不確定網絡化控制系統的非脆弱容錯鎮定

智月明， 姜 順， 潘 豐

(江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇無錫214122)

網絡化控制系統(Networked Control System，NCS)是指通過一個實時網絡構成閉環控制系統，具體是指利用某個區域內一些現場檢測、控制及操作設備與通信線路，用以提供設備之間數據傳輸的集合，使該區域內不同地點的用戶實現資源共享和協調操作［1］。在工程實踐中，由于網絡化控制系統的承載能力和服務能力的限制，使數據傳輸不可避免地受到各種干擾，會引起丟包、時延、網絡堵塞等問題，導致整個網絡化控制系統性能的下降甚至不穩定［2］。另外，由于環境的變化、元器件非線性以及外界干擾等因素的影響，系統的參數會發生變化，系統的不確定性是不可避免的［3］，而不確定性會破壞系統的動、靜態性能;情況嚴重時，可能會導致系統的不穩定。因此在網絡化控制系統的分析與綜合中應該盡可能考慮擾動對于整個系統的影響。

文獻［2-6］針對存在時延和丟包的NCS，采用狀態反饋控制策略分別研究了主動容錯控制、魯棒完整性、魯棒H∞保性能容錯和濾波器等問題。文獻［7］研究了在執行器和傳感器發生隨機故障時，根據已知故障取值的期望和方差設計確定性的控制器使得系統保持穩定。文獻［8］針對具有時變時延的不確定網絡控制系統，基于時延依賴穩定條件，對存在執行器失效情況的閉環網絡控制系統進行了完整性設計。上述容錯控制文獻中研究了固定的控制器，但有一定局限性。考慮到控制器受外界情況的影響也會產生一些變化，采取非脆弱鎮定顯得十分重要，能使系統迅速保持穩定。

文獻［9-11］分別研究了NCS具有非脆弱H∞抗干擾性能、非脆弱保性能、非脆弱H∞保性能的充分條件，這些研究僅限于無故障系統。文獻［12］針對執行器飽和狀況，研究了非脆弱魯棒容錯控制。文獻［12］研究的是連續的NCS系統，對離散系統的執行器發生隨機故障沒有涉及。文中主要研究離散型的NCS系統，綜合考慮了時延、執行器發生隨機故障、系統參數不確定性以及未知擾動，利用線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality，LMI)方法設計了非脆弱容錯控制器，使得系統性能保持穩定，最后利用仿真算例驗證了文中設計的控制器的有效性。

1 系統描述

考慮不確定性和時延，則被控對象的狀態方程為

其中，x(k)為狀態向量，u(k)為控制輸入量，A，B為具有適當維數的常數矩陣，假設(A，Bi)，i=0，1可鎮定，因為誘導時延的不確定性，這里用不確定項ΔA，ΔB代替;同時ΔA，ΔB也包括了系統參數因外界影響而變化引起的攝動，u(k－1)表示網絡傳輸采用一步時延。采取狀態反饋控制器為

其中，K∈Rm×n是狀態反饋增益陣。再考慮到擾動，則閉環系統為

設定ΔA，ΔB有界，假定其具有以下形式:

式中:D，E，Di，Ei為已知常數矩陣;F(k)為滿足以下條件的未知不確定矩陣，其元素Lebesgue可測且有界

為了描述執行器的可能故障，引入故障矩陣M，其形式為

則基于狀態反饋的容錯控制器設計任務為:設計狀態反饋控制器(2)，使帶有時延和擾動的閉環系統(7)，對執行器發生的隨機故障M(M=0除外)均保持漸進穩定。

2 控制器設計

引理1［13］給定合適維數矩陣 Q=QT，H，E，對任意滿足FTF≤I的F使

的充分必要條件是存在ε＞0，使得

對任意故障矩陣Mi∈Ω均成立，則閉環系統(7)漸進穩定。

證 構造如下的Lyapunov函數:

3 仿真實例

為了說明文中設計的非脆弱容錯控制器的有效性，下面分4種情形進行說明。

情形1:圖1表示執行器未發生故障的情況下，原開環系統的狀態響應，這里初始狀態取為x(0)=［3，1］T。

圖1 第1種情形的系統開環狀態響應Fig．1 First case of the open-loop system response

由仿真曲線可知，狀態趨近于無窮，所以原開環離散系統是不穩定的。

情形2:執行器1和執行器2完好的期望為1，即執行器正常。

根據定理1求得相應的控制器參數為求得控制器為

應用情形1里面的初始條件，系統的狀態響應如圖2所示。

圖2 第2種情形的系統閉環狀態響應Fig．2 Second case closed loop system response

情形3:執行器1和執行器2發生隨機故障的期望都為0．5，即執行器1和執行器2正常的可能性分別為50%。

根據定理1求得相應的控制器參數為求得控制器為

得到相應的系統狀態如圖3所示。

圖3 第3種情形的系統閉環狀態響應Fig．3 Third case closed loop system response

情形2中執行器發生隨機故障的期望是情形3中的2倍，而求解得到的控制器約為情形3中的0．5倍。因此，圖2和圖3的故障狀態不同，但是仿真曲線相似。

情形4:執行器1完好的期望為1，即執行器1正常，執行器2完好的期望為0，即執行器2完全失效。

根據定理1求得相應的控制器參數為求得控制器為

得到相應的系統狀態如圖4所示。

圖4 第4種情形的系統閉環狀態響應Fig．4 Fourth case closed loop system response

由仿真曲線圖2～圖4可知，系統的狀態響應曲線最終趨向于零，說明執行器發生隨機故障時閉環系統加入控制器后是漸進穩定的。因此，文中所設計的非脆弱容錯控制器能夠對執行器發生隨機故障具有完整性，能使系統漸進穩定，說明設計控制器的有效性和可行性。

4 結語

主要研究了不確定網絡化控制系統存在未知擾動、執行器故障和時延的非脆弱容錯控制。在典型故障狀況下，用Schur引理、LMI技術求解出容錯控制器;對于執行器發生的故障，控制器都能使系統保持穩定性，給出的實例說明提出方法的有效性和實用性。目前，非線性網絡化控制系統研究較少，針對具有非線性且存在時延和丟包的網絡化控制系統，在執行器發生隨機故障下，設計非脆弱H∞容錯控制器和非脆弱H∞容錯保成本控制器是值得研究的問題。

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