數感在哪兒

錢秋萍

新課標明確提出了數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識這10個核心概念。課標實驗稿首次明確提出培養學生數感，但未對數感內涵作解釋，而是采用外延描述的方式，提出“數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋”。數感作為核心概念之一，要有效地落實到課堂教學目標中，教師首先要對數感有個清晰、深刻的認知。以下是我以“百以內數的大小”的教學為例，開展對學生數感培養的探索。

一、數感的基礎：從學生會什么得出知識的生長點

圖1是蘇教版教材中的一道例題，對于沒有執教過一年級的數學教師來說，往往想當然地認為這個內容非常簡單。的確，或許不用老師教，大部分學生都能夠根據自己的生活經驗完成這兩個數的比較。可我們教師教學的目的僅是讓學生“會”比較嗎？對于“哪個小動物拾的貝殼多”這個問題，大多數學生能夠憑借生活經驗正確作出判斷。在教學一年級上冊第五單元《認識10以內的數》后，學生已經學會用一一對應的方法比較物體的多少，認識了符號“=、>、<”，會用這些符號或語言表示10以內兩個數的大小。在教學一年級上冊第九單元《認識11～20各數》后，學生已掌握20以內數的順序，會比較它們的大小。在一年級上冊學習比較數的大小時，基本方法是一一對應、借助計數器或者按照數數的順序。也就是說，學生對于比較的方法已經有了充足的經驗儲備，因此例5的教學重點是幫助學生把生活經驗上升為數學思考，也就是引導學生說清楚自己是怎樣比的、怎樣想的，以及在此過程中讓學生體會數的抽象過程，發展數感。

二、數感的培養：從教師教什么得到知識的運用性

筆者翻閱了人教版和北師大版的教科書，人教版呈現的例題情境為小棒圖（圖2）42根小棒和37根小棒，優點是可以清楚看出數的組成，從而輕松引導學生從幾個十的角度來判斷十位上數字不一樣時兩個數的大小，弊端是不夠貼近學生的生活實際，不利于學生抽象出數學問題。北師大版呈現的例題情境是比比小熊與小猴誰的紅果多（圖3），這與我們蘇教版中“哪個小動物拾的貝殼多（小松鼠46個，小兔子38個）”相類似。這兩個例題情境雖然富有童趣，但離學生生活都有一定距離。筆者將課文有趣的插圖搬到了多媒體上，引導學生在妙趣橫生的圖畫中去完成對數感的運用，取得了非常好的課堂效果。

三、數感的升華：從思想方法升華為數感培養

【教學片段】

出示場景圖：小朋友們在操場上跳繩，男孩：我跳了82個，女孩：我跳了76個。

師：誰跳得多？男孩贏了還是女孩贏了？

生（眾）：男孩贏了。

師：怎么判斷的？（引導學生說出：就是要來比較82和76的大小。揭題：比較數的大小。）

師：你是怎么比的？

生1：小男孩跳得比女孩多一些，因為82比76大。

生2：82里面有8個十，72里面有7個十，少1個十。

師：哦，8個十比7個十大，所以82>72。誰再來說一說？

生3：比十位，8比7大，所以82>72。

我們把握教材的同時，應該遵循數學源于生活、寓于生活、用于生活的理念。當教材提供的例題情境與學生的知識基礎、經驗基礎、情感基礎出現斷層或空白時，我們就需要對教材的例題情境進行重新設計，為學生學習提供更豐富、更立體、更有動感的例題情境資源。教學片段中，孫老師讓學生當小裁判比較兩個小朋友的跳繩成績，對例題的情境進行再設計，通過提問“比誰跳得多，就是來比較誰的大小”把生活問題抽象成數學問題，即“就是比較82和76這兩個數的大小”。在這里，我覺得可以更加貼近學生生活實際，可以考慮課前讓學生進行跳繩游戲，利用跳繩游戲生成的數據作為教學素材，讓學生體會到生活中處處有數學，激發學生學習數學的欲望。這些素材，也可以把整節課的習題進行串聯，使整個情境貫穿整堂課。

在教學中，筆者經常舉例一些生活中可能遇到的數學小問題，比如結合學生身邊的生活設計一些簡單的應用題，如：“我們班有34名學生，其中男生18人，女生多少人呢？”這道題考查的就是“兩位數減兩位數的退位減法”知識點，而且與學生生活密切相關，學生列出算式34-18=16，從而得出班上女生是16人。此外，筆者還曾出題“爺爺比爸爸大24歲，爸爸比兒子大26歲，爺爺比孫子大多少歲”，這道題的關鍵在于解題，題目很簡單，考查的就是兩位數的進位加法，24+26=50，爺爺比孫子大50歲。通過舉這些生活中的例子，激發了學生的學習興趣，學生們聽了這樣的問題后，能夠積極開動腦筋進行思考，逐漸領悟數學知識在生活中的運用，對于提升學生解決問題的能力有著積極的推動作用。

教學時，我們應當提倡解決問題策略的多樣化，無論是例題還是練習，都應注意尊重學生的想法，讓學生說說是怎樣比較的。當孫老師拋出“你是怎么比的”這一問題時，顯然，很多學生一下子不知道怎么回答，舉手回答的學生也不知道該怎么表達自己的想法。我覺得這里可以讓學生進行小組交流，利用知識的遷移，通過溝通，喚起學生的已有知識經驗。在這里，判斷46與38大小的依據主要有三點：一是對兩位數大小的直觀認識，二是兩位數的排列順序，三是對兩位數組成特點的認識。匯報時，學生的表述也許是不完整不到位的，教師可以相機出示：小棒圖、小正方體圖和計數器圖示，也可以借助數軸，用直觀圖示幫助學生感知數的大小。教學到這里，我認為暫時不要歸納比較兩個數大小的一般方法，因為此時學生還沒有能夠積累起比較充分的比較兩個數大小的經驗?？梢远嗯袛鄮捉M數的大小，讓學生充分觀察、感知，讓學生在觀察一系列類似式子的基礎上，得出普遍性的結論。得出結論后，也可以讓學生舉幾組此類型的數來判斷大小，加以鞏固。

總之，知識來源于實踐，同時又要反作用于實踐，任何一門學科的學習，其最終目的都是要解決問題。數學是一門基礎學科，我國著名數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學?！笨梢姡瑪祵W知識可以用來解決人類生產生活中的各種問題，利用數學知識解決問題，尤其是現實應用問題，是教師應該教會學生的一種能力。只有掌握這種能力，數學的功能才會得到最大的發揮。數感的培養對于鞏固課堂基礎知識，甚至對于學生今后的數學學習等方面，都有著積極的價值和意義。作為教師，要迎合低年級學生的身心發展特點，以科學的理念為指引、用科學的方法導入，最終收獲有效的課堂。