數感從哪里來

崔蝶

數感是新課標提出的10個核心概念之一。《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：數感是人的一種基本素養，是人主動自覺地理解和應用數的態度和意識。具有良好數感的人，對數的意義和運算有靈敏而強烈的感悟能力。數感體現在許多方面，如能理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果并對結果的合理性做出解釋，等等。上述對數感的具體描述，也是教師在教學中應著力培養學生數感的主要內容。

“認識千以內的數”是蘇教版數學二年級下冊的教學內容，是在學生認識了“20以內的數”“100以內的數”的基礎上將數的認識擴展到千以內的數而進行的延伸教學。由于學生的年齡較小，日常生活中接觸千以內較大數的機會也相對較少，對認知較大數的經驗積累不夠豐富，因此從培養數感的角度出發，通過幫助學生建立和發展數感的方式，理解千以內數的實際意義，實現由具體到抽象的跨越是本課研究的重點。

一、“數感源于數數”，由具體數數到抽象概念

【片段一】

10個一是1個十 10個十是一個百]

師：（出示1個小方塊）這里有幾個小方塊？

生：1個。

師：我們用1個方塊表示1個一。（課件呈現：“一”）

師：你會一個一個地數數嗎？

生：1，2，…，10。

（課件演示：數出10個，擺成一條方塊）

師：1條方塊里有幾個一？10個一是幾個十？

生：10個一是1個十。（課件出示：10個一是1個十）

師：我們用1條方塊表示一個十。（課件呈現：“十”）

師：一十一十地數數你會嗎？

生：10，20，…，100。

（課件演示：數出100個，擺成一板方塊）

師：幾個十是一個百？

（課件呈現：10個十是一個百）

師：我們用一板方塊表示一個百。（課件呈現：“百”）

追問：請小朋友看一看，“一”“十”“百”用方塊都是怎樣表示的？十里面有幾個一，百里面有幾個十？

課始，教師首先提出“數源于數”的產生背景，數數是最直接感悟數的一種方式，是培養數感的基本手段之一。從1數到10，從10數到100，從一個一個地數數，到一十一十地數數，為后面一百一百地數數埋下伏筆。學生在數數的過程中體會到數的形成，經歷了從直觀教具中抽象出數的概念的過程，并且滲透了計數單位“一”“十”“百”的形成，為對十進制計數法的完整認識做好鋪墊。

數是一個抽象的概念，為學生提供可以感知的具體事物，通過數數的方式理解數的實際意義是認數的基礎。用多種方式表示數則是理解數的概念的需要，為學生了解數的發展的過程提供幫助。將數的概念與所表示的實際意義聯系起來，深化數的實際含義，則是建立數感的初步表現。學生一開始對數的認識是建立在具體事物上，通過一個一個地、十個十個地、一百一百地數方塊，認識了“一”“十”“百”“千”等計數單位，有利于學生直觀地理解相應計數單位的含義，初步認識十進制計數法，具體感知數的實際大小；而通過計數器、算盤等常規計數設備的有效運用，則更為直觀地顯示出十進制計數法的數位順序和位值原則，有利于學生深化數的內涵；最后逐漸發展為用符號表示數，實現由具體認數到抽象表示數的跨越。

二、數感源于理解數的意義，了解“一千”的產生

【片段二】

師：請你撥出九百八十九，說一說這個數是由幾個百、幾個十和幾個一組成的。（指名說你是怎么撥的）

師：要求一個一個地數，要在哪一位上撥珠？

師：請你先撥一撥，九百八十九添上一是多少？（學生操作）

追問：為什么是九百九十呢？

說明：（演示操作）個位有10顆數珠，表示10個一，10個一是1個十，向十位進一，十位再添1顆數珠是9顆數珠，表示9個十。

師：九百八十九添上一是九百九十。

師：我們繼續一個一個地數數。（繼續數到九百九十九）

師：最大的三位數是多少？

（引出：九百九十九是最大的三位數。）

師：九百九十九里面有幾個百，幾個十和幾個一？

引導：九百九十九再添上1是多少？（課件出示）那你能再添上1，看看到底是多少嗎？（學生操作數數，說明是一千）

師：你是怎樣得到一千的？

說明：個位滿10顆數珠，10個一是1個十，十位添1個數珠；十位滿10顆數珠，10個十是一個百，百位添1個數珠；百位滿10顆數珠，10個百是一個千，千位添1顆數珠。

演示并說明：九百九十九添上1是一千。

師：現在計數器上的1個數珠表示一千，這個數位就叫作千位。（齊讀兩遍）

師：從右邊起，第四位是千位。我們從右邊開始按順序讀一讀計數器上的數位。

追問：從右邊數，第幾位是千位？

師：你會一百一百地數到一千嗎？（出示10個一百，讓學生從一百起數到一千，并演示合并成“一千”）

師：這個正方體里一共有多少個小方塊，表示多少？（課件呈現“一千”）

說明：“千”是比“百”大的計數單位。

提問：通過一百一百地數數，你知道幾個一百是一千？（課件：10個一百是一千）反過來，一千里面有幾個一百？

一千是怎樣產生的？學生對“一千”概念的理解是建立在數數的活動經驗上，通過數（shǔ）理解數的意義，發展數感。意大利數學家皮亞諾在自然數公理中提出了“后繼數”的概念，他認為每一個自然數都有一個確定的后繼數，如自然數3的后繼數是4，而4是緊跟在3后面的一個自然數。在認數活動中，學生的數數經驗應基于數（shǔ）后繼數。首先，一千作為一個自然數，它是由九百九十九添上一得到的，從數的順序上說，一千是九百九十九后面的一個數，也就是一千是九百九十九的后繼數，這是通過學生數數的經驗得到的。

由數數認識新的計數單位。千作為比百更大的計數單位，在教學中學生從一百開始數起，一百一百地數到一千，產生了計數單位“千”。在一百一百地數數過程中，學生進一步感知整百數的順序，以及計數單位百和千之間的進率關系，有利于幫助學生建立十進制計數法的認識。因此這一部分內容的教學，從數的順序和十進制計數法兩方面認識“一千”，理解數的實際意義，對學生數感的發展十分重要。

三、數感源于生活，從生活中提升

1.體會生活中大數的重要性

【片段三】

師：你在生活里見到過或聽到過比100大的數嗎？你能舉例說一說你見過哪些比100大的數嗎？

生1：我在商場里見過比100大的數，一件毛衣的價格是430元。

生2：我們年級有學生168人。

生3：我見過牛奶的包裝上寫著240mL。

……

師：小朋友知道好多比100大的數呢！在屏幕上你能找到比100大的數嗎？

（課件呈現例1的主題圖，指名說一說主題圖中的數）

師：電風扇要300元，300用方塊怎樣表示呢？

數的概念是抽象的，而形成和建立這種抽象的概念是一個循序漸進的過程，因此切身體驗和理解數的概念與數感形成密切相關。即讓學生在認識數的過程中，更多地接觸和經歷有關的情景和實例。如在認數的過程中，讓學生說一說身邊的數，生活中用到的數，如衣服的價格、牛奶盒的容積、人的身高、大米的質量等。通過現實背景下的感受和體驗，讓學生感受到數就在自己身邊，會使得學生更具體、更深刻地把握數的概念，建立數感。正如數學課程標準所強調的“要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，初步建立數感”。

2.通過猜數、估數提升數感

【片段四】

師：一千到底多大呢？我們一起去看一看。

師：（出示《千字文》）猜一猜這里有多少個字？《千字文》是中國傳統蒙學三大讀物之一，這里由一千個漢字組成。

師：在運動會開幕式的舞臺上有一千名演員，場面十分壯觀。

師：這是一包牙簽，里面有100根，猜一猜500根大約有多少？1000根呢？（相機出示500根、1000根牙簽的圖片）

師：這是老師常用的粉筆，一盒有50根，1000根粉筆有多少呢？請你估一估。

師：（出示圖片）這樣的20盒粉筆，就是1000根。

師：這是1張1元紙幣，感受一下，它是薄薄的。猜一猜10張1元紙幣大約有多厚？用手比劃比劃。100張呢？1000張呢？

（學生用手比劃后，出示相應圖片）

師：現在我們知道1元紙幣是薄薄的，1000張1元紙幣是1000元，它是厚厚的一沓。

過渡：現在你認識一千有多大了嗎？

數感是對數和數的關系的一種良好直覺。學會合理地猜數、估數是培養數感的有效途徑。數學課程標準在第一學段中指出：“結合現實素材感受大數的意義，并能進行估計。以此為出發點，通過列舉生活中的實例，有效豐富了學生們對數感的感知，通過猜一猜、估一估感受數量的變化。如100根牙簽有多少？500根呢？1000根呢？學生的猜想和估計可以是以“10個一百是一千”為生長點展開的合理猜想。而利用人民幣的直觀感受，讓學生經歷了1元紙幣是薄薄的，以此為基礎推想、估計10張、100張、1000張的厚度，讓學生經歷1元到1000元從薄到厚的直觀感受，不僅認識到1000張1元紙幣很多，而且也能感受到1000張1元紙幣累積起來很厚，從而進一步豐富對1000的認識。不僅如此，人民幣通過這樣的變化也能讓學生隱約感受到計數單位“一”“十”“百”“千”之間的進率換算，豐富了學生對生活中數的感受，提升了數感。

數感的培養是良好數學素養的體現，它源于數數，又在理解數的意義中建立，在生活中得到豐富，又在合理的估計、猜想中得到發展。