解決問題的策略

王丹玲

摘要：“一一列舉”的解決問題的策略是蘇教版五年級上冊的教學內容。通過這部分內容的學習，一方面可以使學生進一步加深對現實問題中基本數量關系的理解，增強分析問題的條理性和嚴謹性；另一方面能使學生進一步體會到解決問題的策略常常是多樣的，知道同一個問題可以用不同的策略，從不同的角度去分析。

關鍵詞：解決問題的策略；作用；注意點

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）21-049-2

學生在小學階段要學習的解決問題的策略有：列表、畫圖、一一列舉、假設、倒推等。相對于這些策略來說，筆者認為運用“一一列舉”的策略來解決問題的題型和內容更具有變化性，一方面可以使學生進一步加深對現實問題中基本數量關系的理解，增強分析問題的條理性和嚴格性；另一方面能使學生進一步體會到解決問題的策略常常是多樣的，知道同一個問題可以用不同的策略、從不同的角度去分析，從而增強根據需要解決的問題的特點靈活選用策略的意識，提高分析問題、解決問題的能力。“一一列舉”策略問題本身涉及的知識領域比較多，所以有必要將題型進行匯總，分析。大概可以分以下四個層次來進行：

一、初步感知——“一一列舉”的策略在解決問題過程中的作用

1.用一根30厘米長的鐵絲圍長方形，且長方形的每條邊的長都是整厘米數。有多少種不同的圍法？它們的面積各是多少平方厘米？算出結果，填寫下表。

長（厘米）

寬（厘米）

面積（平方厘米）

答：一共有（）種不同的圍法。

2.用30個1平方厘米的小正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法，它們的周長各是多少？拼拼畫畫，算出結果，填寫下表。

長（厘米）

寬（厘米）

周長（厘米）

答：一共有（）種不同的拼法。

【這個題型通過解答一個和長方形周長或面積計算有關的實際問題，讓學生初步感知“一一列舉”的策略在解決問題過程中的作用，初步掌握運用“一一列舉”的策略解決問題的基本思考過程和方法。同時，已知長方形的周長怎樣一一列舉長方形的長和寬，已知長方形的面積怎樣一一列舉長方形的長與寬，兩種方法的比較，讓學生在填表的過程中初步掌握“一一列舉”的具體思考方法，感受其必要性，并認識到：在按指定的周長擺出的長方形中，面積會不相等，長和寬的數值越接近，它的面積就越大；在按指定的面積擺出的長方形中，周長會不相等，長和寬的數值越接近，它的周長就越小。】

二、突出運用——“一一列舉”的策略在解決問題時需要關注的注意點

1.小華訂閱下面的雜志，最少訂閱1本，最多訂閱3本，他有多少種不同的訂閱方法？

訂閱方法只訂1本訂2本訂3本

《科學世界》

《七彩文學》

《數學樂園》

2.一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小華投中兩次，可能得到多少環？（列舉出所有可能的答案）

投中的圈只投中同一個圈投中兩個不同的圈

中10環√√√√

中8環√√√√

中6環√√√√

環數20B161218B1614

3.用4、7、8三張數字卡片按要求擺數。

（1）從三張卡片中，選一張、兩張或三張，可以擺出多少個不同的自然數？

（2）從三張卡片中，選一張、兩張或三張，可以擺出多少個不同的偶數？

4.有紅、黃、藍三種顏色的小旗各一面，從中選用1面或2面升上旗桿，分別用來表示一種信號。一共可以表示多少種不同的信號？

【這類題型有一定的難度層次的梯升，引導學生根據問題的特點，在“一一列舉”的過程中合理使用列表或畫圖的方法，感受不用策略在解決問題過程中的不同價值，增強綜合運用數字知識和方法的能力，突出在用“一一列舉”的策略解決問題時，要不重復、不遺漏地進行思考。要做到不重復、不遺漏，在“一一列舉”的時候可以先分類別，然后再根據幾個列表“一一列舉”出所有的可能性。第2題和第1題在題型上看似相似，其實不同。第2題在計算總環數的時候，有一個16環出現了兩次，只能計算一次。第3題和第4題是在第1題和第2題的基礎上進行提高的，不僅要按類別一一列舉，而且還要注意列舉的方向性。如果說第1題和第2題是單向的，那么第3題和第4題就是雙向的。例如第4題中選擇紅、黃兩面小旗表示信號，既可以有紅在左，黃在右，也可以黃在左，紅在右。】

三、點撥啟發——從多種角度進行“一一列舉”

1.體育用品店羽毛球有4個一盒和6個一盒兩種不同規格

的包裝。體育朱老師要購買50個羽毛球，可以分別購買4個裝和6個裝的各幾盒？一共有幾種不同的選擇方法？

2.五（1）班的張老師帶42名同學去公園劃船，每條大船限坐4人，每條小船限坐3人。

（1）如果每條船都不能有空位，有多少條不同的租法？（列表說明）

（2）租一條小船5元，租一條大船6元，怎樣租船花的錢最少？要多少錢？

3.同學們到敬老院去參加義務勞動。五（1）班同學每5天去一次，五（2）班同學每6天去一次。如果五（1）班同學是3月16日去敬老院的，五（2）班同學是3月17日去敬老院的，之后，兩個班同學將在幾月幾日同時去敬老院參加義務勞動？

公交車16：00

地鐵16：00

4.公園門口有地鐵和公共汽車，公交車每隔5分鐘發一輛車，地鐵每隔7分鐘發一輛車，16：00兩車同時到站，請問下一次兩車同時到站是幾時幾分？

公交車16：00

地鐵16：00

【這些問題是在前面兩種類型的基礎上繼續教學用“一一列舉”的方法解決實際問題，重點啟發學生從不同角度分析問題，幫助學生進一步感受“一一列舉”的策略特點，提高靈活運用策略解決問題的能力。在列舉的過程中，要對列舉出來的每一種具體的安排方法，通過進一步的分析，以確定其是否合乎題目的要求。】

四、綜合練習

“一一列舉”的策略在數學上有很大的拓展性、延伸性，筆者搜集了一些題型。

1.在（）里填上合適的素數。

36=（）+（）=（）+（）

20=（）+（）=（）+（）

2.六名同學進行乒乓球循環賽，每兩人都要賽一場，比賽結束時共進行了多少場比賽？

3.A、B、C、D、E五位同學進行乒乓球循環賽（每兩位同學都進行一場比賽），比賽進行了一段時間，A賽了4場，B賽了3場，C賽了2場，D賽了1場，請問E賽了多少場？

4.如圖，小紅從家到學校，如果只向東、向北走，一共有（）種不同的路線可走。

5.小海和小寧倆人玩“石頭、剪子、布”游戲，他們可能會出現多少種不同的情況？

【這些問題雖然都可以運用“一一列舉”的策略來解決，但問題本身卻涉及不同的知識領域。解決這些問題，不僅能進一步豐富學生運用策略的體驗，而且能使學生逐漸領悟策略的廣泛應用價值及其思考過程的基本特點。】