高職高專《概率論》的教學策略探討

王愛華

摘要：《概率論》本應是高職高專重要的基礎理論課之一，但在高職高專中卻未受到足夠的重視。近幾年來，雖然一些高職高專院校相繼開設了《概率論》，但是基于高職院校學生數學基礎較差、學習習慣和學習能力欠佳等諸多原因，教師教學、學生學習難度都較大。從《概率論》的教學現狀出發，結合高職院校學生實際情況，對高職高專《概率論》的教學策略進行了探討。

關鍵詞：《概率論》;高職高專;課程設置;教學策略

中圖分類號：G712 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）19-0245-03

一、引言

《概率論》是高職高專重要的基礎理論課之一，它是研究隨機現象統計規律性的一門學科。近幾年來，一些高職院校相繼開設了《概率論》，南充職業技術學院開設了初等教育（理科方向）這個專業，《概率論》就自然而然成為了該專業的一門專業學科。而高職高專學生普遍基礎較薄弱、學習方法欠佳、學習能力不強。因此，這部分學生在學習《概率論》這門學科時感到難度最大，學習興趣不濃，教師的教學效果也不佳，反映了“教師難教、學生難學”這一教學現象。那么，如何提高高職高專《概率論》的教學效果？這是很大在高職高專從事數學教學工作的教師應該思考的問題。筆者這幾年來主要從事《概率論》的教學工作，對此問題進行了長時間的思考和探討，總結出了一些教學經驗，在此談談教學心得，以供同行參考。

二、《概率論》的教學現狀分析

（一）課程設置現狀

概率是研究現實世界隨機事件發生的可能性大小，一般情況下，它有兩個定義，一是統計定義，是頻率fn（A）當n→∞時的近似值;二是古典定義，隨機事件A的概率：

P（A）= =

而它的作用可以說體現在兩個方面，一是研究隨機事件發生所具有的規律性;二是研究隨機事件發生的可能性大小。在這兩個功能中，第二個方面是研究重點，隨機事件發生的可能性大小可以為生產決策者提供最佳方案。概率論在很多科學領域如國民經濟和工農業生產的各個部門，氣象、水紋、地震預報、產品的抽樣檢驗等都有所應用;在工程設計中，用概率可以實現對元件和系統的可靠性檢測以及對平均使用壽命的估算;機械方面，可以通過建立數學模型用計算機來控制生產;而在通訊工程方面，則可以運用概率知識提高系統抗干擾和分辨率。由此可見，概率知識在整個國民經濟和生產的各個領域應用之廣泛。筆者認為至少應該在機電、信息技術、通訊工程、經濟管理這些技能性很強的學科開設《概率論》，南充職業技術學院也僅僅在初等教育（理科方向）開設了這門課。從各學校對《概率論》的課程設置角度來看，各高職院校對《概率論》的了解和重視程度不夠。

（二）教學現狀分析

1.學生數學基礎知識薄弱。高職高專在招生層次上，學生入學成績普遍偏低。學生文化知識偏低，尤其是數學成績更差。在中學時對數學已經產生了畏難心理，可以說到了談“數”色變的境地。《高等數學》可以說是《概率論》的基礎學科，在概率論中很多地方都要用到高等數學知識，在對高等數學都沒掌握好的情況下再來學習概率，當然勢必有部分學生會覺得《概率論》比《高等數學》還難，于是對《概率論》更是懼而遠之。基于這種現狀，一些高職院校也投學生所好，干脆不開設《概率論》。

2.對《概率論》的認識不到位。《概率論》是大學數學的一門分支學科，且不是孤立的學科，它將涉及到極限、導數、微分、積分等許多知識體系，對提高學生的應用數學知識能力有很大幫助。但是，總有一部分學生認為今后從事的工作中用到高等數學知識的機會不多，用到概率知識就更少，甚至有一部分學生認為《概率論》可學可不學，學多學少一個樣，缺乏學習的積極性和主動性。還有一部分高職院校認為，高職院校的培養目標是“培養高素質勞動者和技術技能性人才”，重點培養學生的實際操作能力，而《概率論》只是純理論學科，缺少實際操作及能力培養目標，認為概率論是為專業課程服務的，它教學應按照專業的培養方案進行，這種認識忽視了數學本身的價值與數學在人才培養中的作用，致使高職高專院校人才培養方案不完善。

3.課時設置不合理。無論是《高等數學》還是《概率論》，無論是因學生學習難度還是教師教學本身存在難度，還是從教學規律來說，都要求高職高專院校對這兩門課開設足夠的課時數。但事實并非如此。首先，高等數學中的極限和微積分等知識是解決概率的基礎工具，而只在大一上學期開設《高等數學》，且周學時4學時，課時數嚴重不足導致兩個問題出現：一是內容上不完，教師基本上只能上完《高等數學》（上），而《高等數學》（下）只能粗講前兩章內容;二是教學效果不良好。因時間關系，教師不得不趕進度，使得講解不夠透徹、深入、細致，學生練習時間不夠，掌握不牢。等在第二學年學習《概率論》時，很多知識和公式又忘了，教師又不得不花時間補講。其次，高職院校開設《概率論》最多4學時/周，且只開設一學期，南充職業技術學院是每周3學時，全書10多章內容，要求教師48個課時上完，上課期間還不得不補講《高等數學》內容，教學效果就可想而知了。

4.教材選用不當。據了解，現在很多高職院校都反映到要為高職學生選用一本適合他們的教材很難。教材出現向兩邊倒傾向。要么教材太難，學生學習起來困難;要么教材因刪減的部分太多又顯得內容太單薄，有幾章僅有兩三頁內容，學生學了之后可能只記得住一些標題。所選用的《概率論》教材深難度是決定學生學習難易程度的一個因素。

5.教學模式傳統化、單一化。數學學科本身的特點決定了數學教師所采用的教學模式以黑板和粉筆為主。因為教師板書的過程是引導學生進行思考、推理、演算的過程，沒有教師帶動學生演算這個過程，學生是難以掌握知識本身，且不說還要知識遷移，舉一反三。但是如今是信息時代和網絡時代，如果教師依然只采用傳統方式教學，教室里的多媒體設備對《概率論》教師來說是一種擺設，課堂模式太傳統，教學方式不形象、不直觀，難免導致課堂教學模式單調、死板、枯燥，課堂教學靈活度不夠，難以激發學生的學習興趣，不能調動學生學習的積極性，更無法發揮學生的主觀能動性。endprint

三、教學策略探討

1.強化思想認識。學校相關職能部門和教師都應從思想上強化認識。在思想認識上應做到以下幾點：首先，高職高專教務處等相關職能部門領導應充分認識到開設《概率論》的重要性，可以在理科類專業將《高等數學》和《概率論》都作為基礎課來開設。其次，擔任《概率論》教學的教師在教學過程除了傳授知識本身外，還應加強對學生人文素養的培養。我們為什么要學數學？是數學教會了人們如何思考，是數學教會了人們如何創新，數學是一門改變和推動了世界的學科;學好數學的有效捷徑是“做數學”，從單純地做題，轉移到歸納、提練數學思想、方法，舉一反三。什么是思想？思想就是“想”。什么是方法？方法就是落實“想”的做法。《概率論》是數學的一門分支學科，概率的系統性、嚴謹性和高度的抽象性決定了學好概率必須付出一定的努力，由此培養學生不畏困難、敢于挑戰的勇氣和決心。

2.教師重視自身師德和師能的提高。教師是教學活動的主導，在整個教學活動起著舉足輕重的作用，教學質量的高低與教師本身所具有的知識水平和教學能力直接相關。作為一名概率論教師，應牢記“德高為師，身正為范”，關心學生、熱愛學生，要具備高尚的師德和情操，要以“德”和“能”服學生，只有這樣，學生才愿意和樂意學你所擔任的學科。

此外，因概率論的學科特點決定了要上好門課，教師必須付出一定努力，教師應嚴格堅持教學“六認真”以提高自己的教學能力，重中之重是備課。首先，應重視備課。有部分教師不太重視這個問題，甚至還有一些錯誤的看法，認為高職學生數學基礎較差，用不著講很多內容，只要把教材上的基本內容講清就行了，不需要花大量時間備課，這是一種對學生極不負責任的想法，危害是相當嚴重的。《概率論》教師認真鉆研教材，對整本教材的章節的內容、部局，重、難點要做到胸有成竹。其次，備學生。要了解學生的基礎狀況，對《概率論》的學習態度和學習興趣怎樣等，教師對這些問題都要做到心中有數。例如，筆者今年上2013級初等教育（理科方向）的《概率論》，第一節課的任務是走訪學生，通過了解發現，因高考改革，以前高考時文、理科考生都要考的排列組合和概率初步現在只出現在理科考卷中，對文科考生則不再作要求。因此，高中階段文科班的數學老師對排列組合和概率初步的處理方式變成了要么不講、要么略講，然而排列組合知識則是學習概率論必備的基礎知識。而初等教育是文、理兼招專業，如果教師不清楚這一情況，在備課和上課時處理不當，如果進度太快，勢必會讓一部分學生聽不懂教師講的內容，教學效果自然不佳。三是，備教法。每一節課的重、難點是什么？教學時怎樣突出重點、突破難點？這些問題教師在備課時都要思考，它關系到教師的勞動成果能否被學生高效率地吸收。

以概率分布函數和概率分布密度函數（分別簡稱分布函數和分布密度）為例，這兩部分對學生來說是全新內容，跨度較大，學生普遍覺得深奧、抽象，難懂。教師在講解時應說明，任何隨機變量都有分布函數F（x），而只有連續型隨機變量才有分布密度f（x），有了分布函數和分布密度，可以求出隨機變量取任何值時相應的概率。這點講清楚了也就講清了研究這兩種函數的用途。其次，怎樣求這兩種函數。應緊扣定義，離散型隨機變量，F（x）= Pi.這種變量的取值是一些間斷的實數，在分類討論時應以這些值作為分類的標準，講清這點很重要，否則學生不知道怎么分的類。

例1：已知隨機變量ξ的分布列為：

求ξ的分布函數。

解：∵ξ=-1，1，2，這四個值將R分成四個區間：（-∞，-1]、（-1，1]、（1，2]、（2，+∞），

1o當x∈（-∞，-1]時，F（x）=0;

2o當x∈（-1，-1]時，F（x）=0.3;

3o當x∈（1，2]時，F（x）=0.3+0.5=0.8;

4o當x∈（2，+∞）時，F（x）=1

∴F（x）=0，x∈（-∞，-1]0.3，x∈（-1，1]0.8，x∈（1，2]1，x∈（2，+∞）;

連續型隨機變量，則必須通過對密度函數f（x）求定積分而得，即F（x）= f（t）dt。

例2：設隨機變量ξ的分布密度為f（x）= sinx，- ≤x≤ 0 ，其他，求ξ的分布函數F（x）

解：1o當x∈-∞，- 時，F（x）= f（t）dt=

0dt=0;

2o當x∈- ， 時，F（x）= f（t）dt

= f（x）dt+ f（t）dt=0+ ?sintdt

=- costx- =- cosx

3o當x∈ ，+∞時，F（x）=1

綜上有：F（x）=0，x∈-∞，- - cosx，x∈- ， 1，x∈ ，+∞

3.完善《概率論》教材。《概率論》作為高職高專的基礎課進行開設，首先應選取適合高職高專學生自身特點的教材。現在各出版社出版了很多版本的《概率論》，但專門針對高職高專學生編寫的教材較少。目前，南充職業技術使用《概率論基礎與初步》教材是普通高等教育“十二五”規劃教材（天津大學出版社），這種教材無論從知識版塊的構成到內容的詳略處理還是適合高職高專學生的，但該教材無論是例題還是作業部分都存在一些失誤。比如，在正態分布中將正態分布函數F（x）定義為 e dx=1，實際上F（x）= ?dt，事實上 e dx=1。而在標準正態分布板塊中又定義了一個概率積分公式φ（x）=p（-x≤η

數學教研室對《概率論》教材的選取一定要慎重，如果實在沒有合適的教材，可以由數學教研室組織自己的教師自行編寫教材，在編寫教材之前一定要經過認真調研，結合學生實際情況，對不同專業的學生要盡量找到專業與概率的結合點來編寫，使概率知識與專業知識有機結合，形成較完善的教材。而且教材印刷數量與當年學生錄取人數不能相差太大，便于在使用過程中對教材進行改進和完善。

4.改革課堂教學模式。在信息化和網絡化高度發展的今天，概率論的課堂教學模式在傳統的教學模式基礎上應該有所改進。首先，在教學手段上要適當引入多媒體教學。比如，在描述正態函數中參數u和δ的幾何意義時，在投影儀上作出正態函數的圖像。如右圖所示。

從圖1能看出：x=μ是正態曲線的對稱軸，而δ是正態函數的標準差，在正態函數曲線反映出“鐘形”圖的扁和圓的程度，δ越小，圖像越尖，隨機變量X落在直線x=μ附近的概率越大;δ越大，圖像越坦，隨機變量X落在直線x=μ的概率越小。這種以多媒體的方式可以動態地反映正態函數的圖像和性質，形象、直觀、生動，易掌握。其次適當改變“教師滿堂講、學生被動聽”的教學模式。在教學模式上可以采用小組討論法或項目導向法教學，可以最大程度調動學生主動參與的意識和積極性，充分發揮學生團隊精神，讓學生真正成為學習活動的主人。

四、結束語

總之，《概率論》的教學工作是一項長期、艱巨的系統工程，需要廣大數學教師從多方面進行不斷探索、完善，從根本上改進教學效果。

參考文獻：

[1]張艷鑫.淺談高職《概率論》的教學現狀與對策分析[J].煙臺職業技術學院學報，2011，（08）.

[2]概率論基礎與初步[M].天津大學出版社.