淺談如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

劉燕

一、緣起

“全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”這一例題，原是蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)與替換”中的內(nèi)容，新教材中，這一內(nèi)容移至六年級(jí)下冊(cè)“選擇策略解決問(wèn)題”這一單元中。這一例題屬于“雞兔同籠”的變型題，把它編入教材的目的，筆者認(rèn)為這不是為了就題解題，當(dāng)然也不是為了解決“雞兔同籠”這一類型的問(wèn)題，它真正的目的是滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）也把原來(lái)的“雙基”改為了“四基”，增加了基本數(shù)學(xué)思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那怎樣在教學(xué)這一例題時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想呢？

二、數(shù)學(xué)思想的概念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。那么，數(shù)學(xué)思想就應(yīng)該指將這樣的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映到人們的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)人們的思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。

另外，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）又指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。”

所以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是隱性的，只能意會(huì)不能言傳，語(yǔ)言文字很難將它表達(dá)出來(lái)，它需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中慢慢感悟，但是它又脫離不了直觀的數(shù)學(xué)知識(shí)，常常滲透在教學(xué)活動(dòng)之中。

三、我的教學(xué)思考

對(duì)于單元的變化，同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容該怎樣教學(xué)呢？怎樣教學(xué)才能滲透數(shù)學(xué)思想呢？筆者將兩種教學(xué)方法做了一個(gè)比較。

這一內(nèi)容原來(lái)是屬于“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)與替換”單元，所以教學(xué)時(shí)很容易把教材上的畫圖法、列表法給忽視了，而只偏重于假設(shè)這一種方法。教學(xué)時(shí)，筆者一開(kāi)始就用假設(shè)法講給學(xué)生聽(tīng)，如“我們把10只船都假設(shè)成大船計(jì)算時(shí)，10×5=50（人），50-42=8（人），5-3=2（人），8÷2=4（只），求出來(lái)的就是小船的只數(shù)；或者我們?cè)侔?0只船都假設(shè)成小船計(jì)算時(shí)，求出來(lái)的就是大船的只數(shù)”。但是，這樣的教學(xué)帶來(lái)了一系列問(wèn)題：1.不明確結(jié)果和物體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2.不會(huì)靈活應(yīng)用，題目換種說(shuō)法就不會(huì)做了。為什么會(huì)這樣？因?yàn)閷W(xué)生不知道為什么要假設(shè)，每一步求的什么，為什么要這么求，他們沒(méi)有把高層次的抽象概括的學(xué)習(xí)過(guò)程和直觀的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，并沒(méi)有真正理解這一內(nèi)容，只是依葫蘆畫瓢地完成任務(wù)。所以說(shuō)這樣的教學(xué)，讓《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中的“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”成為一句空話。

教材改變后，這一內(nèi)容屬于“選擇策略解決問(wèn)題”這一單元，教材上內(nèi)容的改動(dòng)并不多，但是這樣做就引發(fā)了學(xué)生的思考，也引起了筆者的注意。教材首先呈現(xiàn)的是畫圖法，接著是用列表的方式進(jìn)行一一列舉，最后先假設(shè)大船小船同樣多，再調(diào)整。筆者就思考：為什么要出現(xiàn)這么多種方法策略？它們之間有著什么聯(lián)系？從數(shù)學(xué)思維的層面看，畫圖法、列表法都是假設(shè)的一種直觀表現(xiàn)形式，假設(shè)法則是對(duì)它們進(jìn)行進(jìn)一步的抽象和概括。所以，要讓學(xué)生真正理解這道題，我們要將直觀形象的畫圖法和列表法與抽象的假設(shè)法進(jìn)行溝通和聯(lián)系，借助直觀讓學(xué)生真正理解假設(shè)法，真正把這種策略內(nèi)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

所以，教學(xué)時(shí)筆者先讓學(xué)生讀題，理解題意，然后讓每一位學(xué)生親自畫一畫，或者用列表的方法一一列舉，引發(fā)學(xué)生思考。

方法一：

提問(wèn)：①為什么每只船上都畫了5人？②為什么又去掉了8人？③為什么是每只船上去掉2人？

方法二：

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)一一列舉，建立了一個(gè)特定的方法，解決了具體的問(wèn)題。這種解題方法并不是筆者教的，而是學(xué)生通過(guò)自己的思考，靈活選擇的。

方法三：

這種方法學(xué)生通過(guò)假設(shè)調(diào)整，也得到大船6只，小船4只，正好坐42人。這些過(guò)程也是學(xué)生自發(fā)的，自己感悟的。

學(xué)生經(jīng)歷這三種方法之后，筆者提問(wèn)：①50人是怎么來(lái)的？讓學(xué)生明白是把10只船全都假設(shè)成大船后得到的，自然而然地揭示出“假設(shè)法”。②為什么又去掉了8人？和畫圖法聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生明白是因?yàn)榘研〈僭O(shè)成了大船。③為什么是每只船上去掉2人？因?yàn)榘岩恢恍〈僭O(shè)成一只大船會(huì)多2人。所以，要求小船有多少只，只要看多出來(lái)的8里面有幾個(gè)2，也就是8÷2=4（只）。

經(jīng)過(guò)筆者一系列的提問(wèn)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中把直觀的畫圖法、列舉法和抽象的假設(shè)法自然而然地聯(lián)系了起來(lái)，自發(fā)地從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立了模型思想。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生感悟了數(shù)學(xué)思想，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其實(shí)，小學(xué)階段最重要的就在于我們要幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。在上述教學(xué)過(guò)程中，每一步都是學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再進(jìn)行交流表達(dá)，學(xué)生們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。

四、數(shù)學(xué)思想的操作建議

讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，需要我們持之以恒地、不斷地滲透在課堂教學(xué)中；它不是一節(jié)課、兩節(jié)課能夠?qū)W會(huì)的，它可能需要一個(gè)學(xué)期、一年，甚至更長(zhǎng)的時(shí)間。那么面對(duì)活潑的學(xué)生，教學(xué)時(shí)我們?cè)撟⒁庑┦裁茨兀?/p>

1.數(shù)學(xué)思想不要過(guò)于“求顯”

在教學(xué)中，我們不能用數(shù)學(xué)思想的分析去完全取代知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，或者是讓兩者完全割裂，比如上述第一種教學(xué)過(guò)程。因?yàn)檫@樣教學(xué)太抽象，學(xué)生連教學(xué)內(nèi)容都理解不了，還談何感悟數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是“該出手時(shí)就出手”，根據(jù)學(xué)生的需要、教學(xué)內(nèi)容的需要，對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納、概括。

2.數(shù)學(xué)思想不要過(guò)于“求全”

感悟數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，我們要意識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)有明確的目標(biāo)與切實(shí)的落實(shí)措施。所以在教學(xué)過(guò)程中我們要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行表述，但不一定要高度概括，可以讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。同樣，我們也要重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和反思，在交流反思中感悟數(shù)學(xué)思想。

我們的數(shù)學(xué)課堂不單單是為了教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，感悟數(shù)學(xué)思想。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想，他們的數(shù)學(xué)能力才會(huì)得到大幅度提高。雖然這是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，但是我們應(yīng)努力做到用數(shù)學(xué)思想去指導(dǎo)具體知識(shí)的教學(xué)，從而使之真正成為可以理解的知識(shí)，可以學(xué)到手的知識(shí)，能夠加以推廣應(yīng)用的知識(shí)，讓學(xué)生真正地學(xué)以致用。