1個十。

師：哦，8個十比7個十大，所以82>72。誰再來說一說？

生3：比十位，8比7大，所以82>72。

我們把握教材的同時，應(yīng)該遵循數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活的理念。當教材提供的例題情境與學(xué)生的知識基礎(chǔ)、經(jīng)驗基礎(chǔ)、情感基礎(chǔ)出現(xiàn)斷層或空白時，我們就需要對教材的例題情境進行重新設(shè)計，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供更豐富、更立體、更有動感的例題情境資源。教學(xué)片段中，孫老師讓學(xué)生當小裁判比較兩個小朋友的跳繩成績，對例題的情境進行再設(shè)計，通過提問“比誰跳得多，就是來比較誰的大小”把生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，即“就是比較82和76這兩個數(shù)的大小”。在這里，我覺得可以更加貼近學(xué)生生活實際，可以考慮課前讓學(xué)生進行跳繩游戲，利用跳繩游戲生成的數(shù)據(jù)作為教學(xué)素材，讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。這些素材，也可以把整節(jié)課的習(xí)題進行串聯(lián)，使整個情境貫穿整堂課。

在教學(xué)中，筆者經(jīng)常舉例一些生活中可能遇到的數(shù)學(xué)小問題，比如結(jié)合學(xué)生身邊的生活設(shè)計一些簡單的應(yīng)用題，如：“我們班有34名學(xué)生，其中男生18人，女生多少人呢？”這道題考查的就是“兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法”知識點，而且與學(xué)生生活密切相關(guān)，學(xué)生列出算式34-18=16，從而得出班上女生是16人。此外，筆者還曾出題“爺爺比爸爸大24歲，爸爸比兒子大26歲，爺爺比孫子大多少歲”，這道題的關(guān)鍵在于解題，題目很簡單，考查的就是兩位數(shù)的進位加法，24+26=50，爺爺比孫子大50歲。通過舉這些生活中的例子，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生們聽了這樣的問題后，能夠積極開動腦筋進行思考，逐漸領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識在生活中的運用，對于提升學(xué)生解決問題的能力有著積極的推動作用。

教學(xué)時，我們應(yīng)當提倡解決問題策略的多樣化，無論是例題還是練習(xí)，都應(yīng)注意尊重學(xué)生的想法，讓學(xué)生說說是怎樣比較的。當孫老師拋出“你是怎么比的”這一問題時，顯然，很多學(xué)生一下子不知道怎么回答，舉手回答的學(xué)生也不知道該怎么表達自己的想法。我覺得這里可以讓學(xué)生進行小組交流，利用知識的遷移，通過溝通，喚起學(xué)生的已有知識經(jīng)驗。在這里，判斷46與38大小的依據(jù)主要有三點：一是對兩位數(shù)大小的直觀認識，二是兩位數(shù)的排列順序，三是對兩位數(shù)組成特點的認識。匯報時，學(xué)生的表述也許是不完整不到位的，教師可以相機出示：小棒圖、小正方體圖和計數(shù)器圖示，也可以借助數(shù)軸，用直觀圖示幫助學(xué)生感知數(shù)的大小。教學(xué)到這里，我認為暫時不要歸納比較兩個數(shù)大小的一般方法，因為此時學(xué)生還沒有能夠積累起比較充分的比較兩個數(shù)大小的經(jīng)驗。可以多判斷幾組數(shù)的大小，讓學(xué)生充分觀察、感知，讓學(xué)生在觀察一系列類似式子的基礎(chǔ)上，得出普遍性的結(jié)論。得出結(jié)論后，也可以讓學(xué)生舉幾組此類型的數(shù)來判斷大小，加以鞏固。

總之，知識來源于實踐，同時又要反作用于實踐，任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)，其最終目的都是要解決問題。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”可見，數(shù)學(xué)知識可以用來解決人類生產(chǎn)生活中的各種問題，利用數(shù)學(xué)知識解決問題，尤其是現(xiàn)實應(yīng)用問題，是教師應(yīng)該教會學(xué)生的一種能力。只有掌握這種能力，數(shù)學(xué)的功能才會得到最大的發(fā)揮。數(shù)感的培養(yǎng)對于鞏固課堂基礎(chǔ)知識，甚至對于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面，都有著積極的價值和意義。作為教師，要迎合低年級學(xué)生的身心發(fā)展特點，以科學(xué)的理念為指引、用科學(xué)的方法導(dǎo)入，最終收獲有效的課堂。