數學表達，說出意料之外的精彩

張泳

數學以其飽滿的思維含量被譽為“思維中的體操”。如何提高學生的思維能力，讓他們真正享受這美妙的腦力體操呢？在我看來，讓他們主動參與思維表達，在表達與分享間，鍛煉提升思維能力是切實可行的教學手段。

一、從問題說起，確認方向

問題是根本，從問題溯源，一切水到渠成。說問題即是找根本，沒有從問題入手的確認，搞錯方向必然導致南轅北轍。

一位老師出了這樣一道思維訓練題：“小池塘里有20只小鴨子，第一次游走了10只，第二次又游走了一些，還剩下5只，一共游走了多少只？”這道題其實是簡單的一步應用題，但題目中的多余條件實在不少，對學生造成了干擾。對一年級學生來說，他們極容易老老實實跟著題目的條件走，而不去首先關注問題是什么，這樣自然導致他們走彎路、長長的彎路。很多學生先求出第一次游走后剩下幾只，再算出第二次游走了幾只，再將第一、第二次游走的小鴨數加起來。

實際上，這道題只需讓學生從問題出發，說說題目要求的是什么，必須知道什么才能解答，從而確定解題方向，拎出關系，便可以清楚地發現直接將原有總數20只減去剩下的5只，便是游走的小鴨只數，一切清晰明了。

當然，這樣的例子不止一個。教學中，我常常讓學生從問題說起，認清目標，有的放矢。一來保證每個學生明確知道問題內容，二來也讓學生找準了思維的切入點。

二、從條件說去，梳理已知

1.說題意

隨著生活數學被提到一定的高度，我們的數學題目越來越體現出生活化、時代性。雖然這樣的生活數學與兒童生活貼得更近、更能調動學生的興趣，但是與生活聯系密切的數學問題，往往因著生活的表象，而顯得與課本所學知識有著一定的距離，對很多學生來說，更為撲朔迷離，他們往往不能一下子讀懂題意。所以，說清題意是解題的關鍵。

在三年級上冊《長方形的周長》這個單元中，圍籬笆問題是最常見的生活問題。不是“靠墻圍個長8米、寬5米的籬笆養雞，要多少籬笆”，就是“靠墻圍一個長8米、寬5米的籬笆，怎么圍最省材料”。這樣的題目要讓學生在弄明白題目求什么的基礎上，說清求籬笆怎么圍與長方形周長的關系，將復雜的籬笆問題轉化成簡單的求長方形周長的問題。

再如，六年級下冊有這樣一道解決問題：“將一個底面半徑是1米、高為1.5米的圓錐體沙堆的沙子鋪在5米寬的公路上，鋪2厘米厚，能鋪多長？”求能鋪多長，實際上就是求底面半徑是1米、高為1.5米的圓錐體沙堆的沙子的體積鋪成厚2厘米、寬5米的路面所形成的長方體的長。

能說清題意，找到現象背后的數學關系是成功的第一步。接著再找到兩個條件間的等量關系，一切便迎刃而解。

2.說關系

步入中高年級，解決問題已開始由原先的一步運算變成走兩步、三步，甚至更多。題目中相關條件、無關條件的涌入，使學生的思路備受考驗，容易將信息混搭，不再像解決簡單的應用題時那么手到擒來。無論其本身解決實際問題的能力如何，說條件對于問題的領會、剖析、解決是有百利而無一弊的。

在各年級的解決問題中，比多比少的問題是永遠的大項。四年級下冊開始便出現了三步計算的比多比少的問題，題中各關系量間的對應是除了計算問題外值得一提的教學重點。在江蘇省編制的《補充習題》中，有這樣一道題：“星星果品批發部運來26箱蘋果和40箱梨。梨每箱15千克，蘋果每箱20千克。（1）運來的蘋果和梨一共有多少千克？（2）運來的蘋果多，還是梨多？多多少千克？”

針對這種條件較多的解決問題的題目，我們一定要讓學生說清條件間的組合關系，將條件重新有序排除。我們應該指導學生把條件進行整理，將蘋果的箱數與每箱的千克數組成一組；將梨的箱數與每箱千克數組成一組，完整有序地說清兩組條件。這樣一說，還有誰會張冠李戴、瞎做一通呢？

三、從方法說開，提升能力

一年級下冊的退位減法可以說是計算教學上的里程碑，是后面100以內加減法、三位數加減法的基礎，直接決定了以后學生的運算能力和速度。不少老師認為，計算速度與準確率是練出來的，我不贊成這樣的觀點。雖然計算離不開練習，但比練習更重要的是掌握正確的計算方法，形成良好的計算習慣。

針對退位減法在教學中重要而特殊的地位，我提出明確要求，讓全班學生每天堅持說計算思路。以14-9=（ ）為例，無論學生是“想加算減，先想9+（ ）=14”；還是“兩步遞減，先算14-4=10，再算10-5=（ ）”；或者是“整減湊零，先算10-9=1，再算1+4=5”，都要說出來。總之，我讓學生每天與家長分享自己的思路，說出方法。

學生每天鞏固，說清計算思路，為方法的熟練運用打下扎實的基礎。在此基礎上，讓學生選擇自己喜歡的方法進行口算練習。經過一段時間的堅持，我欣喜地發現學生的口算速度明顯優于其他平行班級。說運算方法，在很大程度上提升了學生的運算能力。

四、從算式說理，有效檢驗

解題前說數量關系是每個老師都會強調的重要步驟，但很少有老師會要求學生在列式計算后再循著所列算式來說一說數量關系。

三年級下冊有這樣一道解決問題：“有一種藥，每次吃2片，每天吃3次。問20天一共要吃多少片？”有的同學列出的算式為20×2=40，40×3=120。得到的數據是一樣的，但從數量關系的意義上來說這樣列式是說不通的。20天與每次2片之間沒有直接的數量關系，學生在對著算式梳理數量關系時便會豁然開朗。

事實上，看算式說數量關系是一種將重復讀題與解題改為批判式審視的有效驗算方法，是一種更有意義的數學思維驗證。

語文學科重視聽說讀寫，其實數學也是一樣。說，是一種思路的梳理與碰撞；說，是一種方法的分享與交流；說，更是一種意外的精彩。