錢秋萍
新課標明確提出了數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識這10個核心概念。課標實驗稿首次明確提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感,但未對數(shù)感內(nèi)涵作解釋,而是采用外延描述的方式,提出“數(shù)感主要表現(xiàn)在:理解數(shù)的意義;能用多種方法來表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系;能用數(shù)來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結(jié)果,并對結(jié)果的合理性作出解釋”。數(shù)感作為核心概念之一,要有效地落實到課堂教學(xué)目標中,教師首先要對數(shù)感有個清晰、深刻的認知。以下是我以“百以內(nèi)數(shù)的大小”的教學(xué)為例,開展對學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的探索。
一、數(shù)感的基礎(chǔ):從學(xué)生會什么得出知識的生長點
圖1是蘇教版教材中的一道例題,對于沒有執(zhí)教過一年級的數(shù)學(xué)教師來說,往往想當然地認為這個內(nèi)容非常簡單。的確,或許不用老師教,大部分學(xué)生都能夠根據(jù)自己的生活經(jīng)驗完成這兩個數(shù)的比較。可我們教師教學(xué)的目的僅是讓學(xué)生“會”比較嗎?對于“哪個小動物拾的貝殼多”這個問題,大多數(shù)學(xué)生能夠憑借生活經(jīng)驗正確作出判斷。在教學(xué)一年級上冊第五單元《認識10以內(nèi)的數(shù)》后,學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用一一對應(yīng)的方法比較物體的多少,認識了符號“=、>、<”,會用這些符號或語言表示10以內(nèi)兩個數(shù)的大小。在教學(xué)一年級上冊第九單元《認識11~20各數(shù)》后,學(xué)生已掌握20以內(nèi)數(shù)的順序,會比較它們的大小。在一年級上冊學(xué)習(xí)比較數(shù)的大小時,基本方法是一一對應(yīng)、借助計數(shù)器或者按照數(shù)數(shù)的順序。也就是說,學(xué)生對于比較的方法已經(jīng)有了充足的經(jīng)驗儲備,因此例5的教學(xué)重點是幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗上升為數(shù)學(xué)思考,也就是引導(dǎo)學(xué)生說清楚自己是怎樣比的、怎樣想的,以及在此過程中讓學(xué)生體會數(shù)的抽象過程,發(fā)展數(shù)感。
二、數(shù)感的培養(yǎng):從教師教什么得到知識的運用性
筆者翻閱了人教版和北師大版的教科書,人教版呈現(xiàn)的例題情境為小棒圖(圖2)42根小棒和37根小棒,優(yōu)點是可以清楚看出數(shù)的組成,從而輕松引導(dǎo)學(xué)生從幾個十的角度來判斷十位上數(shù)字不一樣時兩個數(shù)的大小,弊端是不夠貼近學(xué)生的生活實際,不利于學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題。北師大版呈現(xiàn)的例題情境是比比小熊與小猴誰的紅果多(圖3),這與我們蘇教版中“哪個小動物拾的貝殼多(小松鼠46個,小兔子38個)”相類似。這兩個例題情境雖然富有童趣,但離學(xué)生生活都有一定距離。筆者將課文有趣的插圖搬到了多媒體上,引導(dǎo)學(xué)生在妙趣橫生的圖畫中去完成對數(shù)感的運用,取得了非常好的課堂效果。
三、數(shù)感的升華:從思想方法升華為數(shù)感培養(yǎng)
【教學(xué)片段】
出示場景圖:小朋友們在操場上跳繩,男孩:我跳了82個,女孩:我跳了76個。
師:誰跳得多?男孩贏了還是女孩贏了?
生(眾):男孩贏了。
師:怎么判斷的?(引導(dǎo)學(xué)生說出:就是要來比較82和76的大小。揭題:比較數(shù)的大小。)
師:你是怎么比的?
生1:小男孩跳得比女孩多一些,因為82比76大。
生2:82里面有8個十,72里面有7個十,少1個十。
師:哦,8個十比7個十大,所以82>72。誰再來說一說?
生3:比十位,8比7大,所以82>72。
我們把握教材的同時,應(yīng)該遵循數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活的理念。當教材提供的例題情境與學(xué)生的知識基礎(chǔ)、經(jīng)驗基礎(chǔ)、情感基礎(chǔ)出現(xiàn)斷層或空白時,我們就需要對教材的例題情境進行重新設(shè)計,為學(xué)生學(xué)習(xí)提供更豐富、更立體、更有動感的例題情境資源。教學(xué)片段中,孫老師讓學(xué)生當小裁判比較兩個小朋友的跳繩成績,對例題的情境進行再設(shè)計,通過提問“比誰跳得多,就是來比較誰的大小”把生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題,即“就是比較82和76這兩個數(shù)的大小”。在這里,我覺得可以更加貼近學(xué)生生活實際,可以考慮課前讓學(xué)生進行跳繩游戲,利用跳繩游戲生成的數(shù)據(jù)作為教學(xué)素材,讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。這些素材,也可以把整節(jié)課的習(xí)題進行串聯(lián),使整個情境貫穿整堂課。
在教學(xué)中,筆者經(jīng)常舉例一些生活中可能遇到的數(shù)學(xué)小問題,比如結(jié)合學(xué)生身邊的生活設(shè)計一些簡單的應(yīng)用題,如:“我們班有34名學(xué)生,其中男生18人,女生多少人呢?”這道題考查的就是“兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法”知識點,而且與學(xué)生生活密切相關(guān),學(xué)生列出算式34-18=16,從而得出班上女生是16人。此外,筆者還曾出題“爺爺比爸爸大24歲,爸爸比兒子大26歲,爺爺比孫子大多少歲”,這道題的關(guān)鍵在于解題,題目很簡單,考查的就是兩位數(shù)的進位加法,24+26=50,爺爺比孫子大50歲。通過舉這些生活中的例子,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生們聽了這樣的問題后,能夠積極開動腦筋進行思考,逐漸領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識在生活中的運用,對于提升學(xué)生解決問題的能力有著積極的推動作用。
教學(xué)時,我們應(yīng)當提倡解決問題策略的多樣化,無論是例題還是練習(xí),都應(yīng)注意尊重學(xué)生的想法,讓學(xué)生說說是怎樣比較的。當孫老師拋出“你是怎么比的”這一問題時,顯然,很多學(xué)生一下子不知道怎么回答,舉手回答的學(xué)生也不知道該怎么表達自己的想法。我覺得這里可以讓學(xué)生進行小組交流,利用知識的遷移,通過溝通,喚起學(xué)生的已有知識經(jīng)驗。在這里,判斷46與38大小的依據(jù)主要有三點:一是對兩位數(shù)大小的直觀認識,二是兩位數(shù)的排列順序,三是對兩位數(shù)組成特點的認識。匯報時,學(xué)生的表述也許是不完整不到位的,教師可以相機出示:小棒圖、小正方體圖和計數(shù)器圖示,也可以借助數(shù)軸,用直觀圖示幫助學(xué)生感知數(shù)的大小。教學(xué)到這里,我認為暫時不要歸納比較兩個數(shù)大小的一般方法,因為此時學(xué)生還沒有能夠積累起比較充分的比較兩個數(shù)大小的經(jīng)驗。可以多判斷幾組數(shù)的大小,讓學(xué)生充分觀察、感知,讓學(xué)生在觀察一系列類似式子的基礎(chǔ)上,得出普遍性的結(jié)論。得出結(jié)論后,也可以讓學(xué)生舉幾組此類型的數(shù)來判斷大小,加以鞏固。
總之,知識來源于實踐,同時又要反作用于實踐,任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí),其最終目的都是要解決問題。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用數(shù)學(xué)。”可見,數(shù)學(xué)知識可以用來解決人類生產(chǎn)生活中的各種問題,利用數(shù)學(xué)知識解決問題,尤其是現(xiàn)實應(yīng)用問題,是教師應(yīng)該教會學(xué)生的一種能力。只有掌握這種能力,數(shù)學(xué)的功能才會得到最大的發(fā)揮。數(shù)感的培養(yǎng)對于鞏固課堂基礎(chǔ)知識,甚至對于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面,都有著積極的價值和意義。作為教師,要迎合低年級學(xué)生的身心發(fā)展特點,以科學(xué)的理念為指引、用科學(xué)的方法導(dǎo)入,最終收獲有效的課堂。